1、中考数学总复习第12讲二次函数的图象与性质见Word文档部分1.(2019淄博)将二次函数yx24xa的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是()A.a3B.a3C.a5D.a5D2.(2019通辽)在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，现给以下结论：abc0；c2a0；9a3bc0；abm(amb)(m为实数)；4acb20.其中错误结论的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A3.(2019梧州)已知m0，关于x的一元二次方程(x1)(x2)m0的解为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是()
2、A.x112x2 B.1x12x2C.1x1x22 D.x11x22A4.(2017陕西)已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为()A.(1，5)B.(3，13)C.(2，8)D.(4，20)5.(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个)Cy2x216.(2018孝感)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_x12，x217.(2019云南)已知k是常数，抛物线yx2(k2k6)x3k的对
3、称轴是y轴，并且与x轴有两个交点(1)求k的值；(2)若点P在物线yx2(k2k6)x3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标解(1)抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴，k2k60，解得k13，k22；又抛物线yx2(k2k6)x3k与x轴有两个交点3k0，k3.此时抛物线的关系式为yx29，因此k的值为3；(2)点P在物线yx29上，且P到y轴的距离是2，点P的横坐标为2或2，当x2时，y5，当x2时，y5.P(2，5)或P(2，5)因此点P的坐标为P(2，5)或P(2，5)8.(2019吉林)如图，抛物线y(x1)2k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C
4、(0，3)P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0.(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积例1(2019雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数y(x2)21，下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2C.当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到C例2
5、点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y3y1y2 C.y1y2y3D.y1y2y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称轴可知，P1(1，y1)与P2(3，y1)关于对称轴对称，可判断y1y2y3.D【方法指导】比较抛物线上点的纵坐标大小1.利用抛物线的对称性，把这点转化到对称轴同侧，再利用增减性进行比较；2.已知或求出相应点的横坐标，求出对应的纵坐标进行比较；3.利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点
6、的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”例3(2019广安)二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x1，下列结论：abc0；b0时，1x0，开口向下a0，交于负半轴，则c0；4函数图象与x轴交点个数判断b24ac与0的关系；5结合a，b，c判断ab，ac，bc，abc；6由x1，x1等判断abc，abc等的值对应训练1.(2018哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A.y5(x1)21 B.y5(x1)21C.y5(x1)23 D.y5(x1)23A 二次函数解析式的
7、确定 2a1【分析】(1)由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；用a可表示出抛物线解析式，令y0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；(2)用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为xb，由题意可得出当x0、x1或xb时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值对应训练1.(2019广州)已知抛物线G：ymx22mx3有最低点(1)求二次函数ymx22mx3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围解：(1)ymx22mx3m(x1)2m3，二次函数ymx22mx3的最小值为m3；(2)抛物线G：ym(x1)2m3，平移后的抛物线G1：ym(x1m)2m3，抛物线G1顶点坐标为(m1，m3)xm1，ym3，xym1m32，即xy2，变形得yx2.m0，mx1，x10，x1，y与x的函数关系式为yx2(x1)；
