1、第一节第一节 实数（含二次根式）实数（含二次根式）(10年年24考；每年考；每年23道；道；614分分.2018中考开始取消使用计算器中考开始取消使用计算器)目 录玩转陕西玩转陕西10年中考真题、副题年中考真题、副题考点特训营考点特训营核心素养提升核心素养提升玩转陕西玩转陕西10年中考真题、副题年中考真题、副题 正负数的意义正负数的意义（仅仅2012.1考查考查）命题点命题点134253211.(2012陕西陕西1题题3分分)如果零上如果零上5 记作记作5，那么零下，那么零下7 可记作可记作()A.7 B.7 C.12 D.12 2.(2019陕西陕西11题题3分分)已知实数已知实数-，0.1
2、6，其中为无理数的是，其中为无理数的是_A 数轴数轴（近近10年真题未考查年真题未考查）命题点命题点2第3题图3.(2017陕西副题陕西副题11题题3分分)如图，数轴上的如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为两点所表示的数分别为a、b，则，则ab_0(填填“”，“”或或“”).相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数（1010年年3 3考考）命题点命题点3【命题解读】【命题解读】均在选择题第均在选择题第1题考查，数字均为负分数题考查，数字均为负分数4.(2018陕西陕西1题题3分分)的倒数是的倒数是()A.B.C.D.5.(2018陕西副题陕西副题1题题3分分)的相反数是的相反数是()A.B
3、.C.D.DD11711711771171187878778786.(2010陕西陕西1题题3分分)|()A.3 B.3 C.D.C313131 科学记数法科学记数法（仅仅2011.3考查考查）命题点命题点47.据据2018年陕西省国民经济和社会发展统计公报年陕西省国民经济和社会发展统计公报显示，全年全省居民人均可支配显示，全年全省居民人均可支配收入为收入为22528元，将元，将22528用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.22.528105 B.22.528104C.2.2528105 D.2.2528104D拓展训练拓展训练 实数的大小比较实数的大小比较（1010年年5 5考考）命
4、题点命题点5注：黑底反白为高频命题点，注：黑底反白为高频命题点，10年年5考及以上或近考及以上或近3年连续考查为高频年连续考查为高频【命题解读】【命题解读】选择题选择题1次，填空题次，填空题4次考查形式包含：次考查形式包含：直接比较两数的大小；直接比较两数的大小；判断几个数中最大或最小的数；判断几个数中最大或最小的数；将实数由小到大用将实数由小到大用“”、“”，“”或或“”)11.(2017陕西陕西11题题3分分)在实数在实数5，0，中，最大的一个数是中，最大的一个数是_12.(2015陕西陕西11题题3分分)将实数将实数 ，0，6由小到大用由小到大用“0)0(a=0)_（a0），绝对值具有非
5、负性，绝对值具有非负性几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数的离原点越远的数的绝对值越绝对值越_倒数倒数非零实数非零实数a的倒数为的倒数为_;0没有倒数没有倒数;倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_实数实数a,b互为倒数互为倒数 ab=_a0 0a大大a1a11 11a返回思维导图返回思维导图科科学学记记数数法法表示形式：表示形式：aa和和n的确定的确定1.a是整数位数只有一位的数，即是整数位数只有一位的数，即1a0负数负数;两个负数比较大小，两个负数比较大小，_大的反而小大的反而小平方比较法：平方比较法：ab(a0,b0)
6、a b(a0,b0)用于无理数之间，或有理数与用于无理数之间，或有理数与无理数之间的大小比较无理数之间的大小比较【温馨提示】常见无理数的近似值，如【温馨提示】常见无理数的近似值，如 1.414,1.732,2.236,3.14159作差比较法：作差比较法：a-b0 ab;a-b0 a_b;a-b=0 a_b235ab b2a绝对值绝对值 0a=0a0互为相反数（两个）互为相反数（两个）（一个）（一个）正数（一个）正数（一个）均为均为0a只有立方根，且只有只有立方根，且只有1个个aa3a正数正数平方根、平方根、算术平算术平方根、方根、立方根立方根返回思维导图返回思维导图二二次次根根式式相关相关概
7、念概念二次根式二次根式 有意义的条件：有意义的条件：_最简二次根式满足的两个条件最简二次根式满足的两个条件1.被开方数不含被开方数不含_（分母中不含根号）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质性质1.是有双重非负性是有双重非负性a0 02.()2=_(a0)3.=|a|=a(a0)_(a0)4.=(a0，b0)5.=(a0，b0)aaaa2aabbbabaa被开方数大于或等于被开方数大于或等于0 0，即，即a00分母分母aa返回思维导图返回思维导图运算运算及估及估值值乘法：乘法：=_(a0，b0)除法：除法：=(a0，b0)二次二次根
8、式根式的估的估值值1.先对根式平方，如先对根式平方，如()2=72.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4793.对以上两个整数开方，如对以上两个整数开方，如 =2，=34.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2 3abbaba7749加减法运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同加减法运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并的二次根式进行合并ab二二次次根根式式返回思维导图返回思维导图实实数数的的运运算算四四则则运运算算加法加法同号两数
9、相加：取相同的符号，并把绝对值同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值_异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值_较小的绝对值较小的绝对值互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得_减法：减法：a-b=a+_乘除法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除乘除法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除乘方：乘方：an=aaa，表示，表示n个个a相乘（注意：相乘（注意：a+a+ana，表示，表示n个个a相加）相加）n个个n个个相加相加减去减去0 0-b b返回思维导图返回思维导图常见常见运算运算实实数数的的运运算算零次幂：零次幂：
10、a0=_(a0)（遇到零次幂，就写（遇到零次幂，就写1）绝对值：绝对值：a-b=_(ab)0(a=b)_(ab)，先判断绝对值符号中运算结果的正负，先判断绝对值符号中运算结果的正负性，再根据绝对值的非负性写出结果性，再根据绝对值的非负性写出结果常见的算术平方根：常见的算术平方根：=2 ，2 ，3 ，2 ，=2 ,=3 常见的立方根：常见的立方根：2，-2，3，-3，4，-4负整数指数幂：负整数指数幂：a-p=_(a0,p为正整数为正整数)，特别地，特别地，a-1=_(a0)-1的奇偶次幂：（的奇偶次幂：（-1）n=_，n为偶数为偶数-1，n为奇数为奇数822121820352462733838
11、 327327 364364 1 1a-bb-a 1 11pa1a返回思维导图返回思维导图sin30=_,cos30=,tan30=_sin45=,cos45=_,tan45=1sin60=_,cos60=，tan60=_常见常见运算运算常见锐角三常见锐角三角函数值：角函数值：213222123322323返回思维导图返回思维导图实实数数的的运运算算重难点突破重难点突破一、实数的大小比较一、实数的大小比较练习练习 1在实数在实数 ，0，3.14，3，中，最小的数是中，最小的数是_，最大的数是最大的数是_，绝对值最小的数是，绝对值最小的数是_，比，比 大的数是大的数是_，最接近最接近 的数是的数
12、是_，将这组数据由小到大用，将这组数据由小到大用“”号连起来可表示为号连起来可表示为_.一组数里有正数、一组数里有正数、0、负数，求最大或最小的数时，最大的数直接在正数里面选；最小、负数，求最大或最小的数时，最大的数直接在正数里面选；最小的数直接在负数里面选的数直接在负数里面选27382727满分技法满分技法二、实数的运算二、实数的运算练习练习2(3)0_；(1)2020_；|1|_；|2|_；|1|_；()1_；()2_；()_；_；(3)|2|_；|3|_233312126818327练习练习3(2019陕西逆袭卷陕西逆袭卷)计算：计算：|3|()1.练习练习4计算：计算：()|4|()2.1221621210531 点击链接至练习册点击链接至练习册W
