1、余角和补角学习目标：学习目标：(1)认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角，并，并会求一个角的余角和补角。会求一个角的余角和补角。(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。初步接触和体会演绎推理的与符号语言之间的相互转化。初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。发展空间观念。(4)认识并理解方位角，能画出方位角
2、所表示方向的射线，认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法。会数形结合的方法。目标重点 如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2。这个问题这个问题可以简单地表示为右图可以简单地表示为右图。其中其中EDC=90，那么各个角与，那么各个角与1有什么关系？有什么关系？12ACBEDF12 有的角与有的角与1的和等于的和等于90，例如（，例如（）ADC 有
3、的角与有的角与1的和等于的和等于180，例如（，例如（）ADF问题探究 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就说这两个（直角），就说这两个角角互为余角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就说这两个（平角），就说这两个角角互为补角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。，即其中一个角是另一个角的补角。1.定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？2.把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？这两角还是互为补角吗？1ADF1
4、1即每一个角都是另一个角的余角（补角）即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义（1）若）若1与与2互补，则互补，则12=_=_。（2）1=90 2，则，则1与与2的关的关系为系为_。180互为余角互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？哪些互为补角？(1)已知已知1与与2，3都都互为补角。互为补角。那么那么2和和3的大小有什么关系？的大小有什么关系？由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角，那么那么21801，31801，所以所以23。理解运用 (2)已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补。若互补。若13，那么那么2和和4相等相等吗？
5、为什么？吗？为什么？由由1与与2互补，得互补，得12180，所以所以21801。由由3与与4互补，得互补，得34180，所以所以4=1803。又因为又因为13，18011803，所以所以24。1234等角等角 的余角相等。的余角相等。等角等角 的补角相等。的补角相等。对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（同角）（同角）理解归纳 （1）若）若1与与2互余，互余，2与与3互余，互余，则则_，根据是，根据是。(2)若若3与与4互补，互补，6与与5互补，且互补，且36，则则_，根据是，根据是。同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345做一做例例1
6、1如如图图，A，O，B在同一直线上，射线在同一直线上，射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，图中哪，图中哪些角互为余角？些角互为余角？所以所以COD+COE AOC+BOC 解：解：因为因为A，O，B在同一直线上，在同一直线上，所以所以AOC和和BOC互为补角。互为补角。又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，2121 (AOC+BOC)2190所以，所以，COD和和COE互为余角，互为余角，同理同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE也互为余角。也互为余角。有时以正北、正南方向为基准，描述物有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动
7、的方向。体运动的方向。表示方向的角（方位角）在航行、测绘表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。等工作中经常用到。例例2 2、如、如图，货轮图，货轮O在航行过在航行过程中，发现灯塔程中，发现灯塔A在它南偏在它南偏东东60的方向上，同时，在它的方向上，同时，在它北偏东北偏东40、南偏西、南偏西10、西、西北北(即北偏西即北偏西45)方向上又分方向上又分别发现了客轮别发现了客轮B，货轮，货轮C和海和海岛岛D。仿照表示灯塔方位的。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮方法，画出表示客轮B、货、货轮轮C和海岛和海岛D方向的射线。方向的射线。O东东南南西西北北 A40 B C1045 D （1
8、）一个角是）一个角是7039，求它的余角和补角。，求它的余角和补角。（2）的补角是它的的补角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是它的余角是907039=1921，它的补角是它的补角是1807039=10921。由由180=3，解得解得=45。锐角锐角巩固练习互为余角互为补角对应图形数量关系性 质12121+2=90 1+2=180同角或等角同角或等角的余角相等。的余角相等。同角或等角同角或等角的补角相等。的补角相等。课堂小结1.课本第课本第139页页7题，题，8题，第题，第140页页11题，题，12题，题，13题题。2.的余角是它的的余角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？课后作业3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角（选做题）一个角的余角比这个角的补角的的 还小还小10，求这个角的余角及这个角的，求这个角的余角及这个角的补角的度数。（用两种方法求解）补角的度数。（用两种方法求解）31谢 谢
