1、若若DE分别是分别是AB,AC的中点，则测出的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道你知道为什么吗？为什么吗？生活中的数学猜一猜猜一猜请动手试一试怎样将一张三角形纸怎样将一张三角形纸片剪成两部分片剪成两部分,使分成使分成的两部分能拼成一个的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.同理DF、EF也为 ABC的中位线已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
2、AB、BC、CD、DA的中点.因为 D、E分别为AB、AC的中点已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.(1)DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？DE 1/2BC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于
3、它的一半)已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?DEBC,且DE=1/2BC 剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1 1）如果要求剪得的两张纸片能拼成）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2 2）要把所剪得的两个图形拼成一个）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？的图形变换？已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.
4、（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?DE 1/2BC（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?ADE=F，AD=CF，顺次连接四边形各边中点的线段组成一个（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180
5、，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADE CFE。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?ADE=F，AD=CF，获取新知获取新知连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形
6、有三条中位线三角形有三条中位线因为因为 D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点所以所以 DE为为 ABC的中的中位线位线 三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意同理同理DF、EF也为也为 ABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B猜想结论猜想结论三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，BCDE21CEDBA已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.画出ABC中所有的中位线已知：如图，
7、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.DFBC（根据什么？），又BD=AD=CF，从例题中你能得到什么结论？(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.所以 DE为 ABC的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?因为 D、E分别为AB、AC的中点因为 D、E分别为AB、AC的中点(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)ADE=F，AD=CF，（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？已知：如图，D、E
8、分别是ABC的边AB、AC的中点.三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.CEDF FBA 证明：如图，以点证明：如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180，得到得到CFECFE，则，则D D，E E，F F同在一直线上同在一直线上DE=EFDE=EF，且，且ADEADECFECFE。ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，四边形
9、四边形BCFDBCFD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），行且相等的四边形是平行四边形），DFBCDFBC（根据什么？），（根据什么？），DE 1/2BCDE 1/2BC三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且并且等于它的一半等于它的
10、一半)CEDBA例1:已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少?初显身手初显身手画出ABC中所有的中线BDAECF 三条中位线围三条中位线围成一个新的三角形，成一个新的三角形，它与原来的三角形它与原来的三角形有无关系有无关系?哪方面哪方面有关系有关系?(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边
11、形是平行四边形.ABCDEFGH再显身手再显身手大显身手大显身手ABCDEFGH剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？DE 1/2BC已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方
12、面有关系?(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?(2)DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.所以 DE为 ABC的中位线三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？所以 DE为 ABC的中位线同理DF、EF也为 ABC的中位线若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.2.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求证求证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.DBCFEA(第第2题题)3.如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的中边上的中线线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.FEDCBAO(第第3题题)
