1、（一）（一）一、函数的概念一、函数的概念 1.函数函数：设在某个变化过程中有：设在某个变化过程中有 两个变量两个变量 ，如果对于，如果对于 在某在某 一个范围内的每一个确定的值，一个范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那都有唯一确定的值与它对应，那 么就说么就说 是是 的函数，的函数，叫做自变叫做自变 量量.yx,xyyxx一、函数的概念一、函数的概念 1.函数函数：设在某个变化过程中有：设在某个变化过程中有 两个变量两个变量 ，如果，如果对于对于 在某在某 一个范围内的每一个确定的值一个范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值都有唯一确定的值与它对应，那与它对应，那 么就说么就
2、说 是是 的函数，的函数，叫做自变叫做自变 量量.yx,xyyxx2.函数的函数的表示方法表示方法：解析法：解析法 列表法列表法 图像法图像法二、目前所学的函数二、目前所学的函数1.一次函数一次函数2.反比例函数反比例函数3.二次函数二次函数4.三角函数三角函数二、目前所学的函数二、目前所学的函数1.一次函数一次函数2.反比例函数反比例函数3.二次函数二次函数4.三角函数三角函数 函数表达式函数表达式1.一次函数：函数一次函数：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数叫做一次函数.当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数叫做正比例函数.kx b=kx2 2反比例函数反比
3、例函数注意：另外两种形式：ykx-1(k0)，kxy (k0).定义：形如 的函数 y称为x的反比例函数 自变量的取值范围是不等于 0 一切实数3二次函数y yaxax2 2bxbxc c定义：形如定义：形如(a a，b b，c c 是常数，是常数，a a0)0)的函数的函数ya(xh)2k (a0)ya(xx1)(xx2)(a0)确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围（一）（一）32)1(xxy练习一：练习一：1.求自变量的取值范求自变量的取值范围：围：23xx解得：且02 x03x233)2(xxy23x解得：03 x02 xwww.ZXSXW.net 中学数学网www.QYXK
4、.nety(3)如图，等腰如图，等腰ABC的的周长为周长为 ，腰长为，腰长为 ，底，底边长为边长为 ，求，求 与与 的函的函数关系式及自变量数关系式及自变量 的取的取值范围值范围_.lxyxxxly2)24(lxl0204222xlllxxxlx 解：确定函数自变量的取值范围：确定函数自变量的取值范围：(1)对于函数解析式中的自变量，对于函数解析式中的自变量，要使解析式有意义要使解析式有意义,即即解析式是解析式是整式整式，自变量可以取，自变量可以取一切实数；一切实数；解析式是解析式是分式分式，自变量的取值，自变量的取值应使分母不等于零；应使分母不等于零；(2)如果函数反映如果函数反映实际问题实
5、际问题时，自时，自变量取值范围还要受到实际意义变量取值范围还要受到实际意义的制约的制约.解析式是解析式是二次根式二次根式，自变量的，自变量的取值应使被开方数的值大于或等取值应使被开方数的值大于或等于零；于零；确定函数解析式确定函数解析式（二）（二）解解:由题意由题意:一次函数的图像与反比例函数的图一次函数的图像与反比例函数的图像交于点像交于点(4,m)，484kmm164km解得1.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数 .若一次函数和反比例函数的图像交于点若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求，求 和和 ；)0(kxky8xymk练练习习二二2：(2012年浙江金华年浙
6、江金华)已知二次函数已知二次函数 yax2bx3 的图象经过点的图象经过点 A(2，3)，B(1,0).(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)要使该二次函数的图象与要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个轴只有一个交点，应把图象沿交点，应把图象沿 y 轴向上平移轴向上平移_个单位个单位 常数对图象的影响常数对图象的影响 （三）（三）xy0k 0图像过一、三象限图像过一、三象限.y随随x的增大而增大的增大而增大.xy0k 0,b 0k 0,b0图像过一、三、四象限图像过一、三、四象限.y随随x的增大而增大的增大而增大.bxy0by=k x+by=k x+b图像过一、二、三象限图像过一
7、、二、三象限.y随随x的增大而增大的增大而增大.y=kx+b(k0)xy0k 0k 0,b 0图像过一、三象限图像过一、三象限.在每个象限在每个象限y随随x的增大而减小的增大而减小.xy0k 0图像过二、四象限图像过二、四象限.在每个象限在每个象限y随随x的增大而增大的增大而增大.)0(kxkyxyooxyoyxoyx1：根据下列一次函数：根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图中草图回答出各图中k、b的的符号：符号：练习三练习三2.函数函数y=kx+k与与y=(k0)在同一坐标中的大致在同一坐标中的大致图象为图象为()xkABCDD1 1：已知：已知y=ax2+bx+c的图象
8、如图所示的图象如图所示,你你能得到哪些信息？能得到哪些信息？0-11-2练习四练习四1.1.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,a_0,b_a_0,b_ _0,c_0,abc_0_0,c_0,abc_0 b b 2a,2a-b_0,2a+b_0 2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0,a+b+c_0,a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 =0-11-2例题分析例题分析例例1 1、如图，在直角坐标系中，、如图，在直角坐标系中，RtRtOCD的一的一边在边在x x轴上，轴上，OCDOCD的面积
9、为的面积为6 6，点，点C C的坐标为的坐标为（3,03,0），反比例函数的），反比例函数的图象交图象交ODOD的中点的中点A A。（2 2）如果反比例函数与）如果反比例函数与RtOCD的另一个的另一个交于点交于点B B，求经过，求经过A、B两点的两点的一次函数的解一次函数的解析式。析式。（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；OCDAB 例例3 如图所示，已知反比例函数如图所示，已知反比例函数 的图像的图像与与y2=kx+b交于交于A(-2,1)和和B(a,-2)两点，两点，my=xABOC(1)、求这两个函数解析式、求这两个函数解析式;y1y2（2）、若一次函数）、若一次函数y2=kx+b的的图像交图像交y轴于点轴于点C，求，求AOC的的面积；面积；(3)、要使、要使y1y2时，求时，求x的取值范围的取值范围.浙江教育版浙江教育版例例2 如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的图象经的图象经过点过点A（-2，-1），），B（1,3）两点，并且与）两点，并且与x轴交于点轴交于点D.（1）求这个一次函数的解析式；）求这个一次函数的解析式；（2）求）求tanOCD;(3)SAOB.
