1、 20172017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学（理科数学（） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1. 已知集合， ，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线
2、：与双曲线： ，给出下列说法，其中错误的是（ ） A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等 5. 在等比数列中，“，是方程 的两根”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 执行如图的程序框图，则输出的 值为（ ） A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008 7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为（ ） A. B. C. D.
3、9. 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据， 通过这一原理， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明， 也称之为无字证明.现有如图所示图形， 点 在半圆 上， 点 在直径上， 且， 设， 则该图形可以完成的无字证明为 （ ） A. B. C. D. 学。科。网. 10. 为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从 包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且 当这 3 名同学都参加时， 甲和乙的朗诵顺序不能相邻， 那么选派的
4、 4 名学生不同的朗诵顺序的种数为 （ ） A. 720 B. 768 C. 810 D. 816 11. 焦点为 的抛物线 ：的准线与 轴交于点 ， 点在抛物线 上， 则当取得最大值时， 直线 的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 12. 定义在 上的函数满足，且当时， ，对，使得，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为
5、选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13. 已知，若向量 与共线，则 在 方向上的投影为_ 14. 已知实数 ， 满足不等式组且的最大值为 ，则 =_ 15. 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且，的 面积为，则的值为_ 16. 已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球， ，点 在线段上，且，过点 作圆 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，证明过程或演算步骤. . 17.
6、 已知 的展开式中 的系数恰好是数列的前 项 和. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，记数列的前 项和为，求证：. 18. 如图，点 在以为直径的圆 上，垂直与圆 所在平面， 为 的垂心. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 2017 年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过 600 元（含 600 元） ，均可抽奖一 次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种. 方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性摸出 3 个球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸出 2 个红球
7、则打 6 折，若摸出 1 个红球，则 打 7 折；若没摸出红球，则不打折. 方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回每次摸 取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1 次红球，立减 200 元. （1）若两个顾客均分别消费了 600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满 1000 元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 20. 已知椭圆 ：的长轴长为 6，且椭圆 与圆 ：的公共弦长为 . （1）求椭圆 的方程.学。科。网. （2） 过点作斜率为的直线 与椭圆 交于两点 ， ，
8、试判断在 轴上是否存在点 ， 使得 为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2） 当时， 若函数的导函数的图象与 轴交于 ， 两点， 其横坐标分别为， ， 线段的中点的横坐标为，且，恰为函数的零点，求证： . 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .并并用用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂 题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系，圆 的极坐标方程为，直线 与圆 交于 ， 两点. （1）求圆 的直角坐标方程及弦的长； （2）动点 在圆 上（不与 ， 重合） ，试求的面积的最大值. 23. 选修 4-5：不等式选讲. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）若，试比较，的大小.
