1、中考数学总复习题型三图形变换问题例例1如图如图，将边长为将边长为12的正方形的正方形ABCD沿其对角线沿其对角线AC剪开剪开，再把再把ABC沿着沿着AD方向方向向右平移向右平移，得到得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为当两个三角形重叠部分的面积为32时时，它移动的距离它移动的距离AA等于等于_【分析分析】设设AC与与AB交于点交于点H，根据平移的性根据平移的性质质，结结合阴影部分是平行四合阴影部分是平行四边边形形，AAH与与HCB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形，则则若若设设AAx，则则阴影部分的底阴影部分的底边长为边长为x，高高AD12x，根据平行四根据平行四边边形的面形的面积积公式
2、即可列出方程求解公式即可列出方程求解4或或8例例2(2019兰州兰州)如图如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，将四边形将四边形ABCD先向下先向下平移平移，再向右平移得到四边形再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知已知A(3，5)，B(4，3)，A1(3，3)，则点则点B1的坐标为的坐标为()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)B【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则点B的平移方法与点A相同，即可得到答案【方法指导】1.解决与图形平移有关的问题，关键要掌握平移的相关性质：(1)平移前
3、后对应线段平行且相等；(2)对应点的连线平行且相等，且都等于平移距离；(3)平移前后的图形全等2.若在直角坐标系或网格中，图形的平移不改变图形的大小和形状，只有位置发生改变B(1，3)6 3.如图，在ABC中，ADBC，BC6，AD3，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的面积为_例3(2019新疆)如图，在ABC中，ABAC4，将ABC绕点A顺时针旋转30，得到ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为_【分析】根据旋转性质及旋转过程可知CAD30CAB，ACAD4.从而得到BCD150，DCE30，E45.过点C作CHAE于H点，在RtACH中，可
4、求CH和AH的长，在RtCHE中可求EH的长，利用DEEHHD即可求解【方法指导】1.与旋转有关的问题要明确旋转前后两个三角形全等，对应角相等，对应线段相等，且一组对应点到旋转中心连线的夹角等于旋转角，利用全等的性质可以求出线段的长或角的度数；2注意旋转角为60时，是否存在等边三角形；旋转角为45时，是否存在等腰直角三角形；3若涉及到求旋转路径或面积问题，结合扇形的性质，要明确旋转中心、旋转角及点到旋转中心的距离C B 3.(2019十堰十堰)如图如图，正方形正方形ABCD和和RtAEF，AB5，AEAF4，连接连接BF，DE.若若AEF绕点绕点A旋转旋转，当当ABF最大时最大时，SADE_6
5、 例4(2018泰安)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为_【分析分析】在在RtACB中利用勾股定理求中利用勾股定理求AC，在在RtCDE中中，根据勾股定理列关于根据勾股定理列关于AE的方程的方程，再再结结合合RtABE可求出可求出BE的的长长，最后用三角函数定最后用三角函数定义义即可得出即可得出结论结论例例5(2019邵阳邵阳)如图如图，在在RtABC中中，BAC90，B36，AD是斜边是斜边BC上的中线上的中线，将将ACD沿沿AD对折对折，使点使点C落在点落在点F处处，线段线段DF与与AB相交于点相
6、交于点E，则则BED等于等于()A.120 B.108 C.72 D.36【分析分析】根据三角形内角和定理求出根据三角形内角和定理求出C.由直角三角形斜由直角三角形斜边边上的中上的中线线的性的性质质得出得出ADBDCD，利用等腰三角形的性利用等腰三角形的性质质求出求出BADB，DACC，利用三角形利用三角形内角和定理求出内角和定理求出ADC.再根据折叠的性再根据折叠的性质质得出得出ADFADC，然后根据三角形外然后根据三角形外角的性角的性质质得出得出BEDBADADF.B【方法指导】【方法指导】解决与折叠有关解决与折叠有关问题问题1首先掌握折叠出首先掌握折叠出现现的全等：即折叠前后的两部分的全
7、等：即折叠前后的两部分图图形全等形全等，对应线对应线段、角和面段、角和面积积相相等等2关注折痕：关注折痕：(1)折痕可以看作角平分折痕可以看作角平分线线：即折痕平分：即折痕平分对应线对应线段形成的角段形成的角，即即FH平分平分AFE；(2)折痕可以看作垂直平分折痕可以看作垂直平分线线：即折痕垂直平分：即折痕垂直平分对应对应点所点所连线连线段段，即即FH垂直平分垂直平分AE；(3)折叠可以构造中点折叠可以构造中点，即点即点O是是AE的中点等的中点等3.运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识识及方程思想及方程思想，设设出恰当的未知数出恰当的未知数，列方程
8、求解得出列方程求解得出线线段段长长4求三角函数求三角函数值值：(1)直接法：找直接法：找该该角所在的直角三角形或构造含有角所在的直角三角形或构造含有这这个角的直角个角的直角三角形三角形，再利用三角函数再利用三角函数进进行求解；行求解；(2)间间接法：找出一个与接法：找出一个与该该角相等的角角相等的角，在相在相应应的直角三角形中的直角三角形中进进行求解行求解对应训练1.(2018梧州)如图，在ABC中，ABAC，C70，ABC与ABC关于直线EF对称，CAF10，连接BB，则ABB的度数是()A.30B.35C.40D.45C2.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD的对称轴上时，则点B到BC的距离为_.2或4 3.(2019天津天津)如图如图，正方形纸片正方形纸片ABCD的边长为的边长为12，E是边是边CD上一点上一点，连接连接AE、折叠该纸片、折叠该纸片，使点使点A落在落在AE上的上的G点点，并使折痕经过点并使折痕经过点B，得到折痕得到折痕BF，点点F在在AD上上，若若DE5，则则GE的长为的长为_
