1、有理数有理数本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算开平方开平方开立方开立方正的平方根正的平方根负的平方根负的平方根算术算术一一、填空：、填空：；2 21 1、如如果果x x=a a ,已已知知 a a ,求求 x x 的的运运 算算叫叫做做 运运算算，用用式式子子表表示示 是是 x x=3 3、若一个数只有一个平方根，则这个、若一个数只有一个平方根，则这个数是数是 ，它的立方根是，它的立方根是 ；开平方开平方a0032、如如果果x x=a a ,已已知知 a a ,求求 x x 的的运运 算算叫叫做做 运运算算，用用式式子子
2、表表示示 是是 x x=;开立方开立方a3（3）2的平方根是什么？（1）9的平方根是什么？（2）16的平方根是什么？（4）7的平方根是什么？+3和和-3+4和和-422和77和一个正数有两个平方根，这两个平方一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；根互为相反数；0 0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0 0本身；本身；负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：平方与开平方是互为逆运算。平方与开平方是互为逆运算。（1）.-729的的立方根立方根是什么？是什么？（5）.-72的的立方根立方根是什么？是什么？（4）.9的的立方根立方根是什么？是什么？（3).的的立方根立方根是什么
3、？是什么？（2）.-27的的立方根立方根是什么？是什么？164一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；0 0的立方根是的立方根是0 0；负数有一个负的立方根。负数有一个负的立方根。立方根的性质：立方与开立方是互为逆运算。立方与开立方是互为逆运算。算术算术平方根平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0 0负数负数正数（一个）正数（一个）0 0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0 0没有没有正数（一个）正数（一个）0 0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平
4、方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,10,10 00,1,-10,1,-1区别区别a0v1 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由v1.21，4，v2 已知某数的一个平方根为 ，求这个数和它的另一个平方根v3 求下列各数的算术平方根：v ，0.01，4)2(132)8(2)34(8116v5 一个立方体的体积是125%cm3，它的棱长是多少？v6 求下列各数的立方根：v（1）（2）0.125 （3）v7 计算：v（1）（2）8139327133)43(4 4、若若某某数数的的一一个个平平方方根根是是3 3 -，则则这这个个数
5、数是是 ；2 2495 5、若某数的一个立方根是、若某数的一个立方根是4 4，则这个，则这个数的平方根是数的平方根是 ；86 6、(-4)(-4)2 2的算术平方根是的算术平方根是 ；47 7、4 的平方根是 ；、4 的平方根是 ；28 8、81 的平方根是 ；、81 的平方根是 ；39 9、-64-64的立方根是的立方根是 ；42 21010、(1)若 x=5,则 x=;、(1)若 x=5,则 x=;5(2 2)当当 x x=,且且 y y=时时 ，4 4-x x+y y+4 4=0 0 .4 4实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负
6、分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况(1)222，；开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、1.将下列各数分别填入下列的集合括号中将下列各数分别填入下列的集合括号中,93,7,22,7,2,16,5,83,94,0 3737737773.0,25自然数集合：自然数集合：整数集合：整数集合：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：,93,7,2 2,7,2,5,16,83,94,0,25 3737737773.0,16,83,0,25,25,0练
7、习练习n13 把一个长、宽、高分别为 50 cm，8 cm，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？n14 如图，一个瓶子的容积为1 L，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20 cm，倒放时，空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10 cm，求：n（1）瓶内溶液的体积n（2）圆柱形杯子的内底面半径（精确到0.1 cm）问题：01-1B 2A2（1）请各小组研究如何在数轴上画出表示 2的点的点（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。（2）为什么说：为什么
8、说：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并但数轴上的点并不不都表示有理数？都表示有理数？即：实数和数轴上的点是一一对应的！问题5：01-12（1）请各小组研究如何在数轴上画出表示-10的点的点2-3-410118 依次连接依次连接44方格各边中点，得到一个正方方格各边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，你能求出这个正方形的面积形，如图阴影部分，你能求出这个正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？估计这个边长的值在哪两个整数之间？请利用右图把下列实数表示在数轴请利用右图把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小上，并比较它们的大小：3,4,2,8,8,2,4,2的正方形。为方格。分别画出边长利用如图13552813172211222228223213224117 1.的整数部分为的整数部分为_，则它的小，则它的小数部分是数部分是 ；-33 2.的整数部分是的整数部分是_,小数部分小数部分 是是_.6262数轴上两点数轴上两点A，B分别表示实数分别表示实数 和和 ，求，求A，B两点之间的距离。两点之间的距离。3313(3 1)1A，B分别表示分别表示 和和 1 呢？呢？66若若3.
