1、24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角新知导入第二十四章第二十四章 圆圆 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？你会分吗？学习目标第二十四章第二十四章 圆圆3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在在同圆或等圆条件的意义同圆或等圆条件的意义.1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题解决相关问题.知识探究第二十四章第二十四章 圆圆.OAB180 【观察观察
2、】1.将圆绕圆心旋转将圆绕圆心旋转180后，得到的后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？【思考思考】圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中它的对称中心在哪里心在哪里?知识探究第二十四章第二十四章 圆圆 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？圆重合吗？知识探究第二十四章第二十四章 圆圆 OB A OD C观察在观察在 O中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？顶点在顶点在圆心圆心上上 圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.如如COD为圆
3、心角为圆心角知识点 1知识探究第二十四章第二十四章 圆圆跟踪练习：判别以下各图中的角是不是圆心角，并说跟踪练习：判别以下各图中的角是不是圆心角，并说明理由明理由.顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角顶点在圆外，不是圆心角顶点在圆周上，不是圆心角圆心角知识探究第二十四章第二十四章 圆圆OABM1.圆心角：圆心角：顶点在圆心顶点在圆心的角，如的角，如AOB.3.圆心角圆心角 AOB所对的所对的弦为弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧 2.圆心角圆心角 AOB 所对的所对的弧为弧为 AB.弦弦知识探究第二十四章第二十四章 圆圆 OAB探究 AB 如图，
4、在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？为什么？知识点 2在同圆中探究在同圆中探究知识探究第二十四章第二十四章 圆圆AOBAOBOAB探究 AB 如图，在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？为什么？得到：得到：AB=AB知识点 2知识探究第二十四章第二十四章 圆圆 OAB 如图，在等圆中，如果如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依
5、然成立？为什么？O CD 通过平移和旋转将通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，两个等圆变成同一个圆，可得：可得：如果如果AOB=COD，那么，那么，AB=CD，AB=CD.归纳在等圆中探究在等圆中探究知识探究第二十四章第二十四章 圆圆 在同一个圆或等圆中，在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么如果圆心角相等，那么它们所对的它们所对的弧相等弧相等，所对的，所对的弦相等弦相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理AOB=CODAB=CDAB=CD AB=CDAOB=CODAB=CD 思考：思考：相等相等推论推论：在同圆或等圆中，如果两条弧
6、相等，那：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角么它们所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的，所对的优弧和劣弧优弧和劣弧分别分别_在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等相等相等相等相等相等相等弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理ABODC知识探究第二十四章第二十四章 圆圆 【想一想】定理【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
7、中，可否把条角所对的弧相等，所对的弦也相等中，可否把条件件“在同圆或等圆中去掉？为什么？在同圆或等圆中去掉？为什么？不可以，如图不可以，如图.ABODC1.判断以下说法是否正确：判断以下说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。相等的圆心角所对的弧相等。2等弧所对的弦相等。等弧所对的弦相等。3相等的弦所对的弧相等。相等的弦所对的弧相等。小试身手小试身手稳固练习第二十四章第二十四章 圆圆2 填一填填一填.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦1如果如果AB=CD，那么，那么_，2如果如果 ，那么，那么_，_3如果如果AOB=COD，那么，那么_，_AB=CDAB=CDAB=CD(AOB=
8、CODAOB=CODAB=CD(AB=CD(稳固练习第二十四章第二十四章 圆圆4如果如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,11,.22.,RtRt.OEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCAOECOFOEOF 又,又 解：解：OE=OF.在同圆或等圆中在同圆或等圆中知识探究第二十四章第二十四章 圆圆证明：证明：AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形.ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.例例1 如图，在如图，在 O中，中，AB=AC,ACB=60.求证：求
9、证：AOB=BOC=AOC.ABCO AB=CD，利用弧、弦、圆心角的关系证明相等利用弧、弦、圆心角的关系证明相等素 养 考 点素 养 考 点 1、如图，、如图，AB=CD、求证、求证 AD=CB.OABCD稳固提高稳固提高2 2、OO中中,AB=BC,AB=BC,且且ABAB与与ACAC的度数之比为的度数之比为3:4,3:4,那么那么AOC=.AOC=.ABCO144性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.跟踪练习第二十四章第二十四章 圆圆ABCEOD1.在同圆中，圆心角在同圆中，圆心角AOB=COD,则则AB与与CD的关系是（的关系是（）A.AB=CD B.ABCD C.ABCD,即即CD2AB.D 在在 O中，中，假设假设 CD=2AB，那么，那么CD与与AB的关系是的关系是()A.CD2AB B.CD=2AB C.CD2AB D.CD与与2AB大小不能确定大小不能确定 C课堂小结第二十四章第二十四章 圆圆圆心角圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的弦、弧、圆心角的关系定理关系定理在同圆或等圆中概念：概念：顶点在圆心的角解题指导解题指导注意前提条件；注意前提条件；注意灵活转化注意灵活转化.
