1、23.2.1 中心对称中心对称3.以三角形外任取一点为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120度。4.以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180度。1.以三角形外任取一点为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120度。2.以三角形外任取一点为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转180度。3.以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180度。180.研究观察180.OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中中心对称心对称
2、,这个点就叫这个点就叫对称对称中心中心,这两个图形这两个图形中的中的对应对应点点,叫做叫做关于中心的对称关于中心的对称点点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE=180.AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:ABCABCABCOABCOABCCBA（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所平分平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是
3、全等形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质4.中心对称的作图中心对称的作图AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、(1)已知已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例1.(2)、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线对称线段段A B OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段怎么办？
4、可以帮帮我吗？例例1（4）已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边，画四边形形ABCD，使它与已知四边形关于这一点，使它与已知四边形关于这一点对称。对称。ABACBDDOC画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结
5、应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即即为所求（如图）为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组应是两组对应点，连结对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC怎样判别两个图怎样判别两个图形关于某一点成形关于某一点成中心对称呢？中心对称呢？如果两个图形的如果两个图形的对应点连成的线对应点连成的线段都经过某一点，段都经过某一点，并且被该点平分，并且被该点平分，那么这两个图形那么这两个图形一定关于这一点一定关于这一点成中心对称。成中心对称
6、。中心对称中心对称轴对称轴对称123中心对称与轴对称中心对称与轴对称有一个有一个对称中心对称中心点点有一条有一条对称轴对称轴直直线线图形图形沿对称轴翻折沿对称轴翻折180翻折翻折后与另一图形重合后与另一图形重合图形图形绕中心旋转绕中心旋转180旋转旋转后与另一图形重合后与另一图形重合都是都是两个图形两个图形的的形状形状和和位置位置的特殊的特殊关系关系对称点的连线对称点的连线被对称被对称轴垂直平分轴垂直平分对称点的连线对称点的连线经过对经过对称中心称中心,且被对称中心且被对称中心平分平分BACCDABDOCBADABDC课堂感悟谈谈你的收获与体会请以请以“我学会了我学会了”、“我知道我知道了了”
7、、“我体会到了我体会到了”、“我感受到了我感受到了”等为开头进行发等为开头进行发言。言。ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转60 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?2.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转120 得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?3.把ABC绕着绕着O点旋转点旋转180,得到的得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?不是不是,因为旋转了因为旋转了60 不是不是,因为旋转了因为旋转了120 是是,因为旋转了因为旋转了180 问题问题1.2.与问题与问题3有什么区别和联系呢有什么区别和联系呢?ADEACB
8、 如果将一个图形绕一点旋转如果将一个图形绕一点旋转180度得度得到一个新的图形，这样的两个图形是什到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？么关系呢？你知道吗？可以告诉我吗？两个图形成轴对称的位置关系两个图形成轴对称的位置关系 一、复习提问一、复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1.两个图形是全等形两个图形是全等形.2.对称轴是
9、对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.23.2.2 中心对称图形o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOO 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点就，这个点就是它的是它的对称中心对称中心.O概 念 中心对称与中心对称图形是两个既有中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念联系又有区别的概念.区别区别:中心对称
10、指两个全等图形的相互位置关系，中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称则它们成中心对称.比 较 问题：问题：我们平时见过的几何图形中，有我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心哪些是中心对称图形？并指出对称中心.探 究这些图形中哪些又是轴对称图形？这些图形中哪些又是轴对称图
11、形？正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。怎样的正多边形是中心对称图形怎样的正多边形是中心对称图形?在生活中你还见过哪些中心对称图形？在生活中你还见过哪些中心对称图形？想一想下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？AC中心对称图形上的每一对对应点所连成的线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分段都经过对称中心，并且被对称中心平分
12、FBAODCOE 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（）.A 角角 B 等边三角形等边三角形 C 线段线段 D 平行四边形平行四边形C巩固练习选择题：选择题：2.下列多边形中，是中心对称图形而不是下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（）.A 平行四边形平行四边形 B 矩形矩形 C 菱形菱形 D 正方形正方形A3.已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）.关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两
13、个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3B巩固练习 4.按要求画一个图形，所画图形中同时要按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形对称图形又是中心对称图形.2.在在线段、线段、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰梯等腰梯形、形、平行四边形、平行四边形、矩形、矩形、菱形、菱形、正方形正方形和和圆中，是轴对称图形的有圆中，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_.
14、B 5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，过点，过点O的两条直线，分别交各的两条直线，分别交各边于点边于点E、H、F、G，则则A、E、D、G关于关于O的对称点分别的对称点分别 、.DGFABHECOHFBC巩固练习 你能画一条直线，将以下正方形分成形你能画一条直线，将以下正方形分成形状大小完全相同的两部分吗状大小完全相同的两部分吗?9、已知如图，在矩形已知如图，在矩形ABCD中，中，ADAB，O 为对称中心，过为对称中心，过O做做 一直线分别交一直线分别交BC，AD于于M、N。探索探索：梯形：梯形ABMN的面积是否等于梯形的面积是否等于梯形CDNM
15、的面积？的面积？NMODCBANMODCBA已知如图，在矩形已知如图，在矩形ABCD中，中，ADAB，O 为为对称中心，过对称中心，过O做做 一直线分别交一直线分别交BC，AD于于M、N探索：探索：梯形梯形ABMN的面积是否等于梯形的面积是否等于梯形CDNM的面积？的面积？过对称中心的过对称中心的直线平分矩形直线平分矩形的面积的面积过对称中心的过对称中心的直线平分中心直线平分中心对称图形的面对称图形的面积积ABFEDC 如图，有一块如图，有一块“L”L”型土地，现要型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分分成面积相等
16、的两个部分.1).1)用三种不同方式画出用三种不同方式画出草图，并说明理由草图，并说明理由.2).2)那种方案为最佳方案那种方案为最佳方案,还有还有更好的方案吗更好的方案吗?ABFEDCGOS 如图，有一块如图，有一块“L”L”型土地，现要将型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分积相等的两个部分.1).1)用三种不同方式画出草图，并说用三种不同方式画出草图，并说明理由明理由.2).2)那种方案为最佳方案那种方案为最佳方案,还有更好的方案吗还有更好的方案吗?ABFEDCOSG 如图，有一块如图，有一块“L”L”型
17、土地，现要将型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分积相等的两个部分.1).1)用三种不同方式画出草图，并用三种不同方式画出草图，并说明理由说明理由.2).2)那种方案为最佳方案那种方案为最佳方案,还有更好的方案吗还有更好的方案吗?GABFEDCOS 如图，有一块如图，有一块“L”L”型土地，现要将型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分积相等的两个部分.1).1)用三种不同方式画出草图，并说用三种不同方式画出草图，并说明理由明理由
18、.2).2)那种方案为最佳方案那种方案为最佳方案,还有更好的方案吗还有更好的方案吗?如图，要在一块长方形菜地上挖了一块圆形水池，现要画如图，要在一块长方形菜地上挖了一块圆形水池，现要画一条线将剩下的分成面积相等的两部分，请你设计如何作一条线将剩下的分成面积相等的两部分，请你设计如何作图。图。相关链接相关链接把图中的圆变成正六边形呢？变成正八边形呢？6.下图是一幅中心对称图形，请你找出点下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点绕点O旋转旋转180后的对应点后的对应点B，点，点C 的对应点的对应点D 呢？你是怎么找的？现在呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点你能很快找到点E 的对应点的对应点F 吗
19、？吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？对应点与对称中心的关系吗？巩固练习2、中心对称有何性质？、中心对称有何性质？1、什么叫中心对称和中心对称图形？、什么叫中心对称和中心对称图形？（2 2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1 1）关于中心对称图形的两个图形是全等形）关于中心对称图形的两个图形是全等形。COCBA5 5、画出、画出ABCABC关于点关于点O O的中的中心对称图形心对称图形
20、在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,-3）、）、C（2,1）、）、D（-1,2）、）、E（-3,-4），作出作出A A、B B、C C、D D、E E点点关于原点关于原点O O的中心对称点的中心对称点，并写出它们，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？么关系？oxyAABCDEBCDE A（4,0）A(-4,0)B（0,-3）B (0,3)C（2,1）C(-2,-1)D（-1,2）D(1,-2)E（-3,-4）E (3,4)关于原点对称的关于原点对称的点的坐标，横坐标和点的坐标，横坐标和纵坐标都互为相
21、反数。纵坐标都互为相反数。12345-4-3-2-1OXB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）你能说出点你能说出点P P关于关于x x轴、轴、y y轴、原点的对称点坐标吗？轴、原点的对称点坐标吗？31425-2-4-1-3点点A A与点与点B B的位置关系是怎样的？点的位置关系是怎样的？点P P与点与点C C呢呢?1.若设点若设点M（a,b),M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（）M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（），），M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b2.2.点点A(-1,-3)A(-1,-3)关于关于x x轴对称点的
22、坐标是轴对称点的坐标是_._.关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是_._.3.3.若点若点A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则m=_,n=_.m=_,n=_.-（，）（，）（，）（，）对称中心是坐标原点对称中心是坐标原点如图，作出与如图，作出与ABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A解：点解：点A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)关于原点对关于原点对称的点的坐标分别是称的点的坐标分别是A(4,-1),B(3,-2),C(1,1)BCoxy反比例函数、正比例函数、一次函数反比例函数、正比例函数、一次函数是不是关于原点对称的图形？是不是关于原点对称的图形？Thank you
