1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第第3 3课时课时 利用一元一次方程解配利用一元一次方程解配 套问题和工程问题套问题和工程问题1课堂讲解课堂讲解u产品配套问题产品配套问题 u工程问题工程问题 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点产品配套问题产品配套问题 机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加名工人，平均每人每天加工大齿轮工大齿轮16个或小齿轮个或小齿轮10个，已知个，已知2个大齿轮与个大齿轮与3个小个小齿轮刚好配成齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加
2、套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？套？知知1 1导导知知1 1导导思考：思考：若安排若安排x名工人加工大齿轮，则有名工人加工大齿轮，则有_名工人名工人 加工小齿轮加工小齿轮.x名工人每天可加工名工人每天可加工_个大齿轮，加工小个大齿轮，加工小 齿轮的工人每天可加工齿轮的工人每天可加工_个小齿轮个小齿轮.按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量 关系呢？关系呢？316x=210(85-x).(85-x)16x10(85-x)知知1 1讲讲 解决配套问题时，要弄清配
3、套双方的数量关系，准确地解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；找出题中的相等关系；常见类型：常见类型：(1)生产配套生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要求各项目数量之间的比例符合总体要求(2)调配问题调配问题：指从甲处调一些人：指从甲处调一些人(或物或物)到乙处，使之符合一到乙处，使之符合一 定的数量关系，或从第三方调入一些人定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物或物)到甲、乙两处，到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人使之符合一定的数量关系，其基本相等关
4、系为：甲人(或物或物)数乙人数乙人(或物或物)数总人数总人(或物或物)数数知知1 1讲讲 例例1 某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1 200个个 螺钉或螺钉或2 000个螺母个螺母.1个螺钉需要配个螺钉需要配2个螺母，为个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排应安排 生产螺钉和螺母的工人各多少名？生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们倍时，它们 刚好配套刚好配套.知知1 1讲讲解：解：设应安排设应安排x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，(22-
5、x)名工人生产螺母名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，倍，列出方程列出方程 2 000(22-x)=2l 200 x.解方程，得解方程，得5(22-x)=6x,110-5x=6x，11x=110,x=10.22-x=12.答：答：应安排应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人名工人 生产螺母生产螺母.这类问题中配套的物品这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程系，这可以作为列方程的依据的依据.如果设如果设x名工名工人生产螺母，人生产螺母，怎样列方程？怎样列方程？（来自教材）（来自教材）总总 结结知知1 1
6、讲讲 生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据 此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一 元一次方程的模型元一次方程的模型知知1 1讲讲 例例2 在甲处劳动的有在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有人，在乙处劳动的有19人，现人，现 在另调在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人人去支援，使在甲处的人数为在乙处人 数的数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？倍，应调往甲、乙两处各多少人？解析：解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数调入本题中的等量关系为：调入后甲处人数调入 后乙处人数的后乙处人数的2倍倍 解
7、：解：设应调往甲处设应调往甲处x人，则调往乙处人，则调往乙处(20 x)人，人，依题意，得依题意，得27x219(20 x)，解得解得x17.所以所以20 x20173.答：答：应调往甲处应调往甲处17人，调往乙处人，调往乙处3人人总总 结结知知1 1讲讲 本题运用本题运用直接设元法直接设元法求解调配问题是根据求解调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了了1七年级七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙人，乙处有处
8、有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可人前往甲处，可得正确方程是得正确方程是()A32x2(22x)B32x2(22x)C32x2(22x)D32x2(22x)知知1 1练练D2某工厂生产一批桌椅，甲车间有某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙人生产桌子，乙车间有车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人人去支援，使甲车间的人数为乙车间人
9、数的去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应倍，应调往甲、乙车间各多少人？调往甲、乙车间各多少人？知知1 1练练解：解：设应调往甲车间设应调往甲车间x人，则应调往乙车间人，则应调往乙车间(20 x)人人根据题意，得根据题意，得29x2(20 x17)解得解得x15.所以所以20 x5.答：答：应分别调往甲、乙车间应分别调往甲、乙车间15人、人、5人人2知识点知识点工程问题工程问题知知2 2导导 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小小时完成，那么两人合作多少小时完成？时完成，那么两人合作多少小时完成？思考思考：甲每小时完成全部工作的：甲每小时完成
10、全部工作的_；乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的_；甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的_；乙乙x小时完成全部工作的小时完成全部工作的_.20112120 x12x知识点知识点知知2 2讲讲1.基本关系式基本关系式：工作量工作效率：工作量工作效率工作时间，工作时间，工作时间工作时间 ，工作效率，工作效率 .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总 工作量看作整体工作量看作整体1.3.常见的相等关系为常见的相等关系为：总工作量各部分工作量之和：总工作量各部分工作量之和4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：
11、找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量 已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程工作效率工作效率工作量工作量工作时间工作时间工作量工作量知知2 2讲讲 例例3 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h完成完成.现计划现计划 由一部分人先做由一部分人先做 4 h,然后增加然后增加2人与他们一起做人与他们一起做 8 h，完成这项工作，完成这项工作.假设这些人的工作效率假设这些人的工作效率 相相 同，具体应先安排多少人工作
12、？同，具体应先安排多少人工作？分析：分析：如果把总工作量设为如果把总工作量设为1，则人均效率，则人均效率(一个人一个人1h 完成的工作量完成的工作量)为为 ,x人先做人先做4h完成的工作量完成的工作量 为为 ,增加增加2人后再做人后再做8h完成的工作量为完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量这两个工作量之和应等于总工作量.401404x40)2(8 x知识点知识点知知2 2讲讲解：解：设安排设安排x人先做人先做4 h.根据先后两个时段的工作根据先后两个时段的工作 量之和应等于总工量之和应等于总工 作量，列出方程作量，列出方程 解方程，得解方程，得4x+8(x+2)=40,4x+8x+
13、16=40，12x=24，x=2.答：答：应安排应安排2人先做人先做4 h.140)2(8404 xx这类问题中常常这类问题中常常 把总工作量看作把总工作量看作1，并并 利用利用“工作量工作量=人均人均 效率效率人数人数时间时间”的关系的关系考虑问题考虑问题.（来自教材）（来自教材）知识点知识点知知2 2讲讲 例例4 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就个，就 比规定任务少加工比规定任务少加工20个；如果每天加工个；如果每天加工50个，就可超额完成个，就可超额完成 10 个，求规定加工零件的个数个，求规定加工零件的个数 导引：导引：
14、可设规定加工零件的个数为可设规定加工零件的个数为x.根据已知条件列出表格：根据已知条件列出表格：根据工作时间不变可列出方程求解根据工作时间不变可列出方程求解 解：解：设规定加工零件的个数为设规定加工零件的个数为x.根据题意，得根据题意，得 ，解得，解得x240.答：答：规定加工零件的个数是规定加工零件的个数是240.实际工作总量实际工作总量 工作效率工作效率工作时间工作时间第一种加工方式第一种加工方式（x-20)个个每天加工每天加工44个个第二种加工方式第二种加工方式（x+10)个个每天加工每天加工50个个天天4420 x天天5010 x50)10(4420 xx总总 结结知知2 2讲讲 本例
15、是工作效率已知，从工作量设元，则从工本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间找相等关系列方程作时间找相等关系列方程 知识点知识点知知2 2讲讲 例例5 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 管，丙是出水管，单开甲管管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注分钟可将水池注 满，单开乙管满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管分钟可将水池注满，单开丙管25 分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，4分分 钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将 水池注满水池注满
16、导引：导引：弄清本例题意，必须明确两点：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问在一些工程问 题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常 把工作量看作整体把工作量看作整体“1”；(2)设又经过设又经过x分钟才能将分钟才能将 水池注满，列表如下：水池注满，列表如下：知识点知识点知知2 2讲讲工作量工作量工作效率工作效率工作时间工作时间/分钟分钟甲甲4乙乙4+x丙丙x151201x251251)4(151x 4201 相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量1.解：解：设又经过设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：分钟
17、才能将水池注满，根据题意得：4 (4x)x1，解得，解得x20.答：答：又经过又经过20分钟才能将水池注满分钟才能将水池注满151201251总总 结结知知2 2讲讲 工程问题中将工作总量看成单位工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见是最常见的，的，“工作总量等于各部分工作量之和工作总量等于各部分工作量之和”也是最常也是最常用的等量关系用的等量关系知知2 2练练1某项工作甲单独做某项工作甲单独做4天完成，乙单独做天完成，乙单独做6天完成，若天完成，若甲先干甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了甲一共做了x天，则所列方程为天，则所列方程为(
18、)A.B.C.D.1641 xx1614 xx1614 xx161414 xxC知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天天.如果由这两个工程队从如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？8天天.1.工程问题的基本量工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式基本关系式：工作量工作效率：工作量工作效率工作时间工作时间 2.当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体整体1.常用的相等关系为常用的相等关系为：总工作量各部分工作量的和：总工作量各部分工作量的和
