1、一、有关地球的常数一、有关地球的常数地球赤道半经（地球赤道半经（）：）：6378137m6378137m*地球极半经（地球极半经（）：）：6356752m6356752m*赤道标准重力加速度（赤道标准重力加速度（e e）：（）：（9780329780321 1）1010-5-5m/sm/s2 2地球的其它数据地球的其它数据地球平均半经：地球平均半经：6371km 6371km 子午线周长：子午线周长：40008.08km40008.08km赤道周长：赤道周长：40075.24km 40075.24km 地球的面积：地球的面积：5100051000万万kmkm2 2*海洋面积：海洋面积：3610
2、036100万万kmkm2 2，占地球总面积的，占地球总面积的70.870.8陆地面积：陆地面积：1490014900万万kmkm2 2，占地球总面积的，占地球总面积的29.229.2地球的体积：地球的体积：1083010830亿亿kmkm3 3*地球的质量：地球的质量：5.9765.97610102727g g*地球的平均密度：地球的平均密度：5.517g/cm5.517g/cm3 3物体脱离的临界速度：物体脱离的临界速度：11.2km/s 11.2km/s 赤道上点的线速度：赤道上点的线速度：465m/s465m/s地球沿轨道运动的平均速度：地球沿轨道运动的平均速度：29.78km/s29
3、.78km/s大陆最高山峰（珠穆朗玛峰）：大陆最高山峰（珠穆朗玛峰）：8846.27m8846.27m大陆平均高度：大陆平均高度：825m825m海洋最深海沟：海洋最深海沟：-11034m -11034m 海洋平均深度：海洋平均深度：-3800m-3800m大陆和海洋的平均高度：大陆和海洋的平均高度：-2448m-2448m（即全球表面无起（即全球表面无起伏，将被伏，将被2448m2448m厚的海水所覆盖）厚的海水所覆盖）三三、地球上重力的变化地球上重力的变化 重力随纬度的增加随纬度的增加增加。增加。重力随海拔高度的增加随海拔高度的增加减小。减小。重力随深度的增加先增加增加先增加，然后减小然后
4、减小，到地心趋向于零地心趋向于零。重力：物体受到的重力，是由于地球的吸重力：物体受到的重力，是由于地球的吸引而产生的引而产生的（1）重力的大小：同一地点重力的大小与）重力的大小：同一地点重力的大小与成正比，即成正比，即G=。重力的大小不但跟物体的质量有关，还与重力的大小不但跟物体的质量有关，还与物体所处的物体所处的、有关。有关。（2）重力的方向：）重力的方向：向下，除了在赤道向下，除了在赤道和极地附近，一般不通过地心。和极地附近，一般不通过地心。（3）重力的作用点：）重力的作用点：。重心是重力的。重心是重力的等效作用点，通常可以认为重力就作用在等效作用点，通常可以认为重力就作用在这一点。物体的
5、重心这一点。物体的重心在物体上。在物体上。mg高度高度 纬度纬度重心重心不一定不一定竖直竖直1、地面上物体的重力是如何测量的？2、如果我们跳出地球看，地球在自转，这时你眼中的物体还是静止的吗？它在做什么运动？此时物体所受的合外力还为0吗？为了研究方便，我们在赤道上进行分析。为了研究方便，我们在赤道上进行分析。已知地球质量为已知地球质量为61024kg，赤道，赤道处半径为处半径为6400km，自转周期为，自转周期为1天天。GMm/R2-F=m2R=m(2/T)2RGMm/R2=9.799mm(2/T)2R=0.034m(取取M=5.976 1024kg，R=6378km)F=9.77mF引引F拉
6、拉mg=GMm/R2mg=F=9.77m四、四、“地球自转地球自转”模型模型 地球表面上的物体随地球自转而绕地心做匀地球表面上的物体随地球自转而绕地心做匀速圆周运动，其特点是：速圆周运动，其特点是：具有与地球自转相同的具有与地球自转相同的周期与角速度；万有引力除提供物体做匀速圆周运周期与角速度；万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力。动所需的向心力外，还要产生重力。F F万万F F向向mgmgRmmgRMmG22mgRMmG2适用条件适用条件赤赤道道两两 极极其它位置其它位置FGF向向F万万GF万万GF向向rF万万=9.799mF向向=0.034mG重重=9.76mF万万
7、=9.799mF向向=Mr 2r减小减小 F向向减小减小 重力增大重力增大F万万=9.832mF向向=Mr 2r=0 F向向=0小小 重力最大重力最大两极，重力比赤道处大两极，重力比赤道处大0.53，也就是说把在两极重，也就是说把在两极重100kg的物体搬到赤道地区时，则变成的物体搬到赤道地区时，则变成99.47kg。FGF向向F万万GF万万GF向向r两极两极:F万万=G 赤道赤道:F万万=G+F向向重力和向心力是万有引力的两个分力重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若）静止在地面上的
8、物体，若不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响2RMmGmg 2gRGM 黄金代换式黄金代换式（3）若物体是围绕地球空中运转，则有万有引）若物体是围绕地球空中运转，则有万有引力来提供向心力力来提供向心力Gr2mMmaoF引F向GN1、不考虑地球自转的条、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体件下，地球表面的物体2MmmgGR2、重力则随纬度升高而、重力则随纬度升高而增大增大 22MmmgGmRR2MmmgGR地球表面的物体所受的地球表面的物体所受的重重力的实质是物体所受万有力的实质是物体所受万有引力的一个分力引力的一个分力思考：思考：1、如果、如果增大，则增大，则G如何变化？如何变化？2、当
9、、当达到多大时，赤道上的物体将脱达到多大时，赤道上的物体将脱离地球？离地球？重力加速度与高度的变化:若物若物体静止在距离地面高为体静止在距离地面高为h h的高空的高空 重力加速度与纬度的关系:2)(hRMmGmgghRRhRMGg222)()(计算地球质量的一种方法:忽略地球自转，地面上质量为忽略地球自转，地面上质量为m的的物体所受重力等于地球对物体的引力，物体所受重力等于地球对物体的引力，即：即：2RMmGmgGgRM2地球质量地球质量2MmmgGR在星球（如地球）表面的物体，在在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情忽略自转的情况下况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力，此时物体所受
10、重力与星球对它的万有引力视为相等。视为相等。2MgGR行星表面的重力加速度：2gRMG测中心天体的质量：2GMgR黄金代换式：34gGR例题例题:已知星球表面表面重力加速度g g和星球半径R R,求星球平均密度.2MmmgGR表面：343MVR又：例3:如果有一天，因某种原因地球自转加快，则地球上的物体重力将会发生变化。当赤道上的物体重力为零时，这时一昼夜将会有多长？（已知地球半径 ）.mR6104.6对地球赤道上的物体,有通常情况,m2R较小,可忽略RmRMmG22当地球自转加快时,将变大,mg变小,当mg小到零时,有mgRMmG2即：RTmRMmG222联立 可得可得:16002gRT秒解
11、析:RmmgRMmG22【例4】地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？解：设想地球表面有一质量为m的物体，忽略自转，则 1121M mmgGR同理在月球表面：同理在月球表面：2222M mmgGR g1/g2=6由竖直上抛运动规律可得，上升的最由竖直上抛运动规律可得，上升的最大高度大高度 202vHg122116HgHg点评：地球上不同纬度、不同高度的地方，重力加速点评：地球上不同纬度、不同高度的地方，重力加速度不同，这里我们又
12、得到不同星球由于质量、半径不度不同，这里我们又得到不同星球由于质量、半径不同，在表面对同一物体的引力不同，重力加速度也不同，在表面对同一物体的引力不同，重力加速度也不同，同一物体从一个星球到另一星球，质量不变，重同，同一物体从一个星球到另一星球，质量不变，重力发生变化。力发生变化。【例【例5 5】地球可视为球体，自转周期为】地球可视为球体，自转周期为T T，在它两极处，在它两极处，用弹簧秤测某物体重力为用弹簧秤测某物体重力为P P，在它的赤道上，用弹簧秤测，在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力为同一物体的重力为0.9P0.9P，地球的平均密度是多少？，地球的平均密度是多少？分析：重力是由于地
13、球的吸引而产生的，分析：重力是由于地球的吸引而产生的，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。只有在两极处，重力才等于万有引力，在只有在两极处，重力才等于万有引力，在其他地方，由于地球自转，物体的重力都其他地方，由于地球自转，物体的重力都小于万有引力，严格来讲，小于万有引力，严格来讲，重力是万有引重力是万有引力的一个分力力的一个分力，另一个分力提供物体随地，另一个分力提供物体随地球自转所需要的向心力。球自转所需要的向心力。23223403043RMGTVGTR解：设物体质量为解：设物体质量为m，地球质量为，地球质量为M，半径，半径为为R。在两极处：物体重力等
14、于万有引力。在两极处：物体重力等于万有引力 2M mPGR赤道处：地球对物体的万有引力与弹簧对物体赤道处：地球对物体的万有引力与弹簧对物体的拉力的合力提供向心力。由牛顿第二定律：的拉力的合力提供向心力。由牛顿第二定律：22240.9MmGPmRRT23240RMGT【例【例6】月球表面重力加速度只有地球表面重】月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的力加速度的1/6，一根绳子在地球表面能拉着，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为的重物产生最大为10m/s2的竖直向上的加的竖直向上的加速度，速度，g地地=10m/s2，将重物和绳子带到月球表，将重物和绳子带到月球表面面,用该绳子能使重
15、物产生在月球表面竖直向用该绳子能使重物产生在月球表面竖直向上的最大加速度是多大？上的最大加速度是多大？解：由牛顿第二定律可知：对于这个解：由牛顿第二定律可知：对于这个重物，重物，在地球表面：在地球表面：F-mg=ma在月球表面：在月球表面：Fmgma21 10 1010 18.3(/)6mg ma mgag a gm sm 3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。问题二：中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。分析：假设位于赤道处的一小物体质量为m
16、，则当所需的向心力等于万有引力时，M=V=R3，联立可得：=。RmRMmG22)T2(342GT3 假设火星和地球都是球体，火星的质量假设火星和地球都是球体，火星的质量M M火火和地球的和地球的质量质量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半径，火星的半径R R火火和地球的半径和地球的半径R R地地之比之比R R火火/R/R地地=q=q，那么火星表面处的重力加速度，那么火星表面处的重力加速度g g火火和地球表面处的重力的加速度和地球表面处的重力的加速度g g地地之比等于多少？之比等于多少？2MmmgGr2Mgr22)MgMpRgqR火火地火地地（比值计算题比值计算题某星球可视
17、为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？，星球的平均密度是多少？解析：设被测物体的质量为解析：设被测物体的质量为m m，星球的质量为，星球的质量为M M，半径为，半径为R R在两极处：在两极处：2(1)MmPGR在赤道上在赤道上:2220.9()2)MmFGPmRRT向由以上两式解得星球的质量为：由以上两式解得星球的质量为：23240RMGT230GT343MVR又：FF引向基本：思路22222(
18、)MmvGmmrrmTrr一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动 万有引力与天体的运动 1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即，根据实际问题，要冷静思考，灵活运用关系式。Rf)m(2R)T2(mRmRvmrMmG222222.注意事项a：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨道半径R不一定相同，如，双星问题。解题要点：解题要点：双星的向心力大小相同双星的向心力大小相同双星的角速度相同双星的角速度相同221211222m mGmRmRL1R2R1221RmRmvR因为：112221vRmvRm12RRL又：122()G mmL一个
19、天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动人造卫星的运动规律人造卫星的运动规律22222()MmvGmmrmrmgrrT22MmvGmrrGMvr1vr22MmGmrr3GMr31r222()MmGmrrT32rTGM3Tr2MmGmgr2GMar21ar地轴地轴地球地球自转自转赤道物体赤道物体近近地地卫卫星星同同步步卫卫星星月月球球r=Rr=R地地 a=0.034m/Sa=0.034m/S2 2V=456m/S V=456m/S T=24hT=24hr=7Rr=7R地地a=0.19a=0.19m/S2V=3.1Km/S V=3.1Km/S T=24hT=24hr=60R
20、r=60R地地 a=0.0027a=0.0027m/S2V=1Km/S V=1Km/S T=27.3dT=27.3dr=Rr=R地地 a=9.8a=9.8m/S2V=7.9Km/S V=7.9Km/S T=1.4hT=1.4h计算中心天体的质量另一种方法计算中心天体的质量另一种方法22222()MmvGmmrrmTrr2324rMGT如已知中心天体半径，则可求天体的平均密度如已知中心天体半径，则可求天体的平均密度3323343MMrRVGT R思考：思考：如已知如已知v、r；v、T如何求天体质量？如何求天体质量？一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动思考：思考：天
21、体间的引力是由天体的质量决定的，它和苹果天体间的引力是由天体的质量决定的，它和苹果落地的力是否相同呢？落地的力是否相同呢？(“月-地”检验)=2.71=2.7110-3m/s2（2）根据）根据:F引引=GMm/r2 所以 ，a1/r2 a=g/60/602 2=2.72=2.7210-3m/s2已知月球绕地球的公转周期为已知月球绕地球的公转周期为27.327.3天，地天，地球半径为球半径为6.376.3710106 6m.m.轨道半径为地球半径轨道半径为地球半径的的6060倍。月球绕地球的向心加速度倍。月球绕地球的向心加速度？22()arT2Ragr地（）（1）根据向心加速度公式：）根据向心加
22、速度公式：结论：结论：地球对地面物体的引力与天体间的引力，地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律本质上是同一性质的力，遵循同一规律在地表测量：在地表测量：mgF分析：分析：沿表面飞行：沿表面飞行：222()MmGmRRT消去消去R得：得：343416F TMGm在星球表面：在星球表面：2MmmgGR解：不计地球自转的影响，物体的重力等于解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。物体受到的万有引力。例题例题地球表面重力加速度为地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影，忽略地球自转的影响，在距地面高度为响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地的空中重
23、力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。21gr例题例题分析：分析：在地球表面：在地球表面：160mgN16mkg加速升空时：加速升空时：超重：超重：Fmgma2()MmmgGRh 2GMgR黄金代换式：41.92 10hkm注意事项注意事项d d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：g mR2MmGR2)T 2m(R2m MGR2)T 2(mR2m MGR2)T 2(m半径半径R R周期周期T T向心力向心力F F关系式关系式备注备注赤道赤道上物上物体体即为地即为地球半径球半径与地球自
24、与地球自转周期相转周期相同，即同，即24h24h此处的此处的万有引万有引力与重力与重力之差力之差在赤道上与在赤道上与地球保持相地球保持相对静止对静止近地近地卫星卫星即为地即为地球半径球半径可求得可求得T=85minT=85min此处的此处的万有引万有引力力离地高度近离地高度近似为似为0 0，与，与地面有相对地面有相对运动运动同步同步卫星卫星可求得距可求得距地面高度地面高度h36000h36000kmkm，约为，约为地球半径地球半径的的5.65.6倍倍与地球自与地球自周期相同，周期相同，即即24h24h此处的此处的万有引万有引力力轨道面与赤轨道面与赤道面重合，道面重合，在赤道上空，在赤道上空，与地面保持与地面保持相对静止相对静止问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差为：。分析：，则，。N1038.34mmG222RTa向RmRMmG222 2.一般情况下，由于 F3 B、a1=a2=ga3 C、v1=v2=vv3 D、1=32
