1、中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲一元二次方程及其应用1.(2019兰州)x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则2a4b()A.2B.3C.1D.62.(2017泰安)一元二次方程x26x60配方后化为()A(x3)215B(x3)23C.(x3)215 D(x3)23AA3.(2019怀化)一元二次方程x22x10的解是()A.x11，x21 B.x1x21C.x1x21 D.x11，x22CA 5.(2019玉林)若一元二次方程x2x20的两根为x1，x2，则(1x1)x2(1x1)的值是()A.4B.2C.1D.2A6.(2019广西)扬帆中学有一块长30 m，
2、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为x m，则可列方程为()D7.(2019铜仁市)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_8.(2017南京)已知关于x的方程x2pxq0的两根为3和1，则p_，q_20%439.(2018沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降
3、率都相同(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本10.(2019十堰)已知关于x的一元二次方程x26x2a50有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)若x12x22x1x230，且a为整数，求a的值解：(1)关于x的一元二次方程x26x2a50有两个不相等的实数根x1，x2，b24ac0，即(6)24(2a5)0，解得a2；一元二次方程的解法 例1(2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a1)x22xa210有一个根为x0，则a的值为()A.0B.1C.1 D.1D【方法指导】一元二次方程解法的选择(1)若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为
4、0，可考虑用因式分解法求解；(2)若一元二次方程一边可化为0，一边可分解因式或缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解；(3)若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时，可考虑用配方法求解；(4)若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解(5)除常见的四种解法外，“换元法”是常见解题方法，对于方程中含有表达形式相同的部分看成一个整体，并设新的字母表示，进而将方程转化为会解的或简单的一元二次方程对应训练1.(2019济宁)已知x1是方程x2bx20的一个根，则方程的另一个根是_22.选择合适的方法解下列方程：(1)x22x0；解：x22x0，x(x2)
5、0，x10，x22.(2)(2018绍兴)解方程：x22x10；(3)(x3)(x1)3.解：x10，x24.一元二次方程根的判别式 D【方法指导】利用根的判别式求根的情况1一元二次方程二次项系数含字母时，则注意系数0；2对于ax2bxc0，注意题干中的隐含条件：(1)方程有两个实数根，则a0；(2)方程有实数根：a0，方程是一次方程，有一个实数根；a0，方程是二次方程，有两个实数根对应训练1.(2019河南)一元二次方程(x1)(x1)2x3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A2.(2018北京)关于x的一元二次方程ax2bx10.
6、(1)当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根解：(1)a0，b24a(a2)24aa24a44aa24，a20，0，方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根，b24a0，若b2，a1，则方程变形为x22x10，解得x1x21.例5(2019广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座(1)计划到2020年底，全省5
7、G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率【分析】(1)2020年全省5G基站的数量目前广东5G基站的数量4，即可求出结论；(2)设年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，列关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论一元二次方程的实际应用 解：(1)1.546(万座)答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6(1x)217.34，解得：x10.770%，x22.7(舍去)答：2020年底到2022年底，全省5G基
8、站数量的年平均增长率为70%.例6(2019鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.7【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论C对应训练1.王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工
9、具箱，根据题意列方程为()A(80 x)(70 x)3000B80704x23000C(802x)(702x)3000D80704x2(7080)x3000C2.(2019玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至
10、少再增加多少个销售点？试题解方程：x22x35.易错分析1.用因式分解法解一元二次方程时，易出现方程的右边没有化为0，左边直接因式分解的错误；2.用公式法解一元二次方程，在确定系数a，b，c时，易忘记先将一元二次方程化为一般形式；3.对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项，如解x25x0时，易出现方程两边同时除以x，遗漏x0的情况解一元二次方程时常见问题 对应训练1.解方程：2(x3)2x29.解：方程整理得2(x3)2(x3)(x3)0，因式分解，得(x3)2(x3)(x3)0，即(x3)(x9)0，于是，得x30或x90，解得x13，x29.试题已知关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k2 B.k2C.k2 D.k2且k1易错分析判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b24ac与0的大小切勿漏掉方程是一元二次方程即二次项系数不为0这一关键点.解：D 一元二次方程二次项系数不为零 D试题2关于x的方程mx22x10有实数根，则m的取值范围是()A.m1 B.m1C.m1 D.m1且m0易错分析当题干未标明方程为二次或者一次方程时，注意勿忽略a0即方程为一次方程时的情况A2
