1、第1 1课时集合的概念与几种常见的数集课标阐释思维脉络1.通过实例,理解集合的含义.(数学抽象)2.掌握集合中元素的三个特性.(直观想象)3.理解元素与集合的“属于”关系.(数学抽象)4.记住常用数集及其记法.(直观想象)激趣诱思知识点拨中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的十九大)于2017年10月18日至10月24日在北京召开.问题:党的十九大会议胜利闭幕,这幅图里的所有参会的代表能否构成一个集合?激趣诱思知识点拨知识点一、元素与集合的概念一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合
2、.名师点析 集合的三个特性(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明.(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.激趣诱思知识点拨微练习(2020江西彭泽第一中学高一月考)下列选项能组成集合的是()A.兴趣广泛的同学B.个子较高的男生C.26个英文字母 D.非常大的数解析:对于A,兴趣广泛的标准不明确,不能组成集合;对于B,个子较高的标准不明确,不能组成集合;对于C,
3、26个英文字母能组成集合;对于D,非常大的标准不明确,不能组成集合.答案:C激趣诱思知识点拨知识点二、集合中元素的特性1.集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.2.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.名师点析 对集合中元素的特性的理解:(1)确定性是集合的基本特征,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:组成集合good中的字母的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如
4、果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为good中的字母的元素有3个,分别为g,o,d.激趣诱思知识点拨微练习下列说法正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C.集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合解析:选项A不满足确定性,故错误;选项B中漏了元素0,故错误;选项C满足集合元素的互异性、无序性和确定性,故正确;答案:C激趣诱思知识点拨知识点三、元素与集合的关系 关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A的元素,就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合AaAa不属于集
5、合A激趣诱思知识点拨名师点析 区别与联系概念上的区别符号上的区别关系概念元素研究对象英文小写字母a,b,c,aA或aA集合一些对象组成的整体英文大写字母A,B,C,激趣诱思知识点拨微练习已知集合A中的元素x满足x-1 ,则下列各式正确的是()A.3A,且-3AB.3A,且-3AC.3A,且-3AD.3A,且-3A答案:D激趣诱思知识点拨知识点四、常用数集及其记法 微练习用符号“”或“”填空:答案:(1)(2)(3)(4)(5)数集名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集字母表示 NN*或N+ZQR探究一探究二探究三素养形成当堂检测集合的概念集合的概念例1给出下列各组对象:我们班
6、中比较高的同学;无限接近于0的数的全体;比较小的正整数的全体;平面上到点O的距离等于1的点的全体;正三角形的全体;的近似值的全体.其中能够构成集合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个分析判断一组对象能否构成集合,就看判断标准是否明确.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:不能构成集合,因为没有明确的判断标准;可以构成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.答案:B反思感悟 一般地,确认一组对象a1,a2,a3,an(a1,a2,an均不相同)能否构成集合的过程为:探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(多选题)下列各组对象能构成集合的是()A.大于6
7、的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点解析:选项A,C,D中的元素符合集合中元素的确定性;而选项B中,“难题”没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合.答案:ACD探究一探究二探究三素养形成当堂检测元素与集合的关系元素与集合的关系例2(1)下列所给关系正确的个数是()R;Q;0Z;|-1|N*.A.1B.2C.3D.4(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.0是不是集合A中的元素?若-5A,求实数a的值;若1A,求实数a的取值范围.(3)若集合A是由所有形如3a+b(aZ,bZ)的数组成的,
8、判断-6+2 是不是集合A中的元素?探究一探究二探究三素养形成当堂检测分析(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程并求解;1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式,求解即可.(3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.探究一探究二探究三素养形成当堂检测(1)解析:根据各个数集的含义可知,正确,不正确.故选C.答案:C(2)解:将x
9、=0代入方程,得02-a0-5=-50,所以0不是集合A中的元素.若-5A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.若1A,则12-a1-50,解得a-4.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A的特征;若a不属于集合A,则元素a就不具有集合A的特征.探究一探究二探
10、究三素养形成当堂检测变式训练2(1)下列所给关系正确的是()探究一探究二探究三素养形成当堂检测集合中元素的特性及其应用集合中元素的特性及其应用例3已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a的值.分析由-3A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 先根据集合中元素的确定性解出字母参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性进行检验.互异性是元素的三个特性中最常用的一个,解答含有字母参数的元素与集合之间关系的问题时,要具有分类讨论的意识.如本例中得到a=-1或a=-,需分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性.探究一
11、探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究(1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2142+514=46212.所以该集合中不可能只含有一个元素.探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则.分类讨论思想在集合中有重要的应用,在
12、本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面.探究一探究二探究三素养形成当堂检测典例 已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2A,求实数x的值.解:(1)当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同的元素,舍去.(2)当x2=1时,得x=1.若x=1,此时集合A中有两个相同的元素,舍去;若x=-1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意.(3)当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意.综上可知,符合题意的x的值为-1.方法点睛 x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,需对其进行分类讨论.探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.aA,且bAB.aA,且bAC.aA,且bAD.aA,且bA答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:A 探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.用符号或填空:(其中A表示由所有质数组成的集合)(1)1A,2A,3A;答案:(1)(2)探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件.
