1、 河北衡水中学河北衡水中学 20182018 届高三数学理科三轮复习系列七届高三数学理科三轮复习系列七- -出神入化出神入化 7 7 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数 满足，其中 为虚数单位，则共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 拋物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某厂的产品合格率为 0.8，现
2、抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A. 合格产品少于 8 件 B. 合格产品多于 8 件 C. 合格产品正好是 8 件 D. 合格产品可能是 8 件 5. 在中，点 在边 上，且，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） A. 9 B. 15 C. 31 D. 63 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图， 且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，当 时，设在上的最 大值为，则（ ） A. 7 B.
3、C. D. 14 9. 已知函数( 为自然对数的底)，则 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线的左、 右焦点分别为 ， 过作倾斜角为的直线与 轴和双曲线的右支分 别交于两点，若点 平分线段，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知是函数 在上的所有零点之和，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 定义：如杲函数在区间上存在，满足 ，则 称函数是在区间上的一个双中值函数， 己知函数是区间 上的双中值函数， 则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 20
4、20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 函数的图象在点 处的切线与直线平行，则的极值点是_ 14. 如图，在正方体中，过直线的平面平面 ，则平面 截该正方体所 得截面的面积为_ 15. 已知定义在 上的偶函数满足，且当时，若方程 恰有两个根，则 的取值范围是_ 16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，当 变化时，对角线的最大值为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列满足：. （1）设，求数列的通项
5、公式； （2）求数列的前 项和. 18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示： （1）求 的值；并且计算这 50 名同学数学成绩的样本平均数 ； （2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，记成绩在 的同学人数位 ，写出 的分布列，并求出期望. 19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面 ，过的平面与侧面的交线为， 且满足(表示的面积). （1）证明：平面； （2）当时，二面角的余弦值为，求 的值. 20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 ，
6、点 . （1）求椭圆 的方程； （2）已知点，是椭圆 上的两点， （i）若，且为等边三角形，求的面积; （ii)若，证明：不可能是等边三角形. 21. 已知函数. （1）若，试讨论函数的单调性； （2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范 围. 22. 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为. （1）求直线 的极坐标方程； （2）若直线 与曲线 相交于两点，求. 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图像与 轴没有交点，求实数 的取值范围. 24. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数. （1）记第一行的自左至右构成数列，是的前 项和，试求； （2）记为第 列第 行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值. 25. 已知为双曲线 的左、右焦点，过作垂直于 轴的直线，并在 轴上方交双 曲线于点，且. （1）求双曲线 的方程； （2）过双曲线 上一点 作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值； （3）过圆上任意一点作切线 交双曲线 于两个不同点，中点为 ，证明： .
