1、 中考复习中考复习 -图形图形的对称的对称分类分类考点说明考点说明轴对轴对称与称与中心中心对称对称通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。了解中心对称图形的概念，探索它的基本性质。了解中心对称图形的概念，探索它的基本性质。能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。关于给定对称轴的对称图形。了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩
2、形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性质。形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性质。探索线段，平行四边形，正多边形，圆的中心对称性。探索线段，平行四边形，正多边形，圆的中心对称性。认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称和中心对称认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称和中心对称图形。图形。年份及考查知识点年份及考查知识点题型及分值题型及分值考点分析考点分析2013轴对称图形和中心对称图形的判断 选择题 第2题 3分中考中图形轴对称与中心对称变换的考察，分值大约为35分，考察方式有两种：一是轴对称图形与中心对称图形的考察以选择题的形式出现；二是结合等腰三角形，矩形，正方形，圆二次函数等综合考察。20
3、14 轴对称图形和中心对称图形的判断 折叠问题选择题 第2题 3分12题2015轴对称最短路径问题解答题 24题（2）考试能力要求：考试能力要求：1会判断轴对称图形 和中心对称图形 2 利用轴对称的知识解决最短路径问题及翻这问题 课时目标课时目标：1能判断轴对称图形和中心对称图形 2 利用轴对称的知识解决最短路径问题及翻这问题知识梳理基础检测考点分类 对应精练过关检测知识梳理图形的对称图形的对称轴对称图形轴对称图形（1）定义）定义（2）性质）性质（3）常见的轴对称图形）常见的轴对称图形（4）图形的折叠）图形的折叠中心对称图形中心对称图形（1）定义）定义（2）性质）性质（3）常见的中心对称图形）
4、常见的中心对称图形【知识梳理】（1）定义）定义轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形果它能够与另一个图形_，那么称这两个，那么称这两个图形关于这条直线图形关于这条直线_，也称这两个图形，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做成轴对称，这条直线叫做 _轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够如果直线两旁的部分能够_，那么，那么称这个图形是称这个图形是_，这条直线就是，这条直线就是_重合对称对称轴互相重合轴对称图形对称轴【知识梳理】（2 2）性质）性质成轴对称的两个图形中，
5、对应成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴点的连线被对称轴_轴对称变换的特征是不改变图轴对称变换的特征是不改变图形的形的_和和_，只改变，只改变图形的图形的_轴对称的两个图形，对应线段轴对称的两个图形，对应线段 _，对应角，对应角 _；它们的对应线段或延长线相交，它们的对应线段或延长线相交，交点在交点在 _上上垂直平分形状大小位置相等相等对称轴【知识梳理】（3）常见的轴对称图形：等腰三角形、）常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、菱形、_、正方形、正方形、_（4）图形的折叠：折叠问题是轴对称变换，折痕所在的）图形的折叠：折叠问题是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等。直线
6、就是对称轴，折叠前后的图形全等。等边三角形矩形圆【知识梳理】（1）定义）定义中心对称：一个图形绕着某一点旋转中心对称：一个图形绕着某一点旋转 _，如果它能够与另一个图形重，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对合，那么称这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形中心对称，这个称，也称这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心点叫做对称中心中心对称图形：把一个图形绕某一点中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转旋转 _，如果旋转后的图形能够，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的形叫做中心对称图形，这个点是它的
7、对称中心对称中心180180【知识梳理】（2）性质：成中心对称的两个图形中，对应点的）性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过连线都经过_，且被，且被_平分平分（3）常见的中心对称图形：平行四边形、）常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、矩形、圆等、圆等对称中心对称中心菱形正方 形正六边形【知识梳理】基础检测1 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()吉吉 祥祥 如如 意意 （A）（B）（C）（D）2 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A B C D3 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A B C DAAB【基础检测】4.在
8、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D矩形CDA6.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（）A B C D1【基础检测】7.（广东）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A=90，C=30，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB的长解：（1）BF=CF=8，FBC=C=30，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折
9、痕，EBF=CBF=30，EBC=60，BDF=90；（2）EBC=60，ADB=60，BF=CF=8 BD=BFsin60=在RtBAD中，AB=BDsin60=6【基础检测】考点分类 对应精练考点分类一考点分类一 判断轴对称与中心对称判断轴对称与中心对称【对应精练】【对应精练】1.（2015德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A B C D【对应精练】【对应精练】2.(2015 泰安)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个 数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】四个图形都是轴对称图形，其中(A)(B)(C)有2条对称轴，而(
10、D)有3条对称轴.【对应精练】【对应精练】3.（2015山东潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（）.中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 A B C D【解析】根据中心对称图形可知，旋转180度后与自身完全重合；而轴对称图形是沿某条直线对折后，可知图形两边的部分能完全重合所以选项A、B、D三个图形是中心对称图形，而选项C的图形是轴对称图形。考点分类二考点分类二图形对称的综合运用图形对称的综合运用【对应精练】【对应精练】1.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A的度数是（）A30 B4
11、0 C50 D60【解析】在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，AM=MC=BM，A=MCA，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=302.(2015黑龙江龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PMPN的最小值是 。【解析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案5【
12、对应精练】【对应精练】3.(2015湖北)如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A2种 B3种 C4种 D5种【解析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种C【对应精练】【对应精练】4.（2015南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为E
13、F.若菱形ABCD的边长2cm,A=120，则EF=_cm 【对应精练】【对应精练】过关检测一、选择题1.点P(-1，2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)2.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列标志中不是中心对称图形的是（）.中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 A B C D4.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.等边三角形 C.圆 D.正方形ACCA5.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A.等边三角形
14、 B.矩形 C.菱形 D.正方形二、填空题6.下列图形：平行四边形；菱形；圆；等腰三角形；直角三角形；国旗上的五角星。这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .（填写序号）7.等边三角形边长为4 cm，则其面积为_cm2.D208.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=9.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 (只要填写一种情况)10.如图，已知ABC中，AB=AC=26，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，且BDC的周长为46，则BC=_.A
15、B/CD或AD=BC，B+C=180，A+D=180等（不唯一）15 三、解答题11.如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，求BC的长.解：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm12.如图，已知P是线段CD的垂直平分线上一点，PCOA，PDO，垂足为C、D.求证:(1)OC=OD；(2)OP平分AOB.证明：(1)P在CD的垂直平分线上,PC=PD.又OP=OP,RtOPCRtOPD(HL).OC=OD.(2)由(1)RtOPCOPD知：AOP=BO
16、P.OP平分AOB.13.如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长.解：设BN=x，则依据折叠原理可得DN=AN=9-x，D为BC的中点，BN=3，在RtABC中，由勾股定理，得BN+BD=DN，32+x2=(9-x)2，解得x=4，BN=4.14.如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求A的度数.解：在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线，AM=MC=BM，A=MCA，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CM
17、平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30拓展提高题如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长【答案】（1）证明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB=CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）。【解析】（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。【答案】（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanABG=；【解析】（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tanABG的值。
