1、小结与复习第十四章 整式的乘法与因式分解要点梳理要点梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数_,指数_.aman=_am+n不变相加2.幂的乘方：底数_,指数_.不变相乘am()n=_amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘abn()=_anb n(1)将_相乘作为积的系数；二、整式的乘法1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_的乘法,作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的_，作为积的一个因式；指数注：单项式乘单项式，积为_.单项式(1)单项式分别_多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积_.注：单项式乘多项式，积
2、为多项式，项数与原多项式的项数_.乘以相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_，再把所得的积_.每一项相加实质是转化为单项式乘单项式的运算三、整式的除法同底数幂相除，底数_,指数_.1.同底数幂的除法：aman=_am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于_.11=amam=_a02.单项式除以单项式：单项式相除,把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式.系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加四、乘法公式1.平方差公式两数_与这
3、两数_的积,等于这两数的_.和差平方差(a+b)(a-b)=_a2b2-2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_的2倍.平方和积(a+b)2=_a2b22ab+五、因式分解把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定定义整式乘积2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法平方差公式：_完全平方公式：_a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；考点讲练考点讲练考点一 幂的运算例1 下列计算正确的是()A(a2
4、)3a5 B2aa2 C(2a)24a Daa3a4 D例2 计算：(2a)3(b3)24a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.归纳总结针对训练1.下列计算不正确的是（）A.2a3 a=2a2 B.(-a3)2=a6 C.a4 a3=a7 D.a2 a4=a82.计算：0.252015（-4）2015-8100 0.5301.D解：原式=
5、0.25（-4）2015-（23）100 0.5300 0.5 =-1-（2 0.5）300 0.5=-1-0.5=-1.5；3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.(2)比较大小：420与1510.(2)420=（42）10=1610，16101510,4201510.32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.考点二 整式的运算例3 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3.解析：在计算整式的加、
6、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2y=(2x3y2-2x2y)3x2y22.33xy当x=1,y=3时，时，原式=22413.333 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.归纳总结针对训练4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ；5.已知多项式2x3-4x2
7、-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 .a-2b+12122xx6.计算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2；(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)；(5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；解：（1）原式12x7y9（2）原式x36x（3）原式2a3b210a3b3（4）原式4x217xy10y2（5）原式2xy2 考点三 乘法公式的运用例4 先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x,其中 x=3,y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，
8、先计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)2x=(2x2-2xy)2x =x-y.当当x=3,y=1.5时，归纳总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.7下列计算中，正确的是()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b28已知(xm)2x2nx36，则n的值为()A6 B12 C18 D729若ab5，ab3，则2a22b2_针对训练C B 38 10计算：(1)(x2y
9、)(x24y2)(x2y)；(2)(ab3)(ab3)；(3)(3x2y)2(3x2y)2.解：(1)原式=(x2y)(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y4；=a2(b3)2=a2b26b9.(3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用简便方法计算(1)20024001991992；(2)9991 001.解：(1)原式(200199)2=1;(2)原式(10001)(1000+1)999999.100021考点四 因式分解及应用例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A
10、a(xy)axay Bx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1B 点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.例6 把多项式2x28分解因式，结果正确的是()A2(x28)B2(x2)2 C2(x2)(x2)D2x(x )4xC因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.归纳总结针对训练1
11、2.分解因式：x2y22xy1的结果是_13.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_14.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m_(xy1)2 20 9 6或或0 16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _ .a2-b2=(a+b)(a-b).baaaabbbbba-b17把下列各式因式分解：(1)2m(ab)3n(ba)；(2)16x264；(3)4a224a36.解：(1)原式(ab)(2m3n)(2)原式16(x2)(x2)(3)原式4(a3)2
