1、 20172017 年高考衡水猜题卷年高考衡水猜题卷 理科数学理科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 设全集 ，且，则满足条件的集合 的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 是虚数单位，复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某样本中共有 个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为 ，则样本方 差为（ ） A
2、. B. C. D. 4. 双曲线的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 的焦距等于（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 7. 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一 竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入 的值 为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 过抛物线的焦点 的直线 交抛物线于点，交其准线于点 ，若 ， 且，则此抛物线方程为（ ） A.
3、 B. C. D. 9. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是 该三棱锥的三视图的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中， ，则的值所在区间为（ ） A. B. C. D. 11. 已知符号函数那么 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，对于任意的 ，且恒成立， 则实数 的取值范围是（ ）学￥科￥网. A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 ，则 的值是_ 14. 已知一个公园的形状如图所示，现
4、有 种不同的植物要种在此公园的，这五个区域内，要求 有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种 15. 已知函数，若存在满足 ，且 ，则的最小值为 _ 16. 已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角 为 ，则四面 体的外接球的表面积为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知等差数列的公差为 ，前 项和为，且成等比数列. （I）求数列的通项公式； （II）令，求数列的前 项和. 18. 如图， 在四棱锥中， 底面为正方形
5、，平面， 已知 为线段的 中点. （I）求证：平面； （II）求平面与平面所成锐二面角的余弦角. 19. 龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下， 是一座独具现代园艺风格的花卉公园， 园内汇集了余 种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观 设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成 一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、 虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人. 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议， 特别在年 月 日赏
6、花旺季对进园 游客进行取样调查，从当日名游客中抽取人进行统计分析，结果如下： 年龄 频数 频率 男 女 4 合计 （I）完成表一中的空位，并作答题纸中补全频率分布直方图，并估计年 月 日当日接待游客中 岁以下的游戏的人数. (II)完成表二，并判断能否有的把握认为在观花游客中“年龄达到岁以上”与“性别”相关； (表二） 岁以上 岁以下 合计 男生 女生 合计 （参考公式：，其中） （III）按分层抽样（分岁以上与岁以下两层）抽取被调查的位游客中的人作为幸运游客免费 领取龙虎山内部景区门票，再从这人中选取 人接受电视台采访，设这 人中年龄在岁以上（含岁） 的人数为 ，求 的分布列. 20. 给定
7、椭圆， 称圆心在原点 ， 半径为 的圆是椭圆 的“准圆”.若椭 圆 的一个焦点为，其短轴上的一个端点到 的距离为. (I)求椭圆 的方程和其“准圆”的方程； (II)点 是椭圆 的“准圆”上的动点，过点 作椭圆的切线交“准圆”于点. (i)当点 为“准圆”与 轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明； (ii)求证:线段的长为定值.学￥科￥网. 21. 已知函数. (I）若函数在处的切线方程为，求 和 的值; (II)讨论方程的解的个数，并说明理由. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直 角坐标系，直线 的参数方程为( 为参数）. (I)写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； (II)将曲线 向左平移 个单位长度， 向上平移 个单位长度， 得到曲线 ， 设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为，求的取值范围. 23. 选修 4-5：不等式选讲 设函数. (I)当时，解不等式； (II)当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.
