1、 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三上学期四调届高三上学期四调考试理科理科 数学试题数学试题 第第卷（选择卷（选择题题 共共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 2 1logAxNxk，集合A中至少有 3 个元素，则（ ） A8k B8k C16k D16k 2.若1zii，则z等于（ ） A1 B 3 2 C 2 2 D 1 2 3.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍
2、巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十 一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数 是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A5 B6 C4 D3 4.已知双曲线 22 22 :10 0 xy Cab ab ，的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为（ ） A 1 4 yx B 1 3 yx C. 1 2 yx Dyx 来源:Z.xx.k.Com 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A4 B9 C.7 D5 6. 已知函数 cos0f xAx的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A函数 f x的最
3、小正周期为 2 3 B函数 f x的图象可由 cosg xAx的图象向右平移 12 个单位得到 C.函数 f x的图象关于直线 12 x 对称 D函数 f x在区间 42 ，上单调递增 7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 1 0 x f x x ， 为有理数 ， 为无理数 ，称为狄利克 雷函数，则关于函数 f x有以下四个命题： 1ff x； 函数 f x是偶函数； 任意一个非零有理数T， f xTf x对任意xR恒成立； 存在三个点 112233 A xf xB xf xC xf x，使得ABC为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ） A4 B3 C.2 D1来源
4、:Z_xx_k.Com来源:Z+xx+k.Com 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A10 B20 C.40 D60 9. 已知A、B是椭圆 22 22 10 xy ab ab 长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线 AM、BN的斜率分别为 121 2 0kkk k ，若椭圆的离心率为 3 2 ，则 12 kk的最小值为（ ） A1 B2 C. 3 2 D3 10. 在棱长为 6 的正方体 1111 ABCDABC D中，M是BC的中点，点P是面 11 DCC D所在的平面内的动点， 且满足APDMPC ，则三棱锥PBCD的体积最大值是（ ） A36 B1
5、2 3 C.24 D18 3 11.已知函数 3 ln 1 0 11 0 xx f x xx ， ， ，若 f xax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A 2 0 3 ， B 3 0 4 ， C.0 1， D 3 0 2 ， 12.已知过抛物线 2 :20G ypx p焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方） ，满足 3MFFN， 16 3 MN ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ） A 2 2 12 316 333 xy B 2 2 1316 333 xy C. 2 2 32 316xy D 2 2 3316xy 第第卷（非卷（非选择题选择题 共共 9090
6、 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若x、y满足约束条件 10 0 40 x xy xy ，则 1y x 的最大值为 14. 在ABC中，3 5ABAC，若O为ABC外接圆的圆心（即满足OAOBOC） ，则AO BC的 值为 15.已知数列 n a的各项均为正数， 11 1 4 2 nn nn aaa aa ，若数列 1 1 nn aa 的前n项和为 5，则 n 来源:学科网 16.过抛物线 2 20ypx p的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的的交点 为B，点A在抛物线的准
7、线上的射影为C，若 48AFFBBA BC，则抛物线的方程为 来源:学#科#网 Z#X#X#K 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为 abc， ，已知4 6 2bcCB，. （1）求cos B的值； （2）求ABC的面积. 18.（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱柱 111 ABCABC中， 11 AA B B为正方形， 11 BBC C为菱形， 11 60BBC，平面 11 AA B B 平
8、面 11 BBC C. （1）求证： 11 BCAC； （2）设点E、F分别是 1 B C， 1 AA的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由； （3）求二面角 1 BACC的余弦值. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 00 R xy，是椭圆 22 :1 2412 xy C上的一点，从原点O向圆 22 00 :8Rxxyy作两条切线，分别交椭圆于P，Q. （1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程； （2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为 12 kk，求 12 k k的值； （3）试问 2 2 OPOQ是否为定值？若是，
9、求出该值；若不是，说明理由. 20.（本小题满分 12 分） 设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，上顶点为A，过A与 2 AF垂直的直线交x轴负 半轴于Q点，且 122 20FFF Q. （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、 2 F三点的圆恰好与直线330xy相切，求椭圆C的方程； （3）过 2 F的直线l与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则 1 FMN的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知0t ，设函数 32 31 31 2 t f xxx
10、tx . （1）存在 0 0 2x ，使得 0 f x是 f x在0 2，上的最大值，求t的取值范围； （2） 2 x f xxem对任意0 )x，恒成立时，m的最大值为 1，求t的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线 2cos : 3sin x C y （为参数）和定点 0 3A， 1 F、 2 F是此圆锥曲线的左、右焦点，以原 点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线 2 AF的直角坐标方程； （2）经过点 1 F且与直线 2 AF垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求 12 MFNF的值. 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设 34f xxx. （1）解不等式 2f x ； （2）若存在实数x满足 1f xax，试求实数a的取值范围.
