1、3.1.23.1.2函数的表示法函数的表示法 练习练习11某教师将其一周课时节次列表如下：某教师将其一周课时节次列表如下：x/星期星期12345f(x)/节次节次35431从上表可看出，这个关于从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为的函数的定义域为_；值域为；值域为_，1,2,3,4,51,3,4,51f(f(2)=_.f(2)_5【例【例1.1】已知已知f(x)是是一次函数一次函数,且满足且满足3f(x)2f(x1)=2x+16,求求f(x)的解析式。的解析式。)0()(:kbkxxf设函数解析式为解,162)1(2 3,xbxkbkx由题意得,1622xbkkx即.12,162,2bbk
2、k又.,122)()(Rxxxfxf的解析式为函数对应系数相等对应系数相等【例【例1.2】已知】已知二次函数二次函数f(x)满足满足f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，求函数，求函数f(x)的解析式。的解析式。)0()(:2acbxaxxf设二次函数的解析式为解,524)2(2)1(1)0(cbafcbafcf依题意得.1,0,1cba解得Rxxxfxf,1)()(2的解析式为函数【例【例2】已知】已知f(2x+1)=3x2，求，求f(x)的解析式的解析式,12:xt令解.212tx则.272322123)(tttf依题意得.,2723)(Rxxxf,27)12(23)12(:xxf解.
3、4223)5(,2fx得令.,RtRx和和f(5)的值的值.,2723)(Rxxxf.4)5(f.4)5(f适用：已知适用：已知f(g(x)的解析式，求的解析式，求f(x)令令t=g(x)用用t表示表示x将将f(g(x)转化为关于转化为关于t的解析式的解析式 f(t)，注意求新元注意求新元t的取值范围的取值范围。适用：已知适用：已知f(g(x)的解析式，求的解析式，求f(x)从从f(g(x)的解析式中的解析式中配凑出配凑出g(x),转化为关于转化为关于g(x)的解的解析式析式用用x代替代替解析式中的解析式中的g(x)。27)12(23)12(xxf.)(,2)1(的解析式求【变式】已知xfxx
4、xf1)1()1(2xxf1,1)(2tttf,)1(,12txxt则令1,12)1()(22tttttf),1,1)(2xxxf).(,212)()(3xfxxfxfxf求满足已知函数例,1)(21,1:xxfxfxx得替换原式中的用解.0,3432)(12)(21212)(xxxxfxfxxfxfxxfxf得消去由).(,132)(2)(1xfxxfxfxxf求恒有对任意实数若函数变式.,1)()(,13)()(213)()(2:Rxxxfxfxxfxfxxfxf得消去联立析Q1Q1：什么情况下可以替换？：什么情况下可以替换？当替换的对象与被替换的对象范围相同时当替换的对象与被替换的对象范
5、围相同时.;01:Rxxxx的范围均为与均不为与如Q2Q2：方程组：方程组/消去法的本质是什么？消去法的本质是什么？).(,)(1,)(),()(,1)(xfxfxfxafxfxfxfxfxf保留等或不需要的用解方程组的思想消去的关系式与或与或与构造出关于).(),12()()(,1)0(,)(4xfyxyxfyxfyxfRxf求都有且对于实数且满足上的函数是例.1)12()()0(,:xxxxffxy得令解.11)1()(2xxxxxf即对关系式中的变量进行赋值，可赋对关系式中的变量进行赋值，可赋特殊值特殊值(0,1,1)；也可赋也可赋y=x、y=x，转化为关于，转化为关于x与与f(x)的关
6、系式。的关系式。分段函数分段函数例例1画出画出y=|x|的图象的图象.,0,0,:xxxxxy解.的图象如右图所示xy 在函数定义域内，自变量在不同取值范围内有不同的对应关系在函数定义域内，自变量在不同取值范围内有不同的对应关系.应用：个人所得税纳税额、居民用电费等应用：个人所得税纳税额、居民用电费等.,0,122,15并指明定义域和值域的图象作出函数练习xxxxy定义域为定义域为(,0)2,+)值域为值域为(1,+)分段函数的分段函数的定义域定义域是自变量是自变量各段各段取值取值范围的范围的并集并集，且各段范围，且各段范围无交集无交集.分段函数的分段函数的值域值域通常可通常可结合图象结合图象
7、判断，判断，取各段范围的值域的取各段范围的值域的并集并集。含绝对值含绝对值的函数通常为分段函数的函数通常为分段函数.3221)(,2,0201:xxxxfxxx时即当解.1)2(1)(,21,0201xxxfxxx时即当.32)2()1()(,1,0201xxxxfxxx时即当.|2|1)(xxxf用图像法和解析法表示1,3221,12,32)(xxxxxxf._)3(,6),2(6,5)(3fxxfxxxf则已知函数例2)7()5(),5()3(:ffff析.257若函数若函数f(x)=则则f(7)=.8.,6)(,1,311,31,3)(2的值求若已知函数例aafxxxxxxf.1,1:a显然解.2,63),1,(aaa得则若.2,63),1(aaa得则若.22或的取值为a.的最大整数表示不超过xx；如_ 3.4_5.2_2:；_4.2_ 1.0_ 3224-3-1-3.,xxZx则若.,)4,1)()2(._,2)()1(,)(并画出函数图象上的解析式在区间求的取值范围是则若已知函数xfxxfxxf43,332,221,1)(xxxxf2x3不超过不超过x的最大整数是的最大整数是2
