1、多个物体机械能守恒问题多个物体机械能守恒问题请各位同学准备好笔记本、纸、笔上课过程认真记请各位同学准备好笔记本、纸、笔上课过程认真记笔记、积极思考笔记、积极思考判断机械能守恒的两种方法判断机械能守恒的两种方法EPEP重重EKEP弹弹能量角度：能量角度：分析能量转化分析能量转化 如果能量仅在动能、如果能量仅在动能、弹性势能、重力势能之间相互转化，而没有牵涉到其他形式的能（内能）弹性势能、重力势能之间相互转化，而没有牵涉到其他形式的能（内能）或其他系统的能，则系统机械能守恒。或其他系统的能，则系统机械能守恒。功的角度：功的角度：只有重力或系统内（弹簧）弹力做功，其他力不做功，系统机械能守恒。只有重
2、力或系统内（弹簧）弹力做功，其他力不做功，系统机械能守恒。多物体系统的机械能守恒多物体系统的机械能守恒木块机械能还守恒吗？木块机械能还守恒吗？BA功的角度：功的角度：只有重力或系统内（弹簧）弹力做功，只有重力或系统内（弹簧）弹力做功，其他力不做功，其他力不做功，系统机械能守恒。系统机械能守恒。木块机械能木块机械能还守恒吗？还守恒吗？机械能守恒的三种表示形式机械能守恒的三种表示形式一、从机械能综一、从机械能综合始终保持不变合始终保持不变的角度。的角度。二、从能量在动能二、从能量在动能和势能之间相互转和势能之间相互转化的角度。化的角度。三、从能量在三、从能量在A A、B B两个物体之间相互两个物体
3、之间相互转移转移的角度。的角度。EPEP重重EKEP弹弹2121PPkPPkEEEEEEEPEPEK功功EPEAEB功功总PkEE总总BAEE011PPkEEE减增PkEE减增BAEE例例1 1(多选多选)如图所示，下列关于系统机械能是否守恒的判断，正确的是如图所示，下列关于系统机械能是否守恒的判断，正确的是()A A甲图中，物体甲图中，物体A A将弹簧压缩的过程中，物体将弹簧压缩的过程中，物体A A和弹簧构成的系统机械能守恒和弹簧构成的系统机械能守恒B B乙图中，乙图中，A A放在光滑水平面上，物体放在光滑水平面上，物体B B沿沿A A的光滑斜面下滑，物体的光滑斜面下滑，物体A A、B B构
4、成的系统机械能守恒构成的系统机械能守恒C C丙图中，存在空气阻力条件下，丙图中，存在空气阻力条件下，A A加速下落、加速下落、B B加速上升时，物体加速上升时，物体A A、B B构成的系统机械能守恒构成的系统机械能守恒D D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球和地球构成的系统的机械能守恒丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球和地球构成的系统的机械能守恒多体机械能守恒的判定多体机械能守恒的判定考点一学习互动答案 ABD解析 甲图中对物体A和弹簧构成的系统而言，只有重力做功，弹簧弹力为内力，物体A和弹簧构成的系统机械能守恒，选项A正确；乙图中，对物体A、B构成的系统而言，只有重力对该
5、系统做功，物体A、B构成的系统机械能守恒，选项B正确；丙图中，由于存在空气阻力做负功，所以物体A、B构成的系统机械能不守恒，选项C错误；丁图中动能不变，势能不变，小球和地球构成的系统的机械能守恒，选项D正确 答题要点答题要点 判断系统机械能是否守恒，可从以下两个角度考虑：判断系统机械能是否守恒，可从以下两个角度考虑：(1)(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，无其他形式能量从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内如内能能)之间的转化之间的转化(2)(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，包括以下三种情况：从做功的角度看，只有重力和系统内
6、的弹力做功，包括以下三种情况：物体只受重力或弹力作用物体只受重力或弹力作用除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功如图所示，如不除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功如图所示，如不计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒小球的机械能守恒【变式变式1 1】(多选多选)如图所示，小物体从某一高度自由下落，落到竖直固定在地面如图所示，小物体从某一高度自由下落，落到竖直固定在地面上的轻弹簧上，在上的轻弹簧上，在A A点物体开始与弹簧接触，到点物体开始与弹簧接触，到B B点物体的速度为零，然后被弹点物体
7、的速度为零，然后被弹回下列说法中正确的是回下列说法中正确的是()A A物体经过物体经过A A点时速度最大点时速度最大B B物体从物体从A A下落到下落到B B的过程中，物体的机械能守恒的过程中，物体的机械能守恒 C C物体从物体从A A下落到下落到B B以及从以及从B B上升到上升到A A的过程中，的过程中，动能都是先变大后变小动能都是先变大后变小D D物体从物体从A A下落到下落到B B的过程中机械能不守恒的过程中机械能不守恒用线关联的多体机械能守恒问题用线关联的多体机械能守恒问题考点二例例2 2 如图所示，一轻绳一端跨过无摩擦的小定滑轮如图所示，一轻绳一端跨过无摩擦的小定滑轮O O与小球与
8、小球B B连接，另一端与套在连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块光滑竖直杆上的小物块A A连接，小球连接，小球B B与物块与物块A A质量相等，杆两端固定且足够质量相等，杆两端固定且足够长现将物块长现将物块A A从与从与O O等高位置由静止释放，物块等高位置由静止释放，物块A A下落到轻绳与杆的夹角为下落到轻绳与杆的夹角为时时的速度大小为的速度大小为v vA A，小球，小球B B的速度大小为的速度大小为v vB B，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A Av vA Av vB BB Bv vB Bv vA Asin sin C C小球小球B B增加的重力势能等于物块增加的重力势能
9、等于物块A A减少的重力势能减少的重力势能D D小球小球B B增加的机械能等于物块增加的机械能等于物块A A减少的机械能减少的机械能学习互动解析 由于A、B沿绳方向的速度相等，故vAcos vB，选项A、B均错误；两者速度不相等，A下降的高度不等于B上升的高度，故小球B增加的重力势能不等于物块A减少的重力势能，选项C错误；对A、B组成的系统，绳子拉力所做的总功为0，系统中只有物块和小球的重力做功，选项D正确答案 D 答题要点答题要点 本题为用线关联的系统机械能守恒问题，解答此类问题要注意以下三点：本题为用线关联的系统机械能守恒问题，解答此类问题要注意以下三点：(1)(1)通过沿绳子方向速度相等
10、建立起相关联物体的速度大小关系；通过沿绳子方向速度相等建立起相关联物体的速度大小关系；(2)(2)明确系统，并判定系统机械能是否守恒；明确系统，并判定系统机械能是否守恒；(3)(3)根据系统始、末状态情况合理选择机械能守恒定律表述方式机械能守恒定律的根据系统始、末状态情况合理选择机械能守恒定律表述方式机械能守恒定律的表述方式如下：表述方式如下：E E1 1E E2 2或或E Ek1k1E Ep1p1E Ek2k2E Ep2p2(任意时刻、任意位置的机械能总量相等任意时刻、任意位置的机械能总量相等)；E Ek kE Ep p或或|E Ek k|E Ep p|在一段时间内动能在一段时间内动能(或势
11、能或势能)的增加量等于势能的增加量等于势能(或动能或动能)的减少的减少量量；E E A AE E B B或或|E EA A|E E B B|(|(如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，那如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，那么么A A物体机械能的增加量等于物体机械能的增加量等于B B物体机械能的减少量物体机械能的减少量)【变式变式2 2】(多选多选)如图所示，轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为如图所示，轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为m m1 1、m m2 2的甲、乙两的甲、乙两个物体，滑轮的质量及摩擦不计，空气阻力不计由于个物体，滑轮的质量及摩擦不计，空气阻力不计由于m m1 1mm2 2，两物
12、体从静止开，两物体从静止开始运动，则始运动，则()A A甲、乙各自的机械能分别守恒甲、乙各自的机械能分别守恒B B乙减少的机械能等于甲增加的机械能乙减少的机械能等于甲增加的机械能C C乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能D D甲、乙组成的系统机械能守恒甲、乙组成的系统机械能守恒【变式变式3 3】如图所示，光滑半圆（半径为如图所示，光滑半圆（半径为R R）上有两个小球，质量）上有两个小球，质量分别为分别为 m m 和和 M M（M Mm m），由细绳挂着，今由静止开始释放，求），由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球小球m m至至C C点时的速度点时的速度2)(
13、212vmMmgRRMg总PkEE例例3 3 如图所示，轻杆一端安装在水平轴如图所示，轻杆一端安装在水平轴O O上，杆的中央上，杆的中央和另一端分别固定质量均为和另一端分别固定质量均为m m的小球的小球A A和和B(B(可以当作质点可以当作质点)，杆长为杆长为l l，将轻杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力，将轻杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为重力加速度为g.g.当轻杆通过竖直位置时，当轻杆通过竖直位置时，小球小球A A、B B的速度各为多大？的速度各为多大？用杆关联的多体机械能守恒问题用杆关联的多体机械能守恒问题考点三 答题要点答题要点 本题为用杆关联的系统机械能守恒问题，
14、题中本题为用杆关联的系统机械能守恒问题，题中A A球和球和B B球球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度与用杆关联时是不同的，单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度与用杆关联时是不同的，即即A A、B B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A A、B B球做功，因此两球机球做功，因此两球机械能均不守恒，但以械能均不守恒，但以A A、B(B(包括轻杆包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力作为一个系统，只有小球的重力做功，系统机械能守恒做功，系统机械能守恒自我检测答案 CD解析 对物体经过A点时进行受力分析知，此时物体只受重力，故此时加速度方向与速度方向相同，所以
15、物体经过A点继续加速，选项A错误；物体从A下落到B的过程中，由于要克服弹簧弹力做功，物体机械能不守恒，选项B错误，D正确；在A、B之间某位置满足kxmg，此时加速度为0，所以物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小，选项C正确【变式变式4 4】如图所示，在一长为如图所示，在一长为2L2L、不可伸长的、不可伸长的轻杆两端各固定一个质量为轻杆两端各固定一个质量为2m2m与与m m的小球的小球A A、B B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O O转动初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放转动初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A A的速率的速率
