1、11.3.2 多边形的内角和第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？问题1 三角形内角和是多少度？三角形内角和 是180.都是360.问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？讲授新课讲授新课多边形的内角和一猜想：四边形ABCD的内角和是360.问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.ABCDABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+A
2、ED+CED)=1803-180=360.方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.ABCDEACDEBABCDEF问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180 3=540.内角和为180 4=720.n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数0n-3 1231234 n-2（n-2）1801180=1802
3、180=360 3180=5404180=720多边形的内角和一分割多边形三角形转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)180.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：如图，四边形ABCD中，A+C=180.A+B+C+D=(42)180=360，因为 BD=360（AC）=360 180=180.所以 ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形证明：在四边形ABCD中，A与C互补，ABC+ADC=
4、180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF为直角三角形运用了整体思想多边形的外角和二在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形外角和n边形的外角和等于360.(n2)180=360=n个平角-n边形内角和=n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关问题1：回想正n边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是(2)180,nn 360.n练一练：(1)若一个正多边形的内角是120,那么这是正_边形
5、.(2)已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是 _边形.六正八【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）当堂练习当堂练习1.判断(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 ()2.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的 每一个内角等于_120【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）典例精析例2 已知一个多边形，它的内
6、角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=2 360.解得 n=6.这个多边形的边数为6.【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）例3 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x,外角为2x,根据题意得 7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140，每个外角是40.360 40=9.答：这个多边形是九边形.【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件
7、（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）例4 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数解：由题意得 AB=AE,AEB=(180-A)=36，BED=AED-AEB=108-36=72.52180=1085AAED，12【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）1.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米150【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（
8、推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）2.一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：180018010，原多边形边数为10212.将一个多边形截去一个内角后，会出现三种情况（1）截线经过两个顶点时，新多边形的边数是11 新多边形的内角和为（11-2）180=1620（2）截线经过一个顶点和一边时，新多边形的边数是12 新多边形的内角和为（12-2）180=1800（3）截线经过两边时，新多边形的边数是13 新多边形的内角和为（13-2）180=1980新多边形的内角和可能是1620，1800，1980.【名师示范课】11.3.2 多边
9、形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）3.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设这个内角为x，则0 x180 11251125x1125180，即1806451125x180745，1125x为多边形的内角和，所以它是180的倍数，1125x18071260.x135 （1260180）29因此，漏加的这个内角是135，这个多边形是九边形【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2
10、 多边形的内角和-公开课课件（推荐）4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800 B.540 C.720 D.810 D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900 B【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）能力提升：如图，求1234567的度数.解：如图，3489，12345671289567五边形的内角和540.89【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）课堂小结课堂小结多边形的内角和内角和计算 公 式(n-2)180(n 3的整数）外角和多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.正多边形内角=，外角=(2)180nn 360n【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2 多边形的内角和-公开课课件（推荐）
