1、课 题圆的面积备课人学情分析圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。学生在学习平行四边形、梯形和三角形的面积时，曾通过“等积变形”的方法建立起图形之间的联系，把新问题化归到原有的知识系统中，从而得到新图形面积的计算公式。在这个学习过程中，所领会到的数学思想方法，以及参与数学活动的经验，是现在学习圆面积计算公式的重要基础。为了帮助学生更好的理解圆的面积，教学中通过让学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。教学目标知识与技能理解圆的面积含义，理解推导过程，能正确应用公式计算面积。过程与方法通过动手操
2、作，经历公式探索过程，体会转化思想。情感态度与价值观体验公式推导的探索性和挑战性，渗透转化思想。教学重难点公式的推导和应用。教学准备课件教学节数1一、情景导入1.课件出示主题图：圆圆和妈妈来到公园，见到了一个很大的喷水池，妈妈问圆圆你能算出喷水池的占地面积吗？请同学们想一想，求喷水池的占地面积实际上就是求什么图形的面积呢？2.你能说说什么是圆的面积吗？（圆所占平面的大小）这说明圆也是一个平面图形，自己动手摸一摸圆的面积。（让学生感受圆的面积）那好我们这节课就来探讨圆面积的有关知识。（板书：圆的面积）设计意图：从主题图入手，让学生自己发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关
3、、无处不在，从而顺利揭题圆的面积。二、探究新知（一）估计圆面积的取值范围师：什么决定圆的大小呢？（半径）那圆的面积在一个什么范围之内呢？我们先来估计一下吧。1.如图所示：这是一个圆，半径是r，以这个圆的半径r为边长画一个小正方形。认真观察一下，这个大圆的面积与小正方形的面积相比谁大谁小？提问：小正方形的面积怎样表示？师：也就是说，这个大圆的面积大于r。2.如图所示：再把大圆的面积与这两个正方形的面积相比谁大谁小？也就是说，大圆的面积大于2r。3.大圆的面积与三个正方形比，圆的面积大于3r。4.大圆的面积与四个正方形比，圆的面积小于4r。5.师小结：现在你能估计圆的面积的范围了吗？圆的面积大于3
4、r小于4r，这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。设计意图:巧设估算圆的面积这个环节,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。（二）知识铺垫1.师：以前我们也学过了一些平面图形，比如平行四边形、三角形、梯形？（课件出示）在推导它们的面积计算公式时我们都采用了什么方法？（板书：剪、拼、割、补）以平行四边形为例谁来说说推导过程？（学生边说师边用课件演示）同学们对原来的知识记忆非常深刻，同平行四边形一样，三角形和梯形也是通过剪拼等方法转化成别的图形
5、。这样做有什么好处呢？（这样就把新知识转化成了以前学过的知识。）设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。2.师：很好！不管是割补还是剪拼，目的都是新图形转化成学过的旧图形，然后发现新旧图形之间的联系，从而推导出新图形的面积计算方法。可见，转化是一种常用的数学思想，是我们探究知识的好帮手。今天我们学习圆形的面积可不可以用转化的方法来解决呢？（板书：转化图形、建立联系、得出公式）设计意图：从旧知识中提炼出解决问题的基本思路，为学生下面的自主探究做好铺垫。（三）研究圆的面积1.明确方法，体会“转化”
6、的数学思想方法及“极限”思想（1）启发思考：请大家观察一下今天咱们学习的圆和以前学过的平面图形有什么不同？（以前的图形都是由线段组合而成，而今天的圆是一个曲线图形）想一想能不能用剪拼割补等方法把圆转化成直边图形来求它的面积呀？设计意图：激发学生的求知欲，对由直线图形过渡到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的问题意识，让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。（2）小组合作：我们以小组为单位分工合作，用课前准备好的圆纸片和工具动手试一试，比一比看哪个小组分工合作的最好，不但想法好而且动作快。设计意图：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体
7、发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会。（3）学生活动，教师巡视。（拼完后可引导拼成其它图形，并选择性做出标记）过渡：各小组都有想法了，而且拼完了，请代表小组上来说一说。大家认真听，看看他们是怎样想的。（4）学生汇报，学具展示：预设：A.把圆平均分成4个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘4，就可以求出圆的面积。把圆对折平均分成（8份）16份，折出的图形很像三角形，用一个三角形的面积乘16就能求出圆的面积。（板贴）引生比较，谈感受。（把圆平均分的份数越多，折成的图形就越来越接近三角形。）师：为什么折的份数越多就越像三角形？（分的份数多了，一小份的曲线就越来越接近直线）大家闭上眼睛想象一下，
8、如果分的份数再多呢？把圆平均分成64份、128份把圆平均分的份数越多，这条曲线就越来越接近直线，其中的一份就越来越接近三角形。设计意图：让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，每一份与三角形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。把圆转化成近似的三角形，它们的面积是什么关系？三角形的底可以看成这段弧，相当于圆周长除以16，高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？能求出圆的面积吗？这种方法真不错。预设:B.把圆等分成四份后拼插或把圆等分成八份后拼插,生介绍。师：多有创意的想法呀！（等分、剪拼）（板贴）还有哪个组也采用的是这种方法？展示：8份的、16份的（板贴）同样是拼
9、成平行四边形，比较一下，你们有什么感受？（把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越来越接近平行四边形）为什么越来越像平行四边形？（分的份数多了，一小份的曲线就越来越接近直线）小结：等分的份数越多时，就把圆的曲线边化成直的边。（板书：化曲为直）这样，我们就把圆这个曲线型图形转化成了近似的长方形。师：把圆转化成近似的平行四边形，与圆比较，什么变了，什么没变？平行四边形的底与圆的哪一部分有关系？（周长的一半）平行四边形的高是圆的什么？求出平行四边形的面积，也就求出了圆的面积。（板书）设计意图：通过小组分工合作、动手操作等一系列活动，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助
10、合作的精神。并通过汇报、展示、比较、交流等形式使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。（5）回顾小结：师：刚才我们借助学具通过动手操作将圆转化成了近似的三角形和平行四边形，都是通过化曲为直的方法将圆转化成了学过的图形，并找到了新旧图形各部分之间的联系。2.深化思维，推导公式（1）师：可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在老师给大家提个更高的要求，能不能还利用你们小组自己想到的方法推导出圆的面积公式呢？（2）学生活动，师巡视。（3）学生汇报，并补充板书。（4）师引导：无论我们用哪种方法，都同样可以推出圆面积的计算公式是S=r2，可
11、见我们的结论是正确的。（板书：Sr2 ）我们刚才估计的圆面积在什么范围内？检验一下在估计范围内吗？你们真了不起！（5）现在你想一想还可以把圆转化成什么图形来推导圆的面积公式。（师课件演示）将圆等分后，可以拼插成一个近似的等腰三角形。将圆等分后，可以拼插成一个等腰梯形，等等。课下大家可以利用刚才的推导方法也尝试用这些图形推导出圆面积的计算公式。设计意图：在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、试写推导过程、分组汇报等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与学过的三角形、平行四边形之间的关系，有效的突破本课的难点。师：刚才我们用不同的方法都推导出了圆的面积公式，以后在求圆的
12、面积时就可以直接利用这个公式了。你认为求圆的面积关键条件是什么?(半径)师：同学们回忆一下，平行四边形、三角形、梯形以及今天我们新学的圆的面积计算公式的推导过程有什么共同点？生：在推导平行四边形、三角形、梯形以及今天我们新学的圆的面积计算公式时都是把它们转化为学过的图形，然后找出两种图形之间的联系，从而推导出面积计算公式。（6）师小结：对，将没学过的问题想方设法转化为已学过的问题，然后再解决它，这是一种非常重要的数学思想方法。过渡：学数学，目的是为了用数学解决我们生活中的问题，现在你能求出喷水池的占地面积了吗？设计意图：再次总结学习方法，使学生体会到“转化”的数学思想方法的价值。三、反思小结：
13、这节课我们学习了什么内容？（学习了圆的面积）通过这节课的学习你掌握了什么？（圆的面积公式）运用公式计算圆面积关键要知道什么条件？（圆的半径）师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获？这节课我们把圆转化成了学过的图形，把曲线图形化成了直边图形，推导出了圆的面积公式。在数学中，转化是一种常用的思想和方法，切实学好和用好这一方法，对我们今后的学习是很有好处的。希望同学们今后能够运用转化图形建立联系得出公式的学习方法解决更多的数学问题。巩 固 深 化一、自学检测1. 半径不同的两个圆，它们的大小不同，所占平面的大小也不同。半径越大，圆的面积就 。2.将圆分别分割成16等份或32等份：发现
14、：分的份数越多，每一份就会越 ，拼成的图形就会接近于 。近似长方形的宽是圆的半径r，近似长方形的长是圆的 ，长方形的面积 ，所以圆的面积 。公式表示为 。3. 圆形花坛的半径是10米，它的面积是多少平方米？4. 一个圆形纽扣的直径是1.6厘米，它的面积是多少平方厘米？【活动形式】独立完成，小组汇报【要点提炼】理解公式形成过程，能运用公式求面积。二、巩固训练1.一个圆的半径是2.5分米，它的周长是（ ），面积是（）。2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的（）倍，它的面积就扩大到原来的（）倍。3、我是小法官，对错我来判。（1）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（2）半圆的
15、面积是它的整个圆面积的一半。（）（3）用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆形的面积相等。（）4. 草地上有一根木桩，把一只羊用绳子系在木桩上。如果绳长3米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？（系在木桩上和打结部分的绳长忽略不计）【活动形式】独立完成，大组交流，学生汇报。【要点提炼】已经半径、直径和周长求面积。三、课堂检测1.求下面各圆的面积：（1）直径为10厘米（2）周长为12.56分米2.圆形草坪的半径是20米，每平方米草皮12元，铺满草皮需要多少钱？【活动形式】独立完成，全班交流，学生汇报。【要点提炼】求面积，需要先知道半径。四、拓展延伸：求阴影部分面积。【活动形式】教师点拨，大组交流，有能力者完成。【要点提炼】思维拓展板 书 设 计圆的面积化曲为直 剪、拼、割、补转化图形、建立联系、得出公式3r 圆的面积 4rSr2 教 学 反 思本节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上学习的。首先，通过自主探索和小组合作的学习方式，引导学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中我给了适当的提示，鼓励学生“化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透“极限”思想，进而推导出圆面积的计算公式。然后引导学生在操作中感知，在观察中比较、发现，在讨论和交流中归纳、总结圆面积的计算方法。
