1、 河北武邑中学河北武邑中学 20182018 届高三下学期第六次模拟考试届高三下学期第六次模拟考试 数学试题数学试题( (理理) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 将正确答案填涂在答题卡上将正确答案填涂在答题卡上. . 1. 已知 ， ，则( ) A. B. C. D. 2. 若复数(，且)，且 ，则的实部为( ) A. B. C. D. 3. 已知函数，则的图象大致为( ) A. B. C.
2、 D. 4. 已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的 离心率等于( ) A. B. C. D. 5. 九章算术中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”，其大意:“已知直角 三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步?”.现若向此三角形内随机投一粒豆子 (视为点)，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A. B. C. D. 6. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一 个对称中心可能为( ) A. B. C. D. 7. 下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框 图，若输入的值分别为
3、8，10，0，则输出 和 的值分别为( ) A. 2，4 B. 2，5 C. 0，4 D. 0，5 8. 已知， ，则的值为( ) A. B. C. D. 9. 若关于的混合组 有解，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 10. 已知直线与函数的图象相切，则切点的横坐标为( ) A. B. C. 2 D. 11. 已知 为抛物线的焦点， 为抛物线 上三点，当 时，称为“和谐三 角形”，则“和谐三角形”有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 无数个 12. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5 世纪末提出体积计算原理， 即祖暅原理: “幂势既同， 则积不容异”. 意思是
4、:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都 相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕 轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记 为，几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为( ) A. B. C. D. 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题卡上相应位分，将答案填在答题卡上相应位. . 13. 设平面向量 与向量 互相垂直，且，若，则_. 14. 展开式中， 的系数为_. 15. 现有 个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，
5、每次最少抓 1 个球，最多抓 3 个球，规定谁抓到最 后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是_.(填写序号) 若，则甲有必赢的策略； 若，则乙有必赢的策略； 若，则甲有必赢的策略； 若，则乙有必赢的策略. 16. 中，角的对边分别为，面积为，当最大时， _. 三三. .解答题解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. 已知数列的前 项和. (1)求 ； (2)求 . 18. 2017 年 4 月 1 日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县
6、、容城、安 新 3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点. (1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的 8 个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁 至雄安新区”的问卷调查，8 个学院的调查人数及统计数据如下: 请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出变量 关于变量 的线性回归方程( 保留小数点后两位有 效数字)；若该校共有教职员工 2500 人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数； (2)若该校的 8 位院长中有 5 位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这 8 位院长中随机选取 4 位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记 为考察团中愿意将学校整体搬
7、迁至雄安新区的院长人数， 求 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：，. 19. 如图，已知平面平面， 为线段的中点， ，四边形 为边长为 1 的正方形，平面平面，为棱的中点. (1)若 为线上的点，且直线平面，试确定点 的位置； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点 ，且弦长为 4. (1)求抛物线和圆的方程； (2)过点 的直线与抛物线相交于两点抛物线在点 处的切线与 轴的交点为，求面积的最小值. 21. 已知函数. (1)若函数在区间上为增函数，求 的取值范围； (2)当且时，不等式在上恒成立，求 的最大值. 22. 在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线， 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为. (1)求曲线的参数方程； (2)过原点 且关于 轴对称的两条直线 与 分别交曲线于和， 且点 在第一象限， 当四边形 周长最大时，求直线 的普通方程. 23. 已知函数. (1)解不等式； (2)若，不等式对恒成立，求 的取值范围.
