1、人教版教材九年级数学人教版教材九年级数学圆心角定理圆心角定理复习回忆1：垂径定理的内容是什么？2：垂径定理的推论内容是什么？3：圆的对称性 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，A AO OB B 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,A AO OB B所对的弦为所对的弦为AB；图图1 OM是唯一的。是唯一的。则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距
2、做对了的是（）ABCDo下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有哪些圆心角？中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心
3、角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所
4、对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、
5、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弦、弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo 证明证明:OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点当点A与点与点C重合时，重合时，点点B与点与点D也重合。也重合。AB=CD，圆心角定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。相等的圆心角所对的
6、弧相等，所对的弦也相等。AB =CD。已知已知:如图如图AOB=COD,求证求证:AB=CD，AB =CD。如图，如图，O 和和 O 是等圆，是等圆，如果如果 AOB=AOB 那么那么 AB=AB、AB=AB、OM=OM,为什么？为什么？?圆心角定理圆心角定理 :在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。弦的弦心距相等。图图 5 对于等圆的情况对于等圆的情况 ，因为两个等，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。可转化为同圆问题，命题成立。条件
7、条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角所对的弧相等所对的相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等弦相等,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等.OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出请大家思考一下这个定理的逆命题在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么
8、弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或
9、两条弦的弦心距中两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。余的各组量都分别相等。1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=C
10、DAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CDAC=BDo随堂训练随堂训练本课结束，谢谢大家能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！”朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个谢字，他们之间的情感和友谊，不会因为缺少了谢字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字，这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后，呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并
11、非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候，寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,
12、也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道我也不知道，我是否快乐。我只是喜欢淡淡的感觉我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫我追求淡淡的友谊是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？”淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契爱也要淡淡的还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴它让女人更温柔娇羞，让男人更成熟大度它让孩子更天真美丽淡淡一点的裙衫很俏淡淡的而现在因为在淡淡的想你所以才有了这些淡淡的文字一切都是淡淡的只
13、是那么淡淡一点的过去，现在与未来，人生的画卷轻轻地描绘落下的泪和展开的笑都用那淡淡的笔画走在人群中，总有那么些女孩让人不断回首没有红装绿裹的耀眼，风中飘逸的蓝衫紫裙只有一身的青春和一派的清纯淡淡一点的微笑很醇当孩子见到陌生人，总会藏到大人的背后，然后悄悄地露出半边脸淡淡的笑意，很自然地从眼中从嘴角流露出来少年将散着淡淡一束芳香的玫瑰送到少女手中时，他已经装满了少女的心淡淡一点的天空很高没有朵朵云彩，没有蓝得逼眼的鲜亮，只是淡淡的灰中有蓝，蓝中含灰那缭绕着的，淡淡的炊烟喜欢低吟“红了樱桃，绿了芭蕉”的淡淡乡愁一个人，就一个人静静地将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈淡淡的，总是那么让人难忘不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。”朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头
