1、第第2727章章 圆圆27.1 27.1 圆的认识圆的认识第第2 2课时课时 圆圆的对称性的对称性圆心角、圆心角、弧弧、弦间的关系、弦间的关系1课堂讲解课堂讲解圆的旋转对称性圆的旋转对称性圆心角圆心角圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点圆的旋转对称性圆的旋转对称性动手画一圆动手画一圆1）把）把 O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得 出：圆是出：圆是 对称图形；对称图形；2）若把）若把 O沿着圆心沿着圆心O旋转旋转180时，两旁部分互相重合时，两旁部分互相
2、重合，这时可以发现圆又是一个这时可以发现圆又是一个 对称图形。对称图形。3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与 原来图形互相重合，这是圆的原来图形互相重合，这是圆的 不变性。不变性。知知1 1导导知知1 1讲讲1圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度都圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度都 能与自身重合，对称中心为圆心能与自身重合，对称中心为圆心2.圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴是它的对称轴下列图形中，对称轴条数最多的是下列图形中，对称轴条数最多的是()
3、A线段线段 B正方形正方形 C正三角形正三角形 D圆圆知知1 1讲讲线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正三角形线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴有三条对称轴，圆有无数条对称轴导引：导引：例例1D总总 结结知知1 1讲讲 过圆心的任意一条直线都是该圆的对称轴，这是过圆心的任意一条直线都是该圆的对称轴，这是圆独有的性质；圆还是旋转对称图形和中心对称图形圆独有的性质；圆还是旋转对称图形和中心对称图形如图所示，在如图所示，在 O中，将中，将AOB绕圆绕圆心心O顺时针旋转顺时针旋转150，得到，得到COD，指出图中相等的量指出图中相等的量知知1 1讲讲题中涉
4、及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一规律找相等的量这一规律找相等的量导引：导引：例例2相等的弧有：相等的弧有：相等的角有：相等的角有：AOBCOD，AOCBOD，ABCD；相等的线段有：相等的线段有：ABCD，OAOBOCOD.解：解：AB=CD,ACBD,BDADAC,CDADAB ；总总 结结知知1 1讲讲将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性：将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性：一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、小保持不变，因此本题
5、圆中变换位置前后对应的弧、角、线段都相等角、线段都相等下列说法中正确的有下列说法中正确的有()(1)圆是轴对称图形；圆是轴对称图形；(2)圆是旋转对称图形；圆是旋转对称图形；(3)圆不圆不是中心对称图形；是中心对称图形；(4)圆是轴对称图形但不是旋转对圆是轴对称图形但不是旋转对称图形称图形A1个个B2个个C3个个D4个个知知1 1练练12知识点知识点圆心角圆心角知知2 2导导1.问题：问题：如图如图1,AOB的位置有什么特点？的位置有什么特点？AOB所对弧所对弧 是什么？弦是什么？是什么？弦是什么？知知2 2讲讲2.定义定义：像：像AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角这样顶点在圆心的角叫做圆心角
6、.3.认识认识：圆心角：圆心角AOB所对的弧是所对的弧是 、弦是、弦是AB，它们在它们在 O中是一一对应的中是一一对应的.AB下面四个图形中的角，是圆心角的是下面四个图形中的角，是圆心角的是()知知2 2练练1知知2 2练练如图，如图，AB为为 O的弦，的弦，A40，则，则 所对的圆所对的圆心角等于心角等于()A40 B80 C100 D1202AB知知2 2练练(2015武威武威)如图，半圆如图，半圆O的直径的直径AE4，点，点B，C，D均在半圆上，若均在半圆上，若ABBC，CDDE，连接，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_3知知3 3讲讲3知识点知识点圆心角、弧
7、、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系1圆心角、弧、弦的关系定理：圆心角、弧、弦的关系定理：(1)在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦相等；(2)在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等；所对的弦相等；(3)在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等知知3 3讲讲拓展拓展：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧
8、、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等要点精析：要点精析：(1)上述三种关系成立的前提条件是上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”，否则，否则 不成立不成立(2)由于一条弦由于一条弦(非直径非直径)对着两条弧，对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等弦相等，所对的弧相等”中的中的“弧相等弧相等”指的是指的是“劣弧相等劣弧相等”或或“优弧相等优弧相等”(3)圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的度数等于它所对的弧圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的度数等于它所对的弧 的度数；的度数；知知3 3讲讲(4)在圆心角、弧、弦的关系定
9、理中，圆心角一般指小于在圆心角、弧、弦的关系定理中，圆心角一般指小于 平角的角，因此它所对的弧是劣弧平角的角，因此它所对的弧是劣弧2.弦与弦心距之间的关系弦与弦心距之间的关系 弦心距是指圆心到弦的距离，在同圆或等圆中，弦心距是指圆心到弦的距离，在同圆或等圆中，“如果如果 两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等”注意：注意：涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件 下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是()顶点在圆心的角是圆心角；相等的圆心角所对的顶点在圆心的角是圆心角；相等的圆心角所对的弧也相等；在同圆中，两条弦相等，
10、它们所对的弧弧也相等；在同圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等A和和 B和和C和和 D知知3 3讲讲例例3C根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故正确；正确；缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；圆心角所对的弧才相等，故错误；在圆中，一条弦对在圆中，一条弦对着两条弧，所以同圆中的两条弦相等，它们所对的弧不着两条弧，所以同圆中的两条弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误；根据弧、弦、圆心角之间的
11、关系一定相等，故错误；根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等,若圆心角不等，则所对的弦也不等，故正确故选若圆心角不等，则所对的弦也不等，故正确故选C.知知3 3讲讲导引：导引：总总 结结知知3 3讲讲本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论的理解，对于圆中的一些易混易错定理和推论应结论的理解，对于圆中的一些易混易错定理和推论应结合图形来解答合图形来解答特别要注意两点：特别要注意两点：(1)看是否有看是否有“在同在同圆或等圆中圆或等圆中”这个前提条件；这个前
12、提条件；(2)弦所对的弧要看它们弦所对的弧要看它们是否同为优弧或同为劣弧是否同为优弧或同为劣弧如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，B36，以，以C为圆心，为圆心，CA为半径为半径的圆交的圆交AB于点于点D，交，交BC于点于点E.求求 ，的度数的度数知知3 3讲讲例例4ADDE要求要求 ，的度数，题中有已知角的度数，因此的度数，题中有已知角的度数，因此需将其转化为求它们所对圆心角的度数，连结需将其转化为求它们所对圆心角的度数，连结CD这这条辅助线便应运而生条辅助线便应运而生导引：导引：ADDE知知3 3讲讲如图，连结如图，连结CD.在在ABC中，中，ACB90，B36，A903654.AC
13、DC，ADCA54.ACD180AADC 180545472.BCDACBACD907218.ACD，BCD分别是分别是 ，所对的圆心角，所对的圆心角，的度数为的度数为72，的度数为的度数为18.解：解：ADDEADDE总总 结结知知3 3讲讲 在圆中求弧的度数可以转化为求弧所对圆心角在圆中求弧的度数可以转化为求弧所对圆心角的度数；求圆心角的度数可以转化为求其所对弧的度的度数；求圆心角的度数可以转化为求其所对弧的度数数,这种这种互化思想互化思想经常使用；连半径是经常使用；连半径是构造构造等腰三角等腰三角形的常用手段之一形的常用手段之一知知3 3练练（来自（来自 ）下列说法中，正确的是下列说法中
14、，正确的是()A等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等D弦相等，所对的圆心角相等弦相等，所对的圆心角相等1知知3 3练练在在 O中，圆心角中，圆心角AOB2COD，则，则 与与 的关系是的关系是()A.2 B.2C.2 D不能确定不能确定2ABCDABCDABCDABCD知知3 3练练(2016舟山舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是的度数是()A120 B135 C150 D1653BC知知3 3练练如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BC，CD，DA是是 O的弦，的弦，若若BCCDDA4 cm，则，则 O的周长为的周长为()A5 cm B6 cm C9 cm D8 cm41.本节课应掌握本节课应掌握（1）圆心角的概念；）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理.2在应用定理解决问题时注意在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，弧等弧等 弦等弦等 圆心角等圆心角等”的关系的灵活转化。的关系的灵活转化。
