1、3.4圆心角（圆心角（1）第1页/共26页顶点在圆心的角叫做顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角第2页/共26页判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.做一做第3页/共26页2.2.如图，如图，CDCD是是OO的直径，过点的直径，过点D D的弦的弦DEDE平行于半径平行于半径OAOA，若若DD的度数是的度数是5050，则，则CC的度数是（）的度数是（）A.25 A.25 B B3030 C C4040 D D5050A1203.3.如图，如图，ABCABC是是OO的内接等边三角形，的内接等边三角形，则则BOC=BOC=度度第4页/共26页ABCDo下面我
2、们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD合作学习第5页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第6页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第7页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图
3、：AOB=COD第8页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第9页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第10页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第11页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一
4、下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第12页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第13页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第14页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第15页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心
5、角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第16页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第17页/共26页ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=COD第18页/共26页ABCDo证明：证明：OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点当点A与点与点C重合时，重合时，点点B与点与点D也重合也重合.AB=CD，圆心角定理
6、圆心角定理：相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等弧相等，所对的所对的弦相等弦相等，AB =CD.弦弦AB和弦和弦CD对应的弦心距对应的弦心距有什么关系？有什么关系？所对弦的所对弦的弦心距也相等弦心距也相等.在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如图：如图：AOB=COD探究归纳第19页/共26页例例1 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等条弦的弦心距相等.ABCFDEO证明：证明：已知：已知：如右图，在圆如右图，在圆O中，中，AOB=COD,OE是弦是弦AB的弦心距，的弦心距，OF是弦是弦CD的弦心距的弦心距.求证：求证：OE=OFA
7、OB=CODAB=CD（圆心角定理）（圆心角定理）OEABAB AEBE 2同理，由同理，由OFDC，得，得CD CF 2DFAE=DF又又OA=ODRtAOE RtDOFOE=OF第20页/共26页OABCD引例引例如图，如图，AC与与BD为为 O的两条的两条互相垂直的直径互相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明证明:AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA (圆心角定理圆心角定理 )分析：要想证明分析：要想证明在同一个圆在同一个圆里面有关弧、弦相等
8、，根据这节里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？应先证明什么相等？第21页/共26页1弧n1n弧 我们把顶点在圆心的周角等分成我们把顶点在圆心的周角等分成360份份,则每一份的圆心角是则每一份的圆心角是1.因为在同圆或因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个以整个圆也被等分成圆也被等分成360份份.我们把每一份我们把每一份这样的弧叫做这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1的圆心角对着的圆心角对着1的弧的弧,1的弧的弧对着对着1的圆心角的圆心角.n 的圆心角对着的圆心角对着n的弧的弧,n 的弧的弧对着
9、对着n的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.第22页/共26页例例2:用直尺和圆规把用直尺和圆规把 四等分四等分 作法：作法：、过点作、过点作，交交 于点和点于点和点.点，就把点，就把 四等分四等分.、作、作 的直径的直径.ABCD想一想想一想:如何用直尺和圆规把如何用直尺和圆规把 八等分八等分?十六等分呢？十六等分呢？例题探究第23页/共26页 1.在半径相等的在半径相等的 O和和 O 中中,AB和和 A B 所对的所对的圆心角都是圆心角都是60.(1)AB和和 A B 各是多少度各是多少度?(2)AB和和 A B 相等吗相等吗?做课本
10、做课本P84课内练习课内练习2.若把圆若把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圆若把圆8等等分分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?课堂练习第24页/共26页1.圆是圆是中心对称图形中心对称图形.圆心就是它的对称中心圆心就是它的对称中心.2.圆的圆的旋转不变性旋转不变性3.圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.4.弧的度数和它所对圆心角的度数弧的度数和它所对圆心角的度数相等相等.课堂小结第25页/共26页感谢您的欣赏！感谢您的欣赏！第26页/共26页
