1、一、动量守恒定律的内容一、动量守恒定律的内容 相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变.二、动量守恒定律的适用条件二、动量守恒定律的适用条件 内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：（1 1）系统不受外力或所受外力的矢量和为零）系统不受外力或所受外力的矢量和为零.（2 2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆
2、炸瞬间，外力可）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计以忽略不计.（3 3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.动量守恒守律动量守恒守律三、动量守恒定律的不同表达形式及含义三、动量守恒定律的不同表达形式及含义 p=pp=p（系统相互作用前总动量（系统相互作用前总动量p p等于相互作用后总动量等于相互作用后总动量pp）；）；1=-2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反）
3、，相等、方向相反），其中的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种其中的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式：形式：a.ma.m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1vv1 1+m+m2 2vv2 2(适用于作用前后都运动的两个物适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统体组成的系统).).b.0=mb.0=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）.c.mc.m1 1v v
4、1 1+m+m2 2v v2 2=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v（适用于两物体作用后结合在一起或（适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况）具有共同速度的情况）.四、应用动量守恒定律解题的基本步骤四、应用动量守恒定律解题的基本步骤（1 1）分析题意，明确研究对象）分析题意，明确研究对象:在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.（2 2）要对系统内的物体进行受力分析）要对系统内的物体进行受力分析:弄
5、清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力内物体的作用力，即外力.在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律能否应用动量守恒定律.（3 3）明确所研究的相互作用过程：）明确所研究的相互作用过程：确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式达式.注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向注意在选取某个已知量的
6、方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值同向的已知量取正值，反向的取负值.（4 4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量：）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量：计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反选定的正方向相反.对动量守恒定律的进一步理解：对动量守恒定律的进一步理解：1、守恒的确切含义：变中求不变、守恒的确切含义：变中求不变3、矢量性：、矢量性：（即不仅对一维的情况成（即不仅对一维的情况成立，对二维的情况也成立，例如斜碰）立，对二维的情况也成立，例
7、如斜碰）4、同一性（参考系的同一性，时刻的同一性）同一性（参考系的同一性，时刻的同一性）2、研究对象：、研究对象：系统（注意系统的选取）系统（注意系统的选取）适用范围（比牛顿定律具有更适用范围（比牛顿定律具有更广的适用范围：微观、高速）广的适用范围：微观、高速）例例1 1、把一支枪水平固定在小车上，小车放、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是：关于枪、弹、车，下列说法正确的是：A.A.枪和弹组成的系统，动量守恒；枪和弹组成的系统，动量守恒；B.B.枪和车组成的系统，动量守恒；枪和车组成的
8、系统，动量守恒；C.C.三者组成的系统，动量不守恒；三者组成的系统，动量不守恒；D.D.三者组成的系统，动量守恒。三者组成的系统，动量守恒。例例2、将子弹、木块和弹簧合在一起将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，放在光滑的水平面上作为系统，放在光滑的水平面上.此此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，动量、机械能至最短的整个过程中，动量、机械能是否守恒？是否守恒？拓展：拓展：木块木块a和和b用一根轻弹簧连接起来，放在用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在紧靠在墙壁上，在b上施加上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，
9、当撤向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是去外力后，下列说法中正确的是Aa尚未离开墙壁前，尚未离开墙壁前，a和和b系统的动量守恒系统的动量守恒Ba尚未离开墙壁前，尚未离开墙壁前，a与与b系统的机械能守恒系统的机械能守恒Ca离开墙后，离开墙后，a、b系统动量守恒系统动量守恒Da离开墙后，离开墙后，a、b系统动量不守恒系统动量不守恒思考思考:AB是质量相等的两物体是质量相等的两物体,静止在小车静止在小车C上上,AB之间有一根被压缩的轻弹簧之间有一根被压缩的轻弹簧,AB与小车与小车C间的滑动摩擦力大小之比为间的滑动摩擦力大小之比为3:2,当弹簧突然释放当弹簧突然释放时时,
10、下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.AB组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒B.ABC组成的系统动量不守恒组成的系统动量不守恒C.ABC组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒D.小车小车C向右运动向右运动.返回练习：练习：质量相等的三个小球质量相等的三个小球abc，在，在光滑的水平面上以相同的速率运光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的动，它们分别与原来静止的ABC三球发生碰撞，碰撞后三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原继续沿原方向运动，方向运动，b静止，静止，c沿反方向弹回，沿反方向弹回，则碰撞后则碰撞后ABC三球中动量数值最三球中动量数值最大的是大的是 A、a球球 B、b球球
11、 C、c球球 D、三球一样大、三球一样大分析与解分析与解 mv0=mv+MV 答案为答案为Cv0aAv0bBv0cCMmvmvV0 总质量为总质量为M的列车，在平直轨道上以速的列车，在平直轨道上以速度度v匀速行驶，尾部有一节质量为匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与然脱钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下时，列车前段质量成正比，则脱钩车厢停下时，列车前段的速度多大？的速度多大？vmMMv)(mMMvvf1f2f1f2V=0 质量为质量为M的金属球，和质量为的金属球，和质量为m的木的木球用细线系在一起，以速度球用细线系在一起，
12、以速度v在水中匀速在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？（水足够深，水的阻力不计（水足够深，水的阻力不计）vvMmMvvMvmM)(系统外力之和总为零，系统外力之和总为零，系统动量守恒：（系统动量守恒：（取初速度方向为正向）例例5：如图所示，在光滑的水平面上有一如图所示，在光滑的水平面上有一质量为质量为60kg的小车，小车的右端站着质的小车，小车的右端站着质量为量为40kg的人一起以的人一起以2m/s的速度向右运的速度向右运动，若人水平向右以相对车的速度动，若人水平向右以相对车的速度
13、4m/s跳离小车，则人离开车后，小车的速度跳离小车，则人离开车后，小车的速度大小和方向各如何？大小和方向各如何？动量守恒的相对性动量守恒的相对性 一辆质量为一辆质量为M的小车以速率的小车以速率v1在光滑的水在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为平面上运动时，恰遇一质量为m，速率为，速率为v2物物体以俯角体以俯角60。的速度方向落在车上并陷于车里的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。的砂中，求此后车的速度。60。v2v1 v系统水平方向不受外力，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：（取（取v2方向为正向）方向为正向）vmMMvmv)(60cos21)(2221M
14、mMvmvv练习：某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为 。若炮身的仰角为，则炮身后退的速度为 。解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M 0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 例例7三个完全相同的木块三个完全相同的木块A、B、C，从距地面同一，从距地面同一高度处同时开始自由落下，在木块高度处同时开始自由落下，在木块B开始下落的瞬开始下落的瞬间，有一粒子弹以速度间，有一粒子弹以速度v0水平射入水平射入B，
15、在木块，在木块C落到落到一半高度时，也有一粒相同的子弹以速度一半高度时，也有一粒相同的子弹以速度0沿水平沿水平射入射入C内。设三种情况，子弹与木块碰撞时间极短，内。设三种情况，子弹与木块碰撞时间极短，且碰撞后仍留在木块内。若三木块落地时间分别为且碰撞后仍留在木块内。若三木块落地时间分别为tA、tB、tC，则（，则（）（A）tA=tB=tC （B）tA=tBtC（C）tAtBtC （D）tAtBtC 例例8 8：在光滑水平面上有一质量在光滑水平面上有一质量m m1 1=20kg=20kg的小车，通过一根不可伸长的的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为轻绳与另一质量为m m2 2=5kg=5k
16、g的拖车相连的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为接，拖车的平板上放一质量为m m3 3=15kg=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数的物体，物体与平板间的动摩擦因数为为=0.2.=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以如图所示，当小车以v v0 0=3m/s=3m/s的速度前的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：下拖车，求：（1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最终的运动速度；最终的运动速度；(2)(2)物体在拖车的平板上滑动的距离。物体在拖车的平板上滑动的距离。多个物体组成的系统多个物
17、体组成的系统解析：在水平方向上，由于整个系解析：在水平方向上，由于整个系统在运动过程中不受外力作用，统在运动过程中不受外力作用，故故m1、m2、m3所组成的系统动量所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为守恒，最终三者的速度相同（设为v）则）则 vmmmvm)(32101)/(5.1smv 欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1与与m m2 2作用后作用后m m2 2的速度，当的速度，当m m1 1与与m m2 2作用时，作用时，m m3 3通过摩擦力与通过摩擦力与m m2 2作用，只有作用，只有m m2 2获得获得速度后速度后m m3 3才与才与m
18、 m2 2作用，因此在作用，因此在m m1 1与与m m2 2作用时，可以不考虑作用时，可以不考虑m m3 3的作用，故的作用，故m m1 1和和m m2 2组成的系统动量也守恒。组成的系统动量也守恒。)/(4.2)(21012101smmmvmvvmmvm m3在在m2上移动的距离为上移动的距离为L，以三物，以三物体为系统，由功能关系可得体为系统，由功能关系可得2)(2)(23212213vmmmvmmgLm)(9.0mL 例题例题9：物体物体A、B紧靠并列放在光滑紧靠并列放在光滑水平面上，水平面上，mA=500g，mB=400g，另，另有一质量为有一质量为mC=100g的物体的物体C以以1
19、0m/s的水平初速度擦着的水平初速度擦着A、B表面经过，表面经过，在摩擦力的作用下在摩擦力的作用下A、B物体也运动物体也运动起来，最后起来，最后C物体在物体在B上与上与B一起以一起以1.5m/s的速度运动，则的速度运动，则C离开离开A物体物体时，时，A、C的速度各为多少的速度各为多少？ABCv0分析与解分析与解 设设A的速度为的速度为vA 当当C越过越过A进入进入B时，时，AB的速度的速度相的速度的速度相等，而且是等，而且是v=0.5m/sABCv0vmmvmmvCBAAC)(smmvmmvmvACBCCA/5.0)(/)(CCABACCvmvmmvmsmmvmmvmvCABACCC/5.5)
20、(/练习：练习：两只小船平行逆向航行，航线两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量船上各投质量m=50kgm=50kg的麻袋到对面一的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船以了下来，另一只船以v=8.5m/sv=8.5m/s的速度的速度向原方向航行，设两只船及船上的载向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为重量各为m m1 1=500kg=500kg，m m2 2=1000kg=1000kg，问在，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少？交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水的阻力不计
21、）（水的阻力不计）【解析解析】（1 1）选取小船和）选取小船和从大船投过的麻袋为系从大船投过的麻袋为系统如图统如图5-2-25-2-2，并以小船，并以小船m1m1的速度方向为正方向，的速度方向为正方向，依动量守恒定律有：依动量守恒定律有：（m m1 1-m-m）v v1 1-mv-mv2 2=0=0即即450v450v1 1-50v-50v2 2=0=0(2)(2)选取大船和从小船投过的麻袋为系统，选取大船和从小船投过的麻袋为系统，有：有：-（m m2 2-m-m）v v2 2+mv+mv1 1=-m=-m2 2v v，即即-950v-950v2 2+50v+50v1 1=-1000=-100
22、08.58.5(3)(3)选取四个物体为系统，有：选取四个物体为系统，有：m m1 1v v1 1-m-m2 2v v2 2=-m=-m2 2v v，即即500v500v1 1-1000v-1000v1 1=-1000=-10008.58.5联立、式中的任意两式解得：联立、式中的任意两式解得：v v1 1=1m/s=1m/s，v v2 2=9m/s.=9m/s.【解题回顾解题回顾】此类题系统是多个物体此类题系统是多个物体组成（多于两个），解题关键是正确组成（多于两个），解题关键是正确选择研究系统选择研究系统.对于多个物体组成的系对于多个物体组成的系统动量守恒时有下列几种情况：统动量守恒时有下列
23、几种情况：（1 1）有时对系统整体应用动量守恒）有时对系统整体应用动量守恒.（2 2）有时只应用某部分物体动量守恒）有时只应用某部分物体动量守恒.（3 3）有时分过程应用动量守恒）有时分过程应用动量守恒.动量守恒中的热点问题分析动量守恒中的热点问题分析 例题例题1010：宇航员连装备的总质量是宇航员连装备的总质量是100kg100kg，在距飞，在距飞船船45m45m处与飞船相对静止的空间站维修仪器，他带处与飞船相对静止的空间站维修仪器，他带着装有氧气的贮气筒，筒上有一个可使氧气以着装有氧气的贮气筒，筒上有一个可使氧气以50m/s50m/s速度喷出的喷嘴，待他维修完毕后，贮气筒速度喷出的喷嘴，待
24、他维修完毕后，贮气筒内还留有内还留有0.5kg0.5kg的氧气。他必须朝着跟飞船反方向的氧气。他必须朝着跟飞船反方向喷出氧气才能回到飞船，但在返回途中必须保留喷出氧气才能回到飞船，但在返回途中必须保留一部分氧气供他呼吸用。已知宇航员呼吸的耗氧一部分氧气供他呼吸用。已知宇航员呼吸的耗氧率为率为2.52.51010-4-4kg/skg/s，（喷出氧气后导致的质量变，（喷出氧气后导致的质量变化对总质量来说可能忽略不计）试问：化对总质量来说可能忽略不计）试问：（1 1）若他在返航时释放了）若他在返航时释放了0.15kg0.15kg的氧气，他能否的氧气，他能否安全抵达飞船安全抵达飞船 （2 2）若他想在
25、最短的时间内返航，则他应在返回）若他想在最短的时间内返航，则他应在返回时释放多少克氧气时释放多少克氧气 分析与解分析与解 设氧气喷出的速度为设氧气喷出的速度为v0，人反冲的速度为，人反冲的速度为V MV-m1v0=0 v=返航时间返航时间 t=呼吸用氧气呼吸用氧气 能安全返航能安全返航smMmv/075.00ssvs600075.045kgkgm15.0600105.242kgkgmm5.030.021接上分析接上分析 设喷出氧气的质量为设喷出氧气的质量为m1，则，则m1必须尽可能的大，但必须尽可能的大，但留下的氧气能恰好供宇航员返航用留下的氧气能恰好供宇航员返航用 返航时间返航时间 而呼吸用
26、氧气而呼吸用氧气001/vmMVMvmV01/01/vmMsVst012vmMstm21mmmkgm45.01kgm05.02 例例1111：人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，另有一，另有一木球，质量为木球，质量为m.M:m=31:2,m.M:m=31:2,人坐在静止人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度于水平冰面的冰车上，以速度v v（相对（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速球与挡
27、板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？球？动量守恒定律与归纳法动量守恒定律与归纳法解：解：人在推球的过程中动量守恒，只人在推球的过程中动量守恒，只要人往后退的速度小于球回来的速要人往后退的速度小于球回来的速度，人就会继续推，直到人后退的度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来速度跟球的速度相等或者比球回来的速度小。设向右为正方向。则：的速度小。设向右为正方向。则：VV第第1次推时：次推时：第第2次推时：次推时：第第3次推时：次推时：第第n次推时：次推时：mvMV 10mvMVmvMV21mvMVmvMV32mvMVmvMVnn1把等式的两边分别相加就会得到：把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：当推了当推了8次，球回来时，人的速度还达次，球回来时，人的速度还达不到不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。nmvMVmvnn)1(25.82mmMnnmvMvmvn)1(
