1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 勾股定理1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系究方法及其内在联系.2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.导入新课导入新课算一算：地板中的数学问题 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：毕达哥拉斯ABC穿越毕达哥拉斯做客现场问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？正方形A的面积正方
2、形B的面积正方形C的面积+=ABC 问题问题2 2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一直角边2另一直角边2斜边2+=看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理正方形正方形A A的面积的面积 正方形正方形B B的面积的面积 正方形正方形C C的面积的面积(1)(1)如图如图1 1，小方格的边长为，小方格的边长为1.1.(2)(2)通过刚刚的计算，图通过刚刚的计算，图1 1中三个正方形中三个正方形A A，B B，C C的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC(3)观察图观察图2，小方格的边长为小方格的边长为1 1，填写下表：填写下表：A的面积的面积（单位面积）（单位
3、面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图2ABC图图2ABC图图2用用“割割”的方法的方法ABC图图2用用“补补”的方法的方法由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .S小正方形（b-a）2B的面积（单位面积）S大正方形4S三角形S小正方形因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.解：如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？故152-
4、x2=132-(14-x)2,赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？S大正方形4S三角形S小正方形在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;穿越毕达哥拉斯做客现场ABC图图2 A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面
5、积（单位面积）（单位面积）图图1-316925SA+SB=SC 图图2中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之的面积之间有什么关系吗？间有什么关系吗？A AB BC Cacba2 2+b2 2=c2 2SA+SB=SC两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？讲授新课讲授新课 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？abc勾股定理一如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾勾股股弦弦ABC赵爽赵
6、爽 拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.勾股定理的验证二我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,故152-x2=132-(14-x)2,例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC=.问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2
7、,在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？C的面积（单位面积）2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.S大正方形4S三角形S小正方形如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.图2中三个正方形A，B，C的面积之间
8、有什么关系吗？abbc cabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法aabcS大正方形c2S小正方形（b-a）S大正方形4S三角形S小正方形赵爽弦图b-a证明：u证一证 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.赵爽弦图赵爽弦图cba 黄黄 实实朱实朱实 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统
9、都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30勾股定理的证明.归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.u公式变形：222222-acbbcacab,勾勾股股弦弦即：勾2+股2=弦2u勾股定理 例1 在RtABC中，C=90典例精析 （1）已知a=b=5,求c;（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)据勾股定理得222255505 2;cab(2)据勾股定理得2222213;bca（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15，A=30,求
10、a,c.在RtABC中，C=90解：(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得5x 5.a(4)30,15,Ab2.ca因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得5 3.x 5 310 3.ac，例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC=.5 或或 4 43 3ACB4 43 3CAB 温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.1.求下列图中表示边的未知正方形的面积求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度，未知边
11、的长度y、z的值的值.81144yz1441693522554X2.直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3.在在ABC中中,C=90,如果如果c=10,a=6，那么，那么ABC的面积为的面积为 _.3024赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.在ABC中,C=90,如果c=10,a=6，那么ABC的面积为 _.(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立
12、方程得如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么B的面积（单位面积）如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理S小正方形（b-a）2C的面积（单位面积）B的面积（单位面积）在ABC中,C=90,如果c=10,a=6，那么ABC的面积为 _.拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.C的面积（单位面积）问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？在我国又称商
13、高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.4.如图，在如图，在ABC中，中，AB=15,BC=14,AC=13,求求ABC面积。面积。求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,(1)如图1，小方格的边长为1.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.S小正方形（b-a）2如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC面积。B的面
14、积（单位面积）求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC面积。在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.在RtABC中，C=90赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(1)如图1，小方格的边长为1.2000
15、多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.解：如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,解之得，x=9.AD=12.1114 1284.22ABCSBC AD课堂小结课堂小结勾股定理内容在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论课后作业课后作业 第第26页练习题页练习题 1题、题、2题题
