1、第第8 8课时课时 一次函数与二元一次函数与二元 一次方程（组）一次方程（组）第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数1课堂讲解课堂讲解u一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程(组组)的关系的关系u两个一次函数两个一次函数(图象图象)的应用的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示，是某次如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程队友所跑的路程s(米米)和所用时间和所用时间t(秒秒)的函数图象的函数图象观察图象，你能获取哪些信息观察图象，你能获取哪些信息?1知识点知识点一次函数
2、与二元一次方程一次函数与二元一次方程(组组)的关系的关系二元一次方程与一次函数的联系二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成任意一个二元一次方程都可化成ykxb的形式，的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线对应一条直线.(2)直线直线ykxb上每一点的坐标均为这个二元一次上每一点的坐标均为这个二元一次 方程的解方程的解.例例1 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程元一次方程x2y2的解的是的解的是()导引：导引：对于二元一次方程对于二元一
3、次方程x2y2，当，当x0时，时，y1；当当y0时，时，x2，故直线，故直线x2y2与两坐标轴的交点是与两坐标轴的交点是(0，1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选，对照四个选项中的直线，可知选C.C 直线直线ykxb与与x轴的轴的交点的横坐标交点的横坐标即是二元一即是二元一次方程次方程ykxb中，当中，当y0时时x的值；的值；直线直线ykxb与与y轴的交点的纵坐标即是二元一轴的交点的纵坐标即是二元一次方程次方程ykxb中，当中，当x0时时y的值的值 解这类题，常运用解这类题，常运用数形结合思数形结合思想想总总 结结问题问题 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1
4、m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m处出发，以处出发，以0.5 m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1 h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：单位：m)关于上升时间关于上升时间x(单位：单位：min)的函数关系；的函数关系；(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？时气球上升了多长时间？位于什么高度？(1)气球气球上升时间上升时间x满足满足0 x60.对于对于1号气球号
5、气球，y关于关于x的函数解析式的函数解析式为为yx5.对于对于2号气球号气球，y关于关于x的函数解析式的函数解析式为为y0.5x15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于对于x的的某个某个值值(0 x60)，函数函数yx5和和y0.5x15有有相同相同的的值值y.如能求出如能求出这个这个x和和y，则问题，则问题得到得到解决解决.由此由此容易想到解二元一次方程容易想到解二元一次方程组组这就是说这就是说，当上升，当上升20 min时，两时，两个气球个气球都位于都位于海海拔拔25 m的高度的高度.550.5150.515.yxxyyxxy ，即即，202
6、5.xy ，解解得得分析：分析：我们也可以用一次函数的图我们也可以用一次函数的图象解释上述问题象解释上述问题 的解答的解答.如图如图,在在同一直角坐标系中，画出一次函同一直角坐标系中，画出一次函数数yx5和和y0.5x15的图象的图象.这两条直线的交点坐标为这两条直线的交点坐标为(20,25)，这也说明当上升这也说明当上升20 min时，两个时，两个气球都位于海拔气球都位于海拔25 m的高度的高度.一般地，因为每个含有未知数一般地，因为每个含有未知数x和和y的二元一次方程，的二元一次方程，都可以改写为都可以改写为ykxb(k、b是常数，是常数，k0)的形式，所以每的形式，所以每个这样的方程都对
7、应一个一次函数，于是也对应一条直线个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解都是这个二元一次方程的解.由上可知，由含有未知数由上可知，由含有未知数x和和y的两个二元一次的两个二元一次方程组成的每个二元一方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线函数，于是也对应两条直线.从从“数数”的角度看的角度看，解解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；个函数值相等，以及这个函数值是多
8、少；从从“形形”的角度看的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解的方法得到方程组的解.方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑情况灵活地把它们结合起来考虑.归归 纳纳二元一次方程组与一次函数的关系：二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二二元一次方程组中的每个元一次方程组中的每个方程方程均均可可
9、看作函数解析式看作函数解析式.(2)求求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交交点点坐标坐标.例例2 利用图象法解二元一次方程组：利用图象法解二元一次方程组：解：解：322.xyxy ，列表得列表得：过点过点(0，2)和和(1，1)画出直线画出直线l1，再再过点过点(0，2)和和(1，1)画出直线画出直线l2，如，如图，图，由图象知：两条直线交点的坐标为由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，方程组的解为方程组的解为：11.xy ，x01y3x221y2x21用图象法解二元一次方程组的基本方法：用图象法解二元一次方程组的基本方法：(1)将方程组中的
10、两个方程转化成一次函数将方程组中的两个方程转化成一次函数ykxb 的形式；的形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)利用图象的直观性确定交点坐标利用图象的直观性确定交点坐标.总总 结结1【中考中考巴中巴中】已知二元一次方程已知二元一次方程组组 的解为的解为 则则在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，直线直线 l1：yx5与与直线直线 l2：y x1的交点的交点坐标为坐标为_522xyxy ，41xy ，12(4，1)2【2017贵阳贵阳】若直线若直线yxa与直线与直线yxb的交点坐标为的交点坐标为(2，8)，则，则ab的值为的值为()
11、A2 B4 C6 D8B3【2016黔南州黔南州】王杰同学在解决问题王杰同学在解决问题“已知已知A，B两点的坐标为两点的坐标为A(3，2)，B(6，5)，求直线，求直线AB关关于于x轴的对称直线轴的对称直线AB的解析式的解析式”时，解法如下：时，解法如下：先是建立平面直角坐标系先是建立平面直角坐标系(如图如图)，标标出出A，B两点，并利用两点，并利用轴对称轴对称性质性质求出求出A，B的坐标分别的坐标分别为为A(3，2)，B(6，5)；然后设直线然后设直线AB的解析式为的解析式为ykxb(k0)，并将，并将A(3，2)，B(6，5)的坐标分别代入的坐标分别代入ykxb中，得方程组中，得方程组 解
12、得解得 最后求得直线最后求得直线AB的解析式为的解析式为yx1.则在解题过程中他运用到的数学思想是则在解题过程中他运用到的数学思想是()A分类讨论与转化思想分类讨论与转化思想B分类讨论与方程思想分类讨论与方程思想C数形结合与整体思想数形结合与整体思想D数形结合与方程思想数形结合与方程思想11kb ，3265kbkb ，D4在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2xy20和和xy30所对应的一次函数的图所对应的一次函数的图象利用图象求：象利用图象求：(1)方程方程2x2x3的解；的解；(2)方程组方程组 的的解解22030 xyxy ，分析：分析：首先画出首
13、先画出y2x2，yx3的图象的图象(1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值求方程的解看两直线的交点的横坐标的值(2)求方程组的解看两直线的交点，求方程组的解看两直线的交点，x横坐标横坐标 的值，的值，y纵坐标的值纵坐标的值解：解：画出画出y2x2和和yx3的图象，如图所示的图象，如图所示(1)根据图象可知方程根据图象可知方程2x2x3的解为的解为x5.(2)根据图象可知方程组根据图象可知方程组 的解的解 为为22030 xyxy ，58.xy ，2知识点知识点两个一次函数两个一次函数(图象图象)的应用的应用 例例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池游泳池常需进行换水清洗，图中
14、的折线表示的是游泳池 换水清洗过程换水清洗过程“排水排水清洗清洗灌水灌水”中中 水量水量y(m3)与时间与时间t(min)之间的函数图象之间的函数图象 (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间与时间 t(min)之间的函数关系式之间的函数关系式(不必写出不必写出t的的 取值范围取值范围)；(2)问：排水、清洗各花多少时间？问：排水、清洗各花多少时间？知识点知识点导引：导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排 水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数水阶段的函
15、数关系式，显然清洗阶段的函数 关系式为关系式为y0；(2)根据根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象中所求函数关系式，可得出函数图象 与与x轴的交点坐标，即可得出答案轴的交点坐标，即可得出答案知识点知识点解：解：(1)排水阶段：设排水阶段：设y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为yktb，因为图象经过点因为图象经过点(0，1 500)，(25，1 000)，所以所以b1 500，25kb1 000，解得，解得k20.故排水阶段故排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y20t1 500；清洗阶段清洗阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y0.(2)因为排水阶段因
16、为排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y20t1 500，所以所以y0时，时，020t1 500，解得，解得t75.故排水时间为故排水时间为75 min，清洗时间为，清洗时间为957520(min)总总 结结 此题主要考查了用此题主要考查了用待定系数法待定系数法求一次函数的求一次函数的关系式及函数图象与关系式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图轴交点坐标的求法，根据图象得出正确的信息是解题关键象得出正确的信息是解题关键1【中考中考葫芦岛葫芦岛】甲、乙两车从甲、乙两车从A城出发前往城出发前往B城，在整城，在整个行驶过程中，汽车离开个行驶过程中，汽车离开A城的距离城的距离y(km
17、)与行驶时间与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有的函数图象如图所示，下列说法正确的有()甲车的速度为甲车的速度为50 km/h；乙车用了乙车用了3 h到达到达B城；城；甲车出发甲车出发4 h时，乙车追上甲车；时，乙车追上甲车；乙车出发后经过乙车出发后经过1 h或或3 h两车两车相相 距距50 km.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个D2【中考中考天门天门】在一次自行车越野赛中，出发在一次自行车越野赛中，出发m h后，小后，小明骑行了明骑行了25 km，小刚骑行了，小刚骑行了18 km，此后两人分别以，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间匀速骑行
18、，他们骑行的时间t(单位：单位：h)与与骑行的路程骑行的路程s(单位：单位：km)之间的函数关系如图，观察图之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：象，下列说法：出发出发m h内小明的速度比小刚快；内小明的速度比小刚快；a26；小刚追上小明时离起点小刚追上小明时离起点43 km；此次越野赛的全程为此次越野赛的全程为90 km，其中正确的说法有，其中正确的说法有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C3【2017宁夏宁夏】某商场分两次购进某商场分两次购进A、B两种商品两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：体情况如下表所示
19、：购进数量购进数量(件件)购进所需购进所需费用费用(元元)AB第一次第一次30403 800第二次第二次40303 200解：解：(1)设设A种商品每件的进价为种商品每件的进价为x元，元，B种商品每件种商品每件 的进价为的进价为y元，元，根据题意得：根据题意得：解得：解得：答：答：A种商品每件的进价为种商品每件的进价为20元，元，B种商品每种商品每 件的进价为件的进价为80元元30403 80040303 200 xyxy ，2080.xy ，(1)求求A、B两种商品每件的进价分别是多少元两种商品每件的进价分别是多少元(2)商场决定商场决定A种商品以每件种商品以每件30元出售，元出售，B种商品
20、种商品以以 每每件件100元出售为满足市场需求，需购进元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共两种商品共1 000件，且件，且A种商品的数量不种商品的数量不少于少于 B种商品数量的种商品数量的4倍，请你求出获利最大的倍，请你求出获利最大的进货进货 方案方案，并确定最大利润，并确定最大利润解：解：设购进设购进B种商品种商品m件，获得的利润为件，获得的利润为w元，则购进元，则购进A种商品种商品(1 000m)件，件，根据题意得：根据题意得：w(3020)(1 000m)(10080)m10m10 000.A种商品的数量不少于种商品的数量不少于B种商品数量的种商品数量的4倍，倍，1 000m4m
21、，解得：解得：m200.在在w10m10 000中，中，k100，w的值随的值随m的增大而增大，的增大而增大，当当m200时，时，w取最大值，取最大值，最大值为最大值为1020010 00012 000.答：答：当购进当购进A种商品种商品800件，件，B种商品种商品200件时，销件时，销 售利润最大，最大利润为售利润最大，最大利润为12 000元元二元一次方程组无解二元一次方程组无解一次函数的图象平行一次函数的图象平行(无交点无交点)；二元一次方程组有一组解二元一次方程组有一组解一次函数的图象相交一次函数的图象相交(有有一个交点一个交点)；二元一次方程组有无数个解二元一次方程组有无数个解一次函
22、数的图象重合一次函数的图象重合(有无数个交点有无数个交点).1知识小结知识小结蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照
23、的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
