1、相似三角形应用世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？利用利用三角形相似三角形相似可以解决一些可以解决一些不能不能直接测量直接测量的物体的的物体的高度高度和和宽度宽度的问题的问题了解平行投影了解平行投影 来自远处发的光，相互平行地向前行进，来自远处发的光，相互平行地向前行进，称称平行光平行光。自然界中。自然界中最标准的平行光是太阳光。最标准的平行光是太阳光。在在平行光线平行光线的照射下的照射下,物体所产生的影子叫物体所产生的影子叫平行投平行投影影.选
2、择同选择同时间测时间测量量同一时刻同一时刻物体的高度物体的高度与影长与影长成正比成正比（比值相等）（比值相等）选择不同选择不同时间测量时间测量同一物体在同一物体在不同的不同的时刻时刻影长影长不相等。不相等。在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙 如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例例”？A AB BC CD DEF怎样利用相似三角形的有关知识怎样利用相似三角形的有关知识测量博文中学旗杆的高度测量博文中学旗杆的
3、高度?想一想想一想测高测高是本课重点学习的内容是本课重点学习的内容测高的方法测高的方法:测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常通常用用“在同一时刻物高与影长成正比例在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决的原理解决：物高物高1：影长：影长1 =物高物高2：影长：影长2博文中学怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢？杆的高度呢？利用影长来利用影长来测高测高博文中学求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法:旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量,我们可以利用我们可以利用再利
4、用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解.相似于相似于博文中学c cc c、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCBCRtRtABCABC6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形？影长组成什么三角形？（）这个）这个三角形有没有哪条边三角形有没有哪条边可以直接测量？可以直接测量？RtRtA AB BC C3 3、根据根据ABCABC与与A AB B C C 相似关系解决问题相似关
5、系解决问题.1.2m1.2m1.6m1.6m8m8m博文中学例例1.测量树高测量树高 小明小明小李小李小王三位同学想利用树影测量树高小王三位同学想利用树影测量树高 (1)小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高 由相似三角形性质得由相似三角形性质得:树高树高 竿高竿高树影长树影长 竿影长竿影长5.40.91借助借助“太阳光太阳光”测高测高 方法一：方法一：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：方法二：方法二：
6、如图，把镜子放在如图，把镜子放在离离树（树（AB）8M点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退后退到到D，这时恰好，这时恰好在镜子里在镜子里看到看到树梢顶点树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6M；C无光借助无光借助“平面镜平面镜”测高测高EBCADF无光借助无光借助“标杆法标杆法”测高测高由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得:BE 1 2.7 0.9 (1)小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一米，同时，小李测得一棵树的影长为棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这
7、棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部米，留在墙上部分的影长为分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2m解：如图，过点解：如图，过点D画画DEAC交交AB于于E点，由平行四边形点，由平行四边形ACDE得得AE=CD=1.2，BADCEBE=3，AB=BE+AE=4.2答答:这棵树高有这棵树高有4.2米米.例例2.1 测量树高测量树高 (1)小明测得长为小明测得长为1米的竹竿
8、影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得米，同时，小李测得一棵树的影长为一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部米，留在墙上部分的影长为分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBAC解解:画画CGAB于于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2答答:这棵树的高为这棵树的高为4.2米米.DG由相似三角形
9、的性质得由相似三角形的性质得:AG:CG=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.2例例2.2 测量树高测量树高 (1)小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得米，同时，小李测得一棵树的影长为一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高;(2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部米，留在墙上部分的影长为分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高
10、请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBAC解解:延长延长AC交交BD延长线于延长线于G，由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得:CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78由由CD:AB=DG:BG 得得 AB=4.2答答:这棵树的高为这棵树的高为4.2米米.DG例例2.3 测量树高测量树高 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为
11、米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBAC解解:作作CGAB于于G点，作点，作CE BD于于E，则，则CE=CD=2，DE=2BG=CE=2，BE=BD+DE=10+2答答:这棵树的高为这棵树的高为(7+)米米.DG由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得:AG:GC=1:2 AG=5+AB=BG+AG=7+4mE30例例3.1 测量树高测量树高 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在
12、斜坡的坡面上，测得在地面影长为坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBACD4mEF30例例3.2 测量树高测量树高 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长米，在斜坡上影长为为4米，斜坡的倾斜角为米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10m
13、BACDG4mE30例例3.3 测量树高测量树高试一试：试一试：已知左右并排的两棵大树的高分别是已知左右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。一个身高一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点就不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰角仰角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点
14、观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAK由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点见右边较高的树的顶端点CFABCDHGKl(2)E分析：分析：假设观察者从假设观察者从左左向向右右走到点走到点E时，他的眼时，他的眼睛的位置睛的位置点点F与两颗树的顶端点与两
15、颗树的顶端点A、C恰在一条恰在一条直线上直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，挡，右边树的顶端点右边树的顶端点C在观察者的在观察者的盲区之内盲区之内，观察者看不到它。观察者看不到它。例如：例如：如图：如图：A A、B B两点位于一个池塘的两端，现两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量想用皮尺测量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（分析（分析1 1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量等三角形来测量A A、B B两点间距离，你还记得方案吗？两点间距离，你还记得方案吗？ABC
16、DE解：解：先在地上取一个可以先在地上取一个可以直接到达直接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接连接ACAC、BCBC，延长，延长ACAC到到D D，使使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E，使，使CE=BCCE=BC，连结，连结DEDE并测量出它并测量出它的长度，的长度，DEDE的长度就是的长度就是A A、B B间的距离。间的距离。（分析（分析2 2）如果在点如果在点C C后面有一条河，那么利用全后面有一条河，那么利用全等测量等测量A A、B B间的距离还可行吗？如果不可行，你间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺会有怎样的测量方法？
17、测量工具只能用皮尺.ABCDE例例1:1:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB解：解：因为因为 ADBEDC,ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得此时如果测得BD
18、120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB(方法一方法一)例例1:1:1 1如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，然后，再选点再选点E E，使，使ECBCECBC用用视线确定视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(方法二方法二)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点目标点P，在，在近近岸选点岸选点Q和
19、和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂与河垂直直，接着在过点，接着在过点S且且与与PS垂直的垂直的直线直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解：PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解解得得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m例例1:1:2 2如图：如图：A A、B B两点位于一个池塘的两端，现想两点位于一个池塘的两端，现
20、想用皮尺测量用皮尺测量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（分析（分析1 1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量等三角形来测量A A、B B两点间距离，你还记得方案吗？两点间距离，你还记得方案吗？ABCDE解：解：先在地上取一个可以先在地上取一个可以直接到达直接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接连接ACAC、BCBC，延长，延长ACAC到到D D，使使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E，使，使CE=BCCE=BC，连结，连结DEDE并测量出它并测量出它的长度，的长度，DEDE的长度就
21、是的长度就是A A、B B间的距离。间的距离。（分析（分析2 2）如果在点如果在点C C后面有一条河，那么利用全后面有一条河，那么利用全等测量等测量A A、B B间的距离还可行吗？如果不可行，你间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.ABCDE解：解：连结连结ACAC、BCBC，延长，延长ACAC到到D D，使使 ，延长，延长BCBC到到E E，使，使 ，连结，连结DEDE并测量出它的长度，则并测量出它的长度，则A A、B B间的距离就是间的距离就是DEDE长度的长度的2 2倍。倍。BCCE21ACCD212.2.为了测量一
22、池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那那么你能算出池塘的宽么你能算出池塘的宽ABAB吗吗?ABCDE因为因为 ACBDCE ,所以所以 ABCDEC ，答：答：池塘的宽大致为池塘的宽大致为80米米 DCACDEAB 那么)米(8030303040 解得)(DCACDEAB CABCDE=90,如图所示如图所示,江的一侧有江的一侧有A,BA
23、,B两个工厂两个工厂.现要在江现要在江边建造一个水厂边建造一个水厂C C,把水送到这两个工厂把水送到这两个工厂,要使供水要使供水管管路线最短路线最短.这样可以节省成本这样可以节省成本.ABED1.1.请你设计一下水厂应该建造在哪里请你设计一下水厂应该建造在哪里?2.2.若若AE=0.5AE=0.5千米千米,BD=1.5BD=1.5千米千米,且且DE=3DE=3千米千米.求水厂求水厂C C距距离离D D处处有多远有多远?.FC木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具:两条等长木棒两条等长木棒(足够长足够长),),刻度尺刻度尺ABDCO 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的，要
24、求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OA:OC=OB:OD=nOA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出内根据条件可知，首先得求出内孔直径孔直径ABAB。而在图中可构造。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，出相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。）的长度。）解：解：AOBCODAB=CD n=nb又又CD=b且且
25、AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x=(a AB)2 =(a nb)2 1.铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。8OBDCA1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。4课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2
26、2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长成正比一时刻物高与影长成正比”的原理解决的原理解决.三、测距的方法三、测距的方法测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造常构造相似三角形相似三角形求解求解液面液面BCA木棒木棒 如何来测量如何来测量液面的高度呢液面的高度呢?提供工具提供工具:木棒木棒(足够长足够长),),刻度尺刻度尺木棒木棒刻度尺刻度尺D液面液面BCA木棒木棒ABCDEGD液面液面BCA木棒木棒ABCDEGBCAEDMH
27、 BH 5 153两根电线杆两根电线杆 “云娜云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高3米的处和米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方地通过两钢索交叉点下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD
28、BDMH DH 3 15MH MH 3 5 +=1 MH=MH BH 5 3两根电线杆两根电线杆ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3MH MH 3 5 +=1 MH=（）当两杆相距（）当两杆相距20米时，一般的人能米时，一般的人能否通过？否通过？2015152020c BHb BDc DHa BDABCDM H35MH DHAB BDMH BHCD BD c c a b +=1 （3）设钢索的交点为）设钢索的交点为M画画MHBD于于H，若若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之之间的关系式间的关系式abc 1 1 a b +=1cMH BH 5
29、MH DH 3 20MH MH 3 5 +=1 MH=20 (4)如图，将上题条件改为如图，将上题条件改为ABCDMH，写出写出(3)中的中的abc的关系式的关系式.ABCDMHabc 1 1 a b +=1cF(5)连结连结AC，延长，延长HM交交AC于于F，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式ABCDMHabcFABCDMab(5)连结连结AC，延长，延长HM交交AC于于F，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式ABCDMHabcABCDMab(5)连结连结AC，延长，延长HM交交AC于于F，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式ABCDMabFABCDMab由上题结论可得：由上题结论可
30、得：MF=MH=HF 1 1 2 a b HF+=ABDCAABBDCDC构建数学模型：构建数学模型：ABC10.9测量物体高度的方法：测量物体高度的方法：测量物体高度的方法：（以测旗杆为例）（以测旗杆为例）BEFGH平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法例例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒，比较棒子的影长比较棒子的影长与金字塔的影长与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB.如果如果EF2m,FD=
31、3m,OA201m,求求金字塔的高度金字塔的高度OB.BOEA(F)DACBDEACBDE物物1高高：物：物2高高=影影1长长：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。利用利用标杆标杆测物高：测物高：如金字塔塔高如金字塔塔高ACBDE借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗?古古代一位数学家想出了一种测量金字塔高代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度度的方法：如图所示，
32、为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OBOB，比较棒，比较棒子的影长子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即可近似，即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OBOBOBBAAO 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知，先竖一根已知长度的木棒长度的木棒OBOB，比较棒子的影长，比较棒子的影长ABAB与金字塔与金字塔的影长的影长ABAB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OBOB所以所以OAB
33、OABOB OBAB AB即该金字塔高为即该金字塔高为134米米13432201BABOABOB如果如果OB2m，AB3mABAB201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OB.解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=BAO=BBA AO O又因为又因为ABO=ABO=90例例1 1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如
34、图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求，求金字塔的高度金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DOA AC CB BD DE E还可以这样测量还可以这样测量请列出比例式请列出比例式DE:BC=AE:ACDE:BC=AE:ACAFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜平面
35、镜在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影米的竹竿的影长为长为3 3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米,那么高楼的高那么高楼的高度是多少米度是多少米?解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.60米米3米米？1.82 2、每个星期一上午学校内的全体师生都要参每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？3.3.小明测得旗杆的影长
36、为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？怎么计算的吗？1212A AE EC CB BD DF F1.51.51 1解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线 AB=8AB=8E ED D1.51.51 1如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C C重合重合,你认为可以吗？你认为可以吗？4.4.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得他在某一时刻
37、测得小树高为小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米?ED6.46.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4.62.15.1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.21.5甲拓展拓展:
38、已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙的采光吗？乙912129.6DE0.61.21.21.51.512129.69.6D DE E0.60.6C C2.15.112BC解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线BC=9.6BC=9.69.69.69 9乙的采光会受影响乙的采光会受影响DE=0.75DE=0.752.15.16.0DEEC=9.6-9=0.6EC=9.6-9=0.6可以计算出甲投在乙可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗？墙壁上的影长吗？5.5.小明要测量一座古塔的高
39、度小明要测量一座古塔的高度,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米.求塔高求塔高AB?AB?BDCAECEBCDEAB2405.1AB30 AB答答:塔高塔高3030米米.解解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一
40、根长为他们测得一根长为1 1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.90.9米，米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长影子长2.72.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.21.2米米,求树求树的高度的高度.1.2m2.7m1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的米，某一高楼的影长为影长为60米，那么高楼的高度
41、是多少米？米，那么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.课堂小结课堂小结:一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 3、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形常构造相似三角形求解求解总结知识点总结知识点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造相似三角形相似三角形求解。求解。五种基本几何构型：五种基本几何构型：
