1、第第1章章 根本的几何图形根本的几何图形 1.4 线段的比较与作法线段的比较与作法第第1课时课时 一、新课引入 广场的绿化草地里本来没有路，局部人贪图一时的方便而走捷径，破坏草地而走出了一条路来，你能从数学的角度来说一说：为什么这些人喜欢从草地上穿过而走捷径吗？二、学习目标 1、理解、理解“两点之间，线段最两点之间，线段最短的结论，并能用这一结论短的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。解释一些简单的问题。2、理解、理解“两点的距离的定两点的距离的定义。义。三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第128页的页的“思考至第思考至第129页的内容，页的内容，完成下面练习，并体验知识完成下面练习
2、，并体验知识点的形成过程。点的形成过程。三、研读课文 思考：如图，从思考：如图，从A地到地到B地有四条道路，除它们外地有四条道路，除它们外能否再修一条从能否再修一条从A地到地到B地的最短道路？如果能，地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。三、研读课文 知识点一：两点之间，线段最短知识点一：两点之间，线段最短1、两点的所有连线中，、两点的所有连线中，_.简单说成，简单说成，_.2、_,叫做这两点的距离。叫做这两点的距离。直线距离最短直线距离最短两点之间，线段最短两点之间，线段最短两点之间的线段的长度两点之间的线段的长度三、研
3、读课文 知识点一：两点之间，线段最短知识点一：两点之间，线段最短1、把甲、乙两地间一段弯曲的公、把甲、乙两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理路改为直路，可以缩短路程，其理由是由是_.两点之间，线段最短两点之间，线段最短练练一一练练三、研读课文 知识点一：两点之间，线段最短知识点一：两点之间，线段最短2、如图：、如图：AB+AC_B，理由是理由是:_.三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边练练一一练练三、研读课文 知识点：两点之间，线段最短知识点：两点之间，线段最短3、如以下图：王村、李村之间有四、如以下图：王村、李村之间有四条路相通，这四条路中第条路相通，这四条路中第_条
4、路条路最短，是因为最短，是因为:_.2两点之间，线段最短两点之间，线段最短练练一一练练四、归纳小结 1、两点的所有连线中，线段最短、两点的所有连线中，线段最短.简单说成，简单说成，_.2、连接两点间的线段的长度、连接两点间的线段的长度,叫做这叫做这两点的两点的_。3、学习反思：、学习反思：_.两点之间，线段最短两点之间，线段最短距离距离两点之间，直线距离最短，两点之间，直线距离最短，即两点之间，线段最短即两点之间，线段最短五、强化训练 1、如以下图，把河道由弯曲改直，根、如以下图，把河道由弯曲改直，根据据_说明说明这样做能缩短航道这样做能缩短航道.两点之间，线段最短两点之间，线段最短五、强化训
5、练 2、以下关于点、以下关于点A和点和点B之间的距离的说之间的距离的说法，正确的选项是法，正确的选项是 A、线段、线段AB就是点就是点A和点和点B之间的距离之间的距离 B、点、点A和点和点B之间的连线的长度是点之间的连线的长度是点A和点和点B之间的距离之间的距离C、线段、线段AB的长度就是点的长度就是点A和点和点B之间的之间的距离距离 D、经过点、经过点A和点和点B的直线是点的直线是点A和点和点B之之间的距离间的距离C五、强化训练 3 3、如图，、如图，AB+BC AC AB+BC AC，AC+BC AB AC+BC AB，AB+AC BC AB+AC BC填填“五、强化训练 4.4.如图，从
6、甲地到乙地共有三条路线，如图，从甲地到乙地共有三条路线，其中其中 路线最短，理由是路线最短，理由是_ _ .(2)两点之间，线段最短两点之间，线段最短五、强化训练 5、以下说法中正确的个数为、以下说法中正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线；过两点有且只有一条直线；(2)连接两点的线段叫做两点间的距离；连接两点的线段叫做两点间的距离；(3)两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间的所有连线中，线段最短；(4)射线比直线少一半射线比直线少一半.C五、强化训练 6、点、点A、B、C都在直线都在直线l上，且上，且AB=5cm，BC=3cm,那么点那么点A与点与点C之之间的距离是间的距离是 A、
7、2cm B、4 cm C、8 cm D、8 cm或或2 cmD五、强化训练 7、下面各种情况中，、下面各种情况中，AB、AC、与、与BC三条线段在同一条直线上的是三条线段在同一条直线上的是 A.AB=5cm，AC=4cm，BC=2cm B.AB=20cm，AC=8cm，BC=15cm C.AB=16cm，AC=10cm，BC=3cm D.AB=13cm，AC=16cm，BC=3cmDThank you!确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；重点重点2、能根据条件，设出相应的二次函数的表达、能根据条件，设出相应的二次函数
8、的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。式的形式，较简便的求出二次函数表达式。难点难点课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a2+12+12-6,2-6,得得 a=1 a=1所以，这
9、个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是1 1，6 6，抛物线的顶点为抛物线的顶点为1 1，6 6，与轴交点为，与轴交点为2 2，3 3求抛物线的表达式？求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=
10、2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=
11、-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A1 1，0 0，B B1,01,0两点两点 ：小组探究小组探究1、二次函数对称轴为、二次函数对称轴为x=2，且过，且过3，2、-1,10两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。2、二次函数极值为、二次函数极值为2，且过，且过3，1、-1,1两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)
12、2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出
13、一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比
14、较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把条件代入函数表达式中，得到关于待定、把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；系数的方程或方程组；3 3、解方程组求出待定系数的值；解方程组求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：图象上三点或三对的对应值，图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式图象的顶点坐标、对称轴或和最值图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式图象与图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
