1、中考数学总复习第28讲图形的平移与旋转1.(2017大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(1，2)平移线段AB，得到线段AB.已知点A的坐标为(3，1)，则点B的坐标为()A(4，2)B(5，2)C(6，2)D(5，3)B2.(2019湘潭湘潭)如图如图，将将OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转70到到OCD的位置的位置，若若AOB40，则则AOD()A.45 B.40 C.35 D.30DD 4.(2017青岛)如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90，则顶点B的对应点B1的坐标为()A(4，2)B(2，4)C(4，2)D(2，4)B5.(2019枣庄)如
2、图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9.若AA1，则AD等于()A.2 B.3 C.4 D.B6.(2019包头)如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE，连接EC，则tanDEC的值是_.17.(2017宁夏)如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)(1)把ABC平移后，点 A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A2B2C2.解：(1)如解图，A1B1C
3、1即为所求；(2)如解图，A2B2C2即为所求 4【分析分析】利用平移的性质得利用平移的性质得OA扫过的图形为平行四边形扫过的图形为平行四边形，由由B、B坐标得出坐标得出AA的的长长，根据等腰直角三角形的性质得到根据等腰直角三角形的性质得到AA对应的高对应的高，再结合平行四边形面积公式求出再结合平行四边形面积公式求出即可即可【方法指导方法指导】1.图形平移的相关计算：关键是掌握图形平移前后对应角、对应线段分图形平移的相关计算：关键是掌握图形平移前后对应角、对应线段分别相等别相等，平移前后各对应点之间的连线长都等于平移距离平移前后各对应点之间的连线长都等于平移距离2在平面直角坐标系或网格中在平面
4、直角坐标系或网格中，图形的平移不改变图形的大小和形状图形的平移不改变图形的大小和形状，只有位置发只有位置发生变化生变化，对应顶点坐标变化规律是向左对应顶点坐标变化规律是向左(右右)平移平移n个单位个单位，横坐标减横坐标减(加加)n个单位个单位，向上向上(下下)平移平移m个单位个单位，纵坐标加纵坐标加(减减)m个单位个单位对应训练1.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使CAB到达EBD的位置，若CAB50，ACB30，则CBD的度数为()A.70B.75C.80D.85CC D 例3如图，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，4)，B(5，2)若OAB
5、绕原点O按逆时针方向旋转90后得到OA1B1，则点A1的坐标是_【分析】根据旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后图形全等，过点A、A1作x轴的垂线，得全等三角形，再利用全等三角形的性质进行求解(4，3)【方法指导】图形旋转的相关问题1旋转不改变图形的大小、形状，旋转前后图形全等；2旋转过程中的各对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角；3对应线段相等特别地，若旋转角为60时，考虑等边三角形，旋转角为90时，考虑等腰直角三角形对应训练1.(2018张家界)如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为_15例4(2019淮安)如图，方格纸上每个
6、小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；(3)连接AB2、BB2，求ABB2的面积【分析】(1)根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；(3)利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解【方法指导】网格中作图的一般步骤1确定原图形中的关键点；2按要求作出原图形经过变换后，各关键
7、点的对应点；3按原图形中的顺序连接所作的各个对应点，得到变换后的图形对应训练1.(2018广西)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(无须说明理由)解：(1)如图，A1B1C1即为所求；(2)如图，A2B2C2即为所求；(3)OA1B的形状为等腰直角三角形2.(2019绥化)如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(0，4)，C(1，1
8、)(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(3，3)，连接PC，则tanBCP_ 1解：(1)作出点B1、C1，连接即可；如图：(2)画出直线CD，点D坐标为(1，4)【分析】(1)解直角三角形求出ACD即可解决问题连接AF，设EF交CA于点O.在EF上截取EMEC，连接CM.首先证明CFA是等边三角形，再证明FCMACE(SAS)，即可解决问题(2)连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M.证明AEFAEB，推出EFEB，推出点B、F关于A
9、E对称，推出PFPB，推出PAPFPAPBAB，在RtABM中求出AB即可解决问题(1)解：旋转角为105.【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题对应训练1.(2019自贡)(1)如图，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.线段DB和DG的数量关系是_；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系；(2)当四边形ABCD为菱形，ADC60，点
10、E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.DBDG如图，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，直接写出线段GM的长度解：(1)DBDG，理由是：DBE绕点D逆时针旋转90，如图，由旋转可知，BDEFDG，BDG90，四边形ABCD是正方形，CBD45，G45，GCBD45，DBDG；试题如图，在平面直角坐标系中，DEF是由ABC旋转得到的，则旋转的角度是_90易错分析旋转的角度是旋转前后图形对应点与旋转中心连线的夹角，本题中点E的对应点为点B，点D的对应点为点A，再根据对应点到旋转中心的距离相等，作两条对应点连线的垂直平分线的交点即可对应训练1.(2018内江)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，BAC90，ABAC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为()A(4，5)B(5，4)C(3，4)D(4，3)A
