1、最小二乘估计 新课导入新课导入几点思考几点思考L1L2L3散点图散点图要求：要求：保证这保证这条直线条直线与所有与所有点都接点都接近（也近（也就是距就是距离和最离和最小）小）哪条线更符合要求思考思考1.1.选择的原则选择的原则选择原则：1.1.1.有效有效2.2.便于计算便于计算 思考思考2.2.怎样刻画多个点与直线的接近程度？怎样刻画多个点与直线的接近程度？最小二乘法最小二乘法 使上式达到最小值的直线使上式达到最小值的直线 就是所就是所要求的直线，这种方法称为要求的直线，这种方法称为最小二乘法最小二乘法.思考思考3 3：怎样使怎样使达到最小值？达到最小值？222112233()()()ya
2、bxya bxya bx讨论讨论3 3个样本点的情况个样本点的情况推导过程推导过程 1122211n()()()nniiiiiinniiiix yxyxxyybxnxxx11112211()()nnnniiiiiiiiiinniiiix yxyx yyxbxxxx类类比比得得出出n个个样样本本情情形形对最小二乘法的几点理解对最小二乘法的几点理解例例1.1.某连锁经营公司所属某连锁经营公司所属5 5个零售店某月的销售额和利润额资料个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：如下表：（1 1）画出销售额和利润额的散点图）画出销售额和利润额的散点图.（2 2）若销售额和利润额具有线性相关关系，计算利润额
3、）若销售额和利润额具有线性相关关系，计算利润额y y对销售对销售额额x x的线性回归方程的线性回归方程.(3).(3)如果销售额为如果销售额为1010千万元，请预测种情况千万元，请预测种情况下的利润额。下的利润额。商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/百万元23345/千万元千万元xy解：解：（1 1）0/百万元百万元i ix xi iy yi ix xi i2 2x xi iy yi i1 13 32 29 96 62 25 53 3252515153 36 63 3363618184 47 74 4494928285 59 95 581814545合计合计30301
4、717200200112112散点图如图所示：散点图如图所示：解题步骤解题步骤1.1.作散点图作散点图3.3.注意单位注意单位回归直线方程的特点回归直线方程的特点2.2.线性回归方程的系数：线性回归方程的系数：1.1.最小二乘法的思想最小二乘法的思想.有关最小二乘法的故事有关最小二乘法的故事做做 一一 做做1.1.已知已知x x，y y之间的一组数据如下表，则之间的一组数据如下表，则y y与与x x的线性的线性回归方程回归方程y=a+bxy=a+bx必经过点必经过点 ()()A.A.（2 2，2 2）B.B.（1.51.5，0 0）C.C.（1 1，2 2）D.D.（1.51.5，4 4）x0123y1357想想 一一 想想考考 考考 你你
