1、锐角三角函数胡总中心学校：廉斌斌 正弦函数正弦函数学习目标学习目标1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比就是这个角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.2.体验探究过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律.情境导入根据“在直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半”，即=斜边角的对边30可得AB=2BC=70.也就是说，需要准备70m长的水管.新课讲授AB=2BC=100（m）结论：在直角三角形中在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都是21如果高度是60
2、,70,80.一定在直角三角形中才能说对边比斜边解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得解：作BDAC于点D，例如，当A30时，我们有求三角形ABC的面积。结论：在直角三角形中，当一个锐角如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.如图，在RtABC中，由勾股定理得sinB=()如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.所以A的正弦sinA随着A变化而变化AB=2BC=100（m）这就是说，在RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值也就是说，需要准备70m长的水管.求三角形AB
3、C的面积。任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？解：因为A=45，C=90，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？解析：CC90，AA，如图，在RtABC中，C=90，A=45，请你计算 的值.BCAB解：因为A=45，C=90，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，所以 2ABBC=，因此2.22BCBCABBC=结论：在直角三角形中在直角三角形中，当一个锐角等于45时，那么无论这个直角三
4、角形大小如何，这个角的对边与斜边的对边与斜边的比比都是 .22思考：在直角三角形中直角三角形中，如果锐角的大小发生变化，它的对边对边与斜边的比还与斜边的比还是 吗？21通过这两个问题的结论，你能有什么一般性的结论？在直角三角形中，当锐角度数一定时，无论这个直角三角在直角三角形中，当锐角度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，这个锐角的对边与斜边的比都是一个固定值形大小如何，这个锐角的对边与斜边的比都是一个固定值 任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？BCABBCA BABCABC解析：CC90，AA，RtABC RtABC.如图，在 Rt
5、ABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.6 ()解：因为A=45，C=90，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，这就是说，在RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3.如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.解析：CC90，AA，例如，当A30时，我们有也就是说，需要准备70m长的水管.如图，在 ABC 中，AB=BC=5，sinA=，求ABC 的面
6、积.如图，在 ABC 中，AB=BC=5，sinA=，求ABC 的面积.如图，在RtABC中，C=90，A=45，请你计算 的值.正弦是一个比值，是A正对着的一边比上斜边（弦）AB=2BC=100（m）如果高度是60,70,80.正弦是一个比值，是A正对着的一边比上斜边（弦）如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？BCABBCA BABCABC 解析：CC90，AA，RtABC RtABC.ABBCA BBC=BCBCABAB=这就是说，在RtABC 中，当锐角 A 的度数
7、一定时，不管这个直角三角形的大小如何，A 的对边对边与斜边斜边的比都是一个固定值固定值 如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边对边与斜边斜边的比叫做A的正弦正弦，记作 sin A ，即知识归纳ABCcab对边斜边A的对边斜边sin A=.ac=例如，当A30时，我们有；2130sinsin=A当A45时，我们有.2245sinsin=A正弦是一个比值，是A正对着的一边比上斜边（弦）sinA不是一个角；sinA没有单位A的正弦sinA随着A变化而变化注意写法：sinA或者sinBAC或者sin30一定在直角三角形中才能一定在直角三角形中才能说对边比斜边说对边比斜边sinA=()
8、BCABsinA=()BCAC1.如图，判断对错：A10m6mBC判一判判一判sinB=()BCABsinA=0.6 ()sinB=0.8 ()解析：CC90，AA，如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.AB=2BC=100（m）解：作BDAC于点D，B.任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？也就是说，需要准备70m长的水管.A的正弦sinA随着A变化而变化如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.根据“在直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半”，即6 ()可得AB=2BC=70.
9、A的正弦sinA随着A变化而变化如图，在 ABC 中，AB=BC=5，sinA=，求ABC 的面积.任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？如果高度是60,70,80.解：因为A=45，C=90，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，sinA=()正弦是一个比值，是A正对着的一边比上斜边（弦）求三角形ABC的面积。例1.如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43图？ABC135图？典型例题典型例题解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得2222=435.ABACBC+=+=因
10、此3sin5BCAAB=，4sin.5ACBAB=如图，在RtABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC-=-=因此5sin13BCAAB=，12sin.13ACBAB=2.在 ABC中，C=90，AB=7，BC=3，则sinA 的值为（）A.B.C.D.C3374737733练一练练一练73ABC在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角A 的正弦值将()等于45时，那么无论这个直角三角如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.这就是说，在RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比
11、都是一个固定值所以这就是说，在RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值解：因为A=45，C=90，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，正弦是一个比值，是A正对着的一边比上斜边（弦）AB=2BC=100（m）任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？sinA=，A的正弦sinA随着A变化而变化缩小为原来的 D.解：因为A=45，C=90，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，结论：在直角三角形中，当一个锐角正弦是一个比值，
12、是A正对着的一边比上斜边（弦）解：因为A=45，C=90，所以AC=BC，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2，正弦是一个比值，是A正对着的一边比上斜边（弦）根据“在直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半”，即也就是说，需要准备70m长的水管.例2.如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3.1sin3A=ABC求 sinB 的值。求三角形ABC的面积。6 22 2sin.93ACBAB11=6 23=9 2.22ABCSAC BC3.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB 的长为()D35A.4 B.6 C.8 D.10练一练小结小结2122A的对边斜边sin A=.ac=课后练习课后练习1.在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角A 的正弦值将()A.扩大为原来的2 倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.无法确定B122.如图，在 ABC 中，AB=BC=5，sinA=，求ABC 的面积.D55CBA45解：作BDAC于点D，sinA=，454sin545BDABA，2222543.ADABBD又 AB=AC，BDAC，AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.天气异常注意防寒
