1、 1.1 1.1（2 2）探索勾股定理）探索勾股定理 -证明证明勾股定理勾股定理 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-
2、2请同学们画四个与右图全等的请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。直角三角形，并把它剪下来。abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边是否得到一个含有以斜边c为边长的正方为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。同伴交流。cabcabcabcab c2=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2赵爽弦图赵爽弦图大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2-(b-a)212赵爽：东汉赵爽：东汉末至
3、三末至三国时国时代代吴国吴国人人为为周周髀算髀算经经作注，作注，并并著有著有勾股勾股圆圆方方图说图说。cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都年一个周末的傍晚，在美国首都 华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什小石凳上，有两个小
4、孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形枝在地上画着一个直角三角形勾股定理的勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。并给出了简
5、洁的证明方法。18761876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股定理的这一证法。上发表了他对勾股定理的这一证法。18811881年，这位中年人年，这位中年人伽菲尔德就任美伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，课后练习中有这道题，下来继续研究喔！下来继续研究喔！例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻
6、刚好飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距离这个男孩秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时米，飞机每小时飞行多少千米？飞行多少千米？4000500050004000CBADABC例例2 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为少厘米？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFE1、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米厘米17厘米厘米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x厘米厘米,则则 x2=172
7、-152 x2=64答：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米。平方厘米。练一练练一练2、如图，一根旗杆在离地面、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之米处，旗杆折断之前有多高？前有多高？9米米12米米练一练练一练拓展练习拓展练习 3 3、如图，受台风麦莎影响，一棵高如图，受台风麦莎影响，一棵高18m18m的大树断裂，树的顶部落在离树根的大树断裂，树的顶部落在离树根底部底部6 6米处，这棵树米处，这棵树折断后折断后有多高？有多高？6米米补充练习：补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东、放学以后，小红和
8、小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，分钟到家，小红和小颖家的距离为小红和小颖家的距离为 （）A、600米；米；B、800米；米；C、1000米；米；D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （）A、6厘米；厘米；B、8厘米；厘米；C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD3、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为
9、8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺尺寸如图所示寸如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距之间的距离离.(单位单位:毫米毫米)课堂练习：课堂练习：一、判断题一、判断题.1.ABC的两边的两边AB=5,AC=12
10、,则则BC=13()2.ABC的的a=6,b=8,则则c=10()二填空题二填空题 1.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.2.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.6841 244.8小结1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？、本节课学习了直角三角形的哪些知识？2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？上有什么收获？作业：作业：1、P9的习题的习题1.2 2、补充作业：、补充作业：(1)上网查有关勾股定理的历史资料上网查有关勾股定理的历史资料（2）一轮船以一轮船以16海里海里/小时的速度离小时的速度离A港向港向东北方向航行，另一艘轮船同时以东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里海里/小小时的速度离时的速度离A港向西北方向航行，港向西北方向航行，2小时后，小时后，两船相距多少海里？两船相距多少海里？（3）如图在）如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC
