1、专题七专题七 实际应用题实际应用题典例典例1 1（20182018河南，河南，2121）某游泳馆普通票价某游泳馆普通票价2020元元/张，暑期为了促张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：销，新推出两种优惠卡：金卡售价金卡售价600600元元/张，每次凭卡不再收费；张，每次凭卡不再收费；银卡售价银卡售价150150元元/张，每次凭卡另收张，每次凭卡另收1010元元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游设游泳泳x次时，所需总费用为次时，所需总费用为y元元.（1 1）分别写出选择银卡、普通票消费时，）分别写出选择银卡、普通票消费
2、时，y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；的坐标；（3 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算方式更合算.类型一 一次函数的实际应用典例精析典例精析【解析解析】（1 1）由题意得，选择银卡消费时，）由题意得，选择银卡消费时，y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式为为y=10=10 x+150+150；选择普通票消费时，选择普通票消费时，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y
3、=20=20 x.（2 2）把）把x=0=0代入代入y=10=10 x+150+150，得，得y=150.=150.点点A的坐标为（的坐标为（0 0，150150）.点点B是直线是直线AC：y=10=10 x+150+150和直线和直线ODOD：y=20=20 x的交点，的交点，y=10=10 x+150+150，x=15=15，y=20=20 x.解得解得 y=300.=300.点点B的坐标为（的坐标为（1515，300300）.把把y=600=600代入代入y=10=10 x+150+150，得，得x=45.=45.点点C的坐标为（的坐标为（4545，600600）.（3 3）由函数图象可
4、知，当）由函数图象可知，当0 0 x 1515时，选择购买普通票更合算；时，选择购买普通票更合算；当当x=15=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当当15 15 x 4545时，选择购买银卡更合算；时，选择购买银卡更合算；当当x=45=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当当x 4545时，选择购买金卡更合算时，选择购买金卡更合算.【方法指导方法指导】一次函数的实际问题一般有两种形式：一次函数的实际问题一般有两种形式：（1 1）当涉及一次函数图象时，
5、首先要仔细观察图象，从图象）当涉及一次函数图象时，首先要仔细观察图象，从图象中准确获取信息，特别是图象中的交点和注明的特殊点往往中准确获取信息，特别是图象中的交点和注明的特殊点往往是解题的关键，然后根据题中信息列出函数关系式，进而解是解题的关键，然后根据题中信息列出函数关系式，进而解决相应的问题，需要特别注意的是自变量的取值范围必须有决相应的问题，需要特别注意的是自变量的取值范围必须有实际意义；实际意义；（2 2）当没有涉及一次函数图象时，一般解题步骤为：）当没有涉及一次函数图象时，一般解题步骤为：认真审题，设出问题中的变量；认真审题，设出问题中的变量；建立一次函数解析式；建立一次函数解析式；
6、确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；利用函数性质解决问题并作答利用函数性质解决问题并作答.典例典例2 2（20182018潍坊，潍坊，1919）为提高饮水质量，越来越多的为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了一商场抓住商机，从厂家购进了A A、B B两种型号家用净水器共两种型号家用净水器共160160台，台，A A型号家用净水器进价型号家用净水器进价是是150150元元/台，台，B B型号家用净水器进价是型号家用净水器进价是350350元元/台，购进两种台，购进两种型号的家用净水器共用去型号的家用净水器共用去36 00036
7、 000元元.（1 1）求）求A A、B B两种型号家用净水器各购进了多少台；两种型号家用净水器各购进了多少台；（2 2）为使每台）为使每台B B型号家用净水器的毛利润是型号家用净水器的毛利润是A A型号的型号的2 2倍，倍，且保证售完这且保证售完这160160台家用净水器的毛利润不低于台家用净水器的毛利润不低于11 00011 000元，求元，求每台每台A A型号家用净水器的售价至少是多少元型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润（注：毛利润 =售价售价 进价）进价）类型二 方程与不等式的实际应用【解析解析】（1 1）设）设A A型号家用净水器购进了型号家用净水器购进了x台，台，B B
8、型号家用净型号家用净水器购进了水器购进了y台台.根据题意，得根据题意，得 x y=160=160，x=100=100，150 150 x 350350y=36 000.=36 000.解得解得 y=60.=60.答：答：A A型号家用净水器购进了型号家用净水器购进了100100台，台，B B型号家用净水器购进了型号家用净水器购进了6060台台.（2 2）设每台）设每台A A型号家用净水器的毛利润是型号家用净水器的毛利润是a元，则每台元，则每台B B型号型号家用净水器的毛利润是家用净水器的毛利润是2 2a元元.根据题意，得根据题意，得100100a 60 60 2 2a 11 000.11 00
9、0.解得解得a 50.50.a的最小值是的最小值是50.50.150 150 50=20050=200（元）（元）.答：每台答：每台A A型号家用净水器的售价至少是型号家用净水器的售价至少是200200元元.【方法指导方法指导】解决方程实际应用题的一般步骤为：解决方程实际应用题的一般步骤为：（1 1）认真审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及）认真审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系；它们之间的关系；（2 2）设未知数，合理的选择未知数是解题的关键；）设未知数，合理的选择未知数是解题的关键；（3 3）列方程（组）；）列方程（组）；（4 4）解方程（组）；）解方程（组
10、）；（5 5）检验，对所求结果进行检验，看是否符合题意；）检验，对所求结果进行检验，看是否符合题意；（6 6）作答）作答.解决不等式实际应用题的一般步骤与方程实际应用题的解决不等式实际应用题的一般步骤与方程实际应用题的步骤基本相同，但解决不等式的实际问题时，一定要注意一步骤基本相同，但解决不等式的实际问题时，一定要注意一些关键词语，它们往往能帮助我们更好的建立不等式模型，些关键词语，它们往往能帮助我们更好的建立不等式模型，例如例如“不少于不少于”“”“不超过不超过”“”“至少至少”“”“最多最多”“”“不高于不高于”等等.典例典例3 3（20182018广安，广安，2222）为了贯彻落实市委市
11、政府提出的为了贯彻落实市委市政府提出的“精精准扶贫准扶贫”精神精神.某校特制定了一系列关于帮扶某校特制定了一系列关于帮扶A A、B B两贫困村的计两贫困村的计划，现决定从某地运送划，现决定从某地运送152152箱鱼苗到箱鱼苗到A A、B B两村养殖两村养殖.若用大小货车若用大小货车共共1515辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为载货能力分别为1212箱箱/辆和辆和8 8箱箱/辆，其运往辆，其运往A A、B B两村的运费如下两村的运费如下表：表：（1 1）求这）求这1515辆车中大小货车各多少辆？辆车中大小货车各多
12、少辆？（2 2）现安排其中的）现安排其中的1010辆货车前往辆货车前往A A村，其余货车前往村，其余货车前往B B村村.设前往设前往A A村的大货车为村的大货车为x辆，前往辆，前往A A、B B两村总费用为两村总费用为y元，试求出元，试求出y与与x的的函数解析式；函数解析式；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，若运往）的条件下，若运往A A村的鱼苗不少于村的鱼苗不少于100100箱，请你写箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.目的地目的地车型车型A A村（元村（元/辆）辆）B B村（元村（元/辆）辆）大货车大货车8008009
13、00900小货车小货车400400600600类型三 方程、不等式与一次函数的实际应用【解析解析】（1 1）设大货车有）设大货车有m辆，小货车有辆，小货车有n辆辆.根据题意，得根据题意，得 m n =15=15，m=8=8，12 12m 8 8n=152.=152.解得解得 n=7.=7.答：这答：这1515辆车中大货车有辆车中大货车有8 8辆，小货车有辆，小货车有7 7辆辆.（2 2）由题意知，前往）由题意知，前往A A村的大货车为村的大货车为x辆，则前往辆，则前往A A村的小货车有（村的小货车有（10 10 x）辆，前往）辆，前往B B村的大货车有（村的大货车有（8 8 x）辆，前往）辆，
14、前往B B村的小货车有村的小货车有7 7 （10 10 x），即（，即（x 3 3）辆）辆.根据题意，得根据题意，得y=800y=800 x 900900（8 8 x）400400（10 10 x）600600（x 3 3）=100=100 x 9 400.9 400.y与与x的函数解析式为的函数解析式为y=100=100 x 9 4009 400（3 3 x 8 8，且，且x为整数）为整数）.（3 3）根据题意，得）根据题意，得1212x 8 8（10 10 x）100.100.解得解得x 5.5.由（由（2 2）知，）知，3 3 x 8 8，5 5 x 8 8，且，且x为整数为整数.y=1
15、00=100 x 9 4009 400，且，且100 100 0 0，y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x 5 5时，时，y有最小值，有最小值，即即y最小值最小值 =100=100 5 5 9 400=9 9009 400=9 900（元）（元）.答：总费用最少的货车调配方案为：答：总费用最少的货车调配方案为：5 5辆大货车、辆大货车、5 5辆小货车前往辆小货车前往A A村，村，3 3辆大货车、辆大货车、2 2辆小货车前往辆小货车前往B B村，此时最少总费用是村，此时最少总费用是9 9009 900元元.【方法指导方法指导】解决方程、不等式与一次函数的实际应用解决方程、不等式与一次函数的实
16、际应用题时，首先要认真审题，从题中找出已知量与未知量之间的题时，首先要认真审题，从题中找出已知量与未知量之间的关系，然后根据题意列出方程（组）或函数关系式，进而解关系，然后根据题意列出方程（组）或函数关系式，进而解决相关问题决相关问题.在解决问题的过程中要注意检验函数自变量的在解决问题的过程中要注意检验函数自变量的取值范围及不等式的解是否符合题意，当题干中出现最值问取值范围及不等式的解是否符合题意，当题干中出现最值问题或方案设计问题时，往往需要根据函数的增减性和题干中题或方案设计问题时，往往需要根据函数的增减性和题干中的已知条件来确定最值或方案的已知条件来确定最值或方案.1.1.（201420
17、14陕西改编）小李从西安通过某快递公司给南昌陕西改编）小李从西安通过某快递公司给南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6 6元的包装费外，樱桃不超过元的包装费外，樱桃不超过1 kg1 kg收费收费2222元；超过元；超过1 kg1 kg，则超，则超过部分按每千克过部分按每千克1010元加收费用元加收费用.设该公司从西安到南昌快递设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为（元），所寄樱桃为x（kgkg）.（1 1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）已知小李给外婆寄了）已知小李
18、给外婆寄了2.5 kg2.5 kg樱桃，请你求出这次快递的樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元；费用是多少元；（3 3）若小李给外婆快递樱桃的费用不超过）若小李给外婆快递樱桃的费用不超过7070元，则小李这元，则小李这次最多能寄多少千克樱桃？次最多能寄多少千克樱桃？备战演练备战演练类型一 一次函数的实际应用 2.2.（20182018河师大附中联考）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供河师大附中联考）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷
19、费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用甲厂的总费用y1 1（千元）、（千元）、乙厂的总费用乙厂的总费用y2 2（千元）与印制证书数量（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示乙所示.（1 1）甲厂的制版费为）甲厂的制版费为_千元，印刷费为平均每个千元，印刷费为平均每个_元，甲元，甲厂的费用厂的费用y1 1与证书数量与证书数量x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_；（2 2）当印制证书数量不超过）当印制证书数量不超过2 2千个时，乙厂的印刷费为平均每个千个时，乙厂的印刷费为平均每个_元；元；（3 3）当印制证书数量超过）当印制证书数量超过2 2千个时，求乙厂的总费用千个时，求乙厂的总费用y2 2与证书数量与证书数量x之间的函之间的函数关系式；数关系式；（4 4）若该单位需印制证书数量为）若该单位需印制证书数量为8 8千个，该千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.
