1、 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（三）理数（三） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 设 为虚数单位，给出下面四个命题： ； 为纯虚数的充要条件为； 共轭复数对应的点为第三象限内的点； 的虚部为 . 其中真命题的个数为（ ）
2、A. B. C. D. 3. 某同学从家到学校途经两个红绿灯， 从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为， 两个 红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为 （ ） A. B. C. D. 4. 在区间上随机取一个数 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，若，则在的展开式中， 含项的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是以 为周期的奇函数，且定义域为 ，则 的值为（ ） A.
3、B. C. D. 8. 已知函数，把函数的图象的横坐标伸长到原来的 倍，然后将图象向右平移 个 单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若当时，方程有两个不同的实根，则 的取值范围 为（ ） A. B. C. D. 9. 运行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，过点作该抛物线的切线，切点为 ， ，若直线 恒过定点，则该定点 为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的导函数为，且满足 ，若函数恒成 立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D
4、. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，其中，且 与 共线，则当 取最小值时， 为_ 14. 已知圆的方程为，过圆上一点的切线方程为.由类比法可经过椭圆 上一点的切线方程为.若过椭圆的第一象限内的点的切 线经过点，则的最小值为_ 15. 已知 ， 满足约束条件其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则 的 值为_ 16. 已知的三边分别为 ， ， ，所对的角分别为 ， ， ，且满足 ，且的 外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为_ 三、解答题三、解答题 （本
5、大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知在等差数列中， 其前 项和为.等比数列的各项均为正数，且 ，公比为. 若，. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前 项和. 18. 已知在几何体中，四边形是边长为 的正方形，且平面，且，与平 面所成角的正切值为. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小. 19. 某学校高三有名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生， 名女生期未某学科的考试成 绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图. （1）试计算
6、男生考试成绩的平均分 与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值） ； （2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布，试计算男生成绩落在 区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数） ； （3） 若从抽取的名学生中考试成绩优势 （分以上包括分） 的学生中再选取 名学生， 作学习经验交流， 记抽取的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望. 参考数据，若，则 ，. 20. 已知椭圆的焦点与双曲线 的焦点重合，过椭圆 的右顶点 任意作直线 ， 交抛物线于 ， 两点，且，其中 为坐标原点. （1）试求椭圆 的方程； （2）过椭圆 的左焦点 作互相垂直的两条直线，分别
7、交椭圆 于点、 、 、 ，试求四边形的面积 的取值范围. 21. 已知函数，其中 为实数. （1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间； （2）当，且时，若恒有，试求实数 的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为极 轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆 的极坐标方程为. （1）求直线 的普通方程与圆 的直角坐标方程； （2）若直线 与圆 交于 ， 两点，求弦与劣弧围成的图形的面积. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为. （1）求实数 的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数 的取值范围.
