1、第二十八章第二十八章 圆圆28.3 28.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角第第2 2课时课时 圆周角与圆心角、圆周角与圆心角、弧的关系弧的关系1课堂讲解课堂讲解u圆周角的定义圆周角的定义u圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系u同弧或等弧与所对圆周角的关系同弧或等弧与所对圆周角的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点圆周角的定义圆周角的定义知知1 1导导 顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角.如图，图如图，图(1)中中APB是圆周角，图是圆周角，图(2)和图和图(3)中中 AQB不是圆周角，图不是圆
2、周角，图(4)中的中的ASB是圆周角，而是圆周角，而ASC不是圆周角不是圆周角.如图所示，如图所示，BAC是圆周角的是是圆周角的是()知知1 1讲讲例例1导引：导引：顶点顶点A必须在圆上，故排除必须在圆上，故排除D；AB,AC 必须分必须分 别与圆相交，别与圆相交，B，C都不符合，故排除都不符合，故排除B，C.A（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题运用本题运用定义法定义法和和排除法排除法，判断一个角是不，判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：(1)角的顶点在圆周上；角的顶点在圆周上；(2)角的两边都
3、与圆相交角的两边都与圆相交1 【中考中考柳州柳州】下列四个图中，】下列四个图中，x为圆周角的为圆周角的是是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系知知2 2导导 如图如图，AOB和和APB分别是分别是 所对所对的圆心角和圆周角的圆心角和圆周角.(1)当点当点P在圆上按顺时针方向移动时在圆上按顺时针方向移动时(点点P与点与点B不重合不重合)，按照圆心，按照圆心O和圆周角的位置和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形出相应的图形.(2)当圆心当圆心O落在落在APB
4、的一条边上时，的一条边上时，AOB与与APB具有怎样的大小关系？说明理由具有怎样的大小关系？说明理由.(3)当圆心当圆心O在的内部和外部时，在的内部和外部时，(2)中的结论还成中的结论还成立吗？和同学进行交流立吗？和同学进行交流.AB知知2 2导导 通过探究，我们发现，当圆心通过探究，我们发现，当圆心O在在ARB的一的一条边上时，如图条边上时，如图，APB=AOB.OP=OA，OPA=OAP.又又AOB=OP A+OAP，AOB=2APB，即即APB=AOB.1212知知2 2导导 对于圆心对于圆心O在在APB内部的情形，如图内部的情形，如图，连接连接PO并延长交并延长交 O于点于点D，PD过
5、圆心过圆心O，APD=AOD，BPD=BOD.APD+BPD=AOD+BOD.APB=AOB.1212121212知知2 2导导如图，对于圆心如图，对于圆心O在圆周角在圆周角APB外部外部的情的情形，证明形，证明APB=AOB.12做一做做一做结论结论圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半.知知2 2讲讲例例2 如图如图，点，点 A，B，C 均在均在 O 上，上，OAB=46.求求ACB的度数的度数.解解：如图，连接如图，连接OB.OA=OB，OAB=OBA.OAB=46，AOB=1802OAB =180246=88.ACB=AOB=44.
6、（来自（来自教材教材）12 在同一个圆中，根据相等的弧所对的圆心角相等在同一个圆中，根据相等的弧所对的圆心角相等和圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一和圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可知，若两条弧相等，则其中一条弧所对的圆心角半可知，若两条弧相等，则其中一条弧所对的圆心角等于另一条弧所对的圆周角的等于另一条弧所对的圆周角的2倍倍总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1 中考中考河池河池如图，在如图，在 O中，直径中，直径ABCD，垂足，垂足为为E，BOD48，则，则BAC的大小是的大小是()A60 B48 C30 D24知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）知知2
7、 2练练2【中考中考张家界张家界】将量角器按如图所示的方式放置】将量角器按如图所示的方式放置 在三角形纸板上，使顶点在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点在半圆上，点A，B的读的读数分别为数分别为100，150，则，则ACB_3【中考中考绍兴绍兴】如图，】如图，BD是是 O的直径，点的直径，点A，C在在 O上，上，AOB60，则，则BDC的度的度数是数是()A60 B45 C35 D30（来自（来自典中点典中点）（第（第2题）题）（第（第3题）题）ABBC 3知识点知识点同弧或等弧与所对圆周角的关系同弧或等弧与所对圆周角的关系知知3 3讲讲 结合弧、弦、圆心角之间的关系定理和圆周角结合弧、弦、圆
8、心角之间的关系定理和圆周角定理的推论可知：在同圆或等圆中，相等的圆周角所定理的推论可知：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等，进而相等的弧所对的对的弧相等，所对的弦也相等，进而相等的弧所对的圆心角也相等即在同圆或等圆中，圆周角、圆心角、圆心角也相等即在同圆或等圆中，圆周角、圆心角、弧、弦这四个量中有一组量相等，则可推出其他三组弧、弦这四个量中有一组量相等，则可推出其他三组量相等，也称之为量相等，也称之为“四量关系定理四量关系定理”.知知3 3讲讲例例3 中考中考黔西南州黔西南州如图，在如图，在 O中，中，BAC50，则，则AEC的度数为的度数为()A65B75 C50 D5
9、5导引：导引：由由 ，可知，可知ABCACB，已知已知BAC50，故根据三角形内，故根据三角形内 角和定理，可求出角和定理，可求出ABC的度数，再的度数，再 根据根据“同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等”，可得结果，可得结果 ，ABCACB.BAC50，ABC (18050)65.AECABC65，故选，故选A.（来自（来自点拨点拨）ABAC ABAC 12AABAC 在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：方面转化：(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；度数；(2)转化为求该圆周角所对的
10、弧所对的其他圆周转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数；角的度数；(3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数的圆心角或圆周角的度数总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练1中考中考海南海南如图，将如图，将 O沿弦沿弦AB折叠，圆弧恰好折叠，圆弧恰好经过圆心经过圆心O，点，点P是是 上一点，则上一点，则APB的度的度数为数为()A45 B30 C75 D60（来自（来自点拨点拨）AMB知知3 3练练2【中考中考自贡自贡】如图，在】如图，在 O中，弦中，弦AB与与CD交于交于 点点M，A45，AMD75，则，
11、则B的度的度 数是数是()A15 B25 C30 D753【中考中考济宁济宁】如图，在】如图，在 O中，中，AOB 40，则，则ADC的度数是的度数是()A40 B30 C20 D15（来自（来自典中点典中点）ABAC “圆周角定理圆周角定理”是圆中的又一个重要定理，其作用在是圆中的又一个重要定理，其作用在于转化同弧所对的圆心角与圆周角、同弧或等弧所对的于转化同弧所对的圆心角与圆周角、同弧或等弧所对的圆周角之间的数量关系在应用这一定理时，要注意圆周角之间的数量关系在应用这一定理时，要注意“同弧、等弧同弧、等弧”的前提条件，只有准确识别图形中角的的前提条件，只有准确识别图形中角的位置关系，才能得
12、到角之间的数量关系位置关系，才能得到角之间的数量关系1.必做必做:完成教材完成教材P158练习练习T1，完成教材完成教材P158-P159习题习题B组组T2，完成教材，完成教材P173-P176 复习题复习题A组组T5，B组组T12.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今
13、日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
