1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.3 4.3 角角第第3 3课时课时 余角和补角余角和补角1课堂讲解课堂讲解u余角和补角余角和补角u余角和补角的有关计算余角和补角的有关计算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点余角和补角余角和补角知知1 1导导 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角)，就说这两个，就说这两个角角互为余角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(平角平角)，就说这两个，就说这两个角角互为补角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，即其中一
2、个角是另一个角的补角.知知1 1导导探究探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是）在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少？那么其余两个角的和是多少？（2）已知）已知1=36，2=54，那么，那么1+2=？探究探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想）观察如图所示的两个角，你能猜想1+2等于多少度？等于多少度？（2）如果）如果1=144，2=36，那么，那么1+2=？知知1 1讲讲分类分类名称名称图形图形数学语言数学语言性质性质互余互余若若1290，就说，就说1是是2的余角，或的余角，或1与与2互为余互为余角角同角同角(等角等角)的余角相的余角相等等互补互补若若34
3、180，则说，则说3是是4的补角，的补角，或或3与与4互为互为补角补角同角同角(等角等角)的补角相的补角相等等知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系互余，互补必须是两个角之间的关系(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角两个角互为邻补角(简称邻补角简称邻补角)如图如图 所示，所示，AOC和和BOC互为邻补角互为邻补角(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角一定互为补角(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关互余或互补的角只与数
4、量有关，与位置无关 知知1 1讲讲例例1 下列说法正确的有下列说法正确的有 ()锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；直角的补角还是直角；一个角的补角与它的余角的差为一个角的补角与它的余角的差为90；两个角相等，它们的补角也相等两个角相等，它们的补角也相等 A3个个B4个个C5个个D6个个导引：导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除不正确外，其他说法都正确除不正确外，其他说法都正确B总总
5、结结知知1 1讲讲 由于互余的两个角之和为由于互余的两个角之和为90，所以这两个角，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为都为锐角；互补的两个角之和为180，所以这两，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角知知1 1讲讲 例例2 如图，点如图，点A，O，B在同一条直线在同一条直线 上，上，射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC 和和BOC，图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？解：解：因为点因为点A，O，B在同一条直线上，在同一条直线上，所以所以 AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别
6、平分AOC和和BOC，所以所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC +BOC)=90.所以，所以，COD和和COE互为余角，互为余角，同理，同理，AOD和和BOE，AOD和和COE，COD 和和BOE也互为余角也互为余角.121212（来自教材）（来自教材）1(中考中考株洲株洲)已知已知35，那么，那么的余角等的余角等于于()A35B55C65D145(中考中考金华金华)已知已知35，那么，那么的补角的度的补角的度数是数是()A55 B65 C145 D165知知1 1练练2BC3下列说法正确的是下列说法正确的是()A两个锐角一定互余两个锐角一定互余B锐角和钝角一定互补锐角和钝角一定互补C
7、互余且相等的两角一定是互余且相等的两角一定是45D同一角的余角与它的补角一定相等同一角的余角与它的补角一定相等知知1 1练练C2知识点知识点余角和补角的有关计算余角和补角的有关计算知知2 2讲讲 例例3 如图，如图，AOB与与AOD分别是分别是AOC的余角的余角 和补角，且和补角，且OC是是BOD的平分线，求的平分线，求AOC 和和BOD.导引：导引：此题中角的关系错综复杂，此题中角的关系错综复杂，适宜用方程去解决适宜用方程去解决 解：解：设设AOCx.则则AOB(90 x)，AOD(180 x).知知2 2讲讲因为因为BOCAOCAOB，所以所以BOCx(90 x)(2x90).因为因为CO
8、DAODAOC，所以所以COD(180 x)x(1802x).因为因为OC平分平分BOD，所以，所以BOCCOD.所以所以2x901802x.解得解得x67.5.所以所以AOC67.5，BODAODAOB(18067.5)(9067.5)90.总总 结结知知2 2讲讲(1)用方程解几何题，本节中已多次出现这是用方程解几何题，本节中已多次出现这是方方 程思想程思想的应用的应用(2)图中图中BOD是同一个角的补角与余角的差，所是同一个角的补角与余角的差，所 以以BOD90，与锐角，与锐角AOC的大小无关的大小无关(3)方程中一般不出现单位方程中一般不出现单位1一个角比它的余角大一个角比它的余角大1
9、0，这个角为，这个角为()A40 B45 C50 D55如图，直线如图，直线AB与与CD相交于相交于O点，点，EOB90，则图中则图中1与与2的关系是的关系是()A互补互补 B互余互余C相等相等 D无法确定无法确定知知2 2练练2CC3一个角的补角比它的余角一个角的补角比它的余角()A相等相等 B小小90C大大90 D不确定大小不确定大小知知2 2练练C互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质 1 290CDENAOBM 1 2180同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等 余角、补角理解要点：余角、补角理解要点：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系角之间的关系 (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量互余、互补的两个角，只与它们的数量(和和)有关，有关，与它们的位置无关与它们的位置无关
