1、偏心受压构件是指轴向压力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向压力的共同作用。5.2概概 述述5.2.1 5.2.1 定义定义(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压5.2.2.5.2.2.工程应用工程应用偏心受压构件：偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆；受到非节点荷载的屋架上弦杆；厂房边柱；厂房边柱；多层框架房屋边柱。多层框架房屋边柱。多层框架房屋角柱多层框架房屋角柱 双向偏心受压构件双向偏心受压构件5.3.1 5.3.1 材材 料料钢筋：混凝土：纵筋：I级（HPB235）、II级（HRB335）箍筋：I级（HPB235）5.3偏心受力构件的构造要求偏心受力构件的构造要求
2、C20 且柱的保护层30mm且d 目的是为了充分利用混凝土抗压，节约钢材，减少构件的截面尺寸 在受压构件中，钢筋与混凝土共同受压，在混凝土达到极限应变时，钢筋的压应力最高能达到400kN/mm2,高强度钢筋不能充分发挥其作用。5.3.2 5.3.2 截面形式截面形式矩形hf 100mm且为避免长细比过大降低构件承载力：矩形 l0/b 30工字型(截面尺寸较大时)b 250mm截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。l0/h25圆形 l0/d25 h600构造给筋212600h10001000400b400b400100050mm 中距 300mm图5-20.2%=min 0.2%=min 同时
3、：%5%5.0bhAAss一般不超过3%当 h 600mm时，在侧面设1016的构造筋 0bhAs0hbAs 箍筋：采用封闭式箍筋 d6mm 或 d/4在绑扎骨架中：s15d 在截面尺寸较大时，采用复合箍(见图5-2)在焊接骨架中：s20d 通常情况下，sb 且 400mm其中d为纵向钢筋最小直径 箍筋末端应做成不小于1350的弯钩弯钩末端平直的长度不应小于10倍箍筋直径，间距不应大于10倍纵向钢筋的最小直径，且不应大于200mm。复合箍筋要点：1、适用情况；b400mm且截面各边纵筋多于3根 b400mm但截面各边纵筋多于4根2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍 筋，避免产生向外的拉
4、力，致使折角处的混凝 土破损，而应采用分离式箍筋 5.4.1 5.4.1 试验研究分析试验研究分析偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态。e0 0e0 5.4偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能轴压构件受弯构件大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与 的大小和所配 有关。平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量 N的偏心距较大，且As不太多。受拉破坏(大偏心受 压破坏)As先屈服，然后受压混凝土达到c,max,As f y。cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0与适筋受弯构件相似，Nf yAs f yA
5、s NNNsAs sAs cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei N的偏心较小一些或N的e0大，然而As较多。受压破坏(小偏心受压破坏)截面大部分受压受拉钢筋到不到屈服强度，也不能形成明显的主拉裂缝；而少部分受拉，荷载增大沿构件受拉边一定间隔将出现垂直于构件轴线的裂缝破坏时中和轴离受拉钢筋较近；最终由受压区混凝土压碎，Asf y导致破坏；使得实际的近力侧成为名义上的远力侧由远力侧的砼压碎及As屈服导致构件破坏。e0很小。最终由近力侧砼压碎，Asf y而破坏。As为压应力，未达到屈服。但近力侧的压应力大一些，远力侧的压应力小一些 e0更小一些，全截面受压。受压破坏(小偏心受压破坏)大
6、小偏心受压破坏特征对比：大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏共同点：不同点：混凝土压碎而破坏大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服5.4.2 5.4.2 界限破坏及大小偏心的界限界限破坏及大小偏心的界限界限破坏：在“受拉破坏”与“受压破坏”之间存在一种界限状态，成为“界限破坏”当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破坏”情况时要大，比“受压破坏”情况时的要小通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件的区分标准和办法bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aa
7、ay0.002 大小偏心受压的分界：0hxb0bhx当 b 小偏心受压 ae=b 界限破坏状态 ad界限破坏荷载：sysy0bcbAfAfhbfN当实际的N Nb，当实际的N Nb，且偏心距较大时：小偏压则：x xb则：x xb大偏压ef yAseibfceAsfyAsAsasash0hxbNb5.4.3.5.4.3.附加偏心距附加偏心距e ea a附加偏心距的提出背景：规范中关于附加偏心距的规定：在偏心受压构件的正截面承载力计算中考虑轴向压力在偏心方向的偏心距ea;由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心距尤其是
8、在原始偏心距e0较小时，其影响就更为明显。ea=h/3020mm则 ei=ea+e0e0=M/N由于附加偏心距的存在，柱的弯矩增加量为取 M=Neaei-为偏心受压柱的初始偏心距5.4.4.5.4.4.偏心距增大系数偏心距增大系数纵向弯曲纵向弯曲钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形即会产生侧向挠度，对长细比小的短柱，计算时一般忽略不计；对于长细比较大的长柱，由于侧向挠度的影响，各个截面的弯矩都有所增加，而弯矩的增加势必造成侧向挠度的增加。N.e为初始弯矩或一阶弯矩增加弯矩附加弯矩或二阶弯矩NNeifeif 短柱：对于矩形截面柱l0/h5可不考虑二阶弯矩影响的短柱:对于T形及工
9、字形截面柱l0/i17.5对于环形及圆形截面柱l0/d5长柱：必须考虑二阶弯矩对其承载力的影响，特别是 偏心距较小的构件中，其二阶弯矩在总弯矩中 占有相当大的比重。轴压构件中：偏压构件中：短长NN=偏心距增大系数N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)NM0侧向挠曲将引起附加弯矩，M增大较N更快，不成正比。二阶矩效应ei+f =ei(1+f/ei)=ei=1+f/ei 偏心距增大系数M=N(ei+f)NNeifeiNf f1002lf0hsc规范采用了的界限状态为依据，然后再加以修正21200)(140011hlhei式中：ei=e0
10、+ea l0 柱的计算长度0sinlxfy2002022210)sin(lflxlfdxyd=1+f/ei1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。1=0.5fcA/N 1.02=1.15 0.01l0/h 1.0当l0/h 15时当构件长细比l0/i 17.5，对于矩形截面柱l0/h5 取=1.02=1.0 思考题思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距 增大系数?它的概念是什么？受哪些因素 影响？什么情况下可取1.0？规范对 初始偏心距的影响是如何考虑的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段 为大偏心受压
11、受压破坏，哪一段为小偏心受 压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？4、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种 破坏？5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区 别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何 影响？8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？计算时如何考虑？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲 线中是怎样表达的？10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏 时的偏心距？基本假定：基本假定：2、不考虑混凝土的抗拉强度3、受压区混凝土的应力图形用一个等效的矩形应力图形来代替4、混凝土的极限压应变为0.003
12、3偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力方面有相似之处矩形截面偏压构件矩形截面偏压构件正截面承载力计算正截面承载力计算5.51、平截面假定5.5.1.5.5.1.大偏心受压构件大偏心受压构件试验分析表明：大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时与适筋梁相同，其受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。应力图形如下所示：ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hxysys0c1fAfAbhfaNX=0)()5.01(s0ss02c1hfAbhfaNeM=0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hxsysc1AffAbxfaNys0ys0c1)2(ahfAxhbxfNe1a上式中
13、符号含义：上式中符号含义：x 混凝土受压区高度e 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用点之间的距离e 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用点之间的距离N轴向压力设计值0hxs2aheei2siaheeef yAseifceAsfyN适用条件：适用条件：为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fybhx0为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc2sx受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件类似，可取 ，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力fyAs位置相重合，应力图形如下所示：2sx如果2sxfyAs1fcee0根据平衡条件可得出：)(0sySahfNeAs0yahfANe
14、s垂直弯矩作用平面计算垂直弯矩作用平面计算)(9.0ysscfAAAfN l0/b7.4.2.7.4.2.小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成的，其应力状态如图所示：ef yAseibfceAs sAsAsashNh0 xasef yAseibfceAs sAsAsashNh0 xasssysc1AfAbxfaN)()5.01(0ss02c1sahfAbhfaNe基本公式：s0ys0c1)2(ahfAxhbxfNe上式可写为ssys0c1AfAbhfaN1a 小偏心受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈
15、服强度，因此一般情况下，均可取As为最小配筋量。s s的确定的确定前提：相似关系：scucu0nhx)11(0ncushx)11(0nscussshxEE平截面假定，破坏时的条件。cusxnh0引入 x=0.8xn cu=0.0033s=0.0033Es(0.8/1)代入平衡方程式求x()则需解三次方程根据界限破坏条件：当 =b s=fy=0.8 s=0简化得：8.08.0bysfysyff式中：0hx下接计算方法 Nu-Mu相关曲线相关曲线 interaction relation of N and M 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到
16、正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线：cu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压
17、力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯和弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和第五章 受压构件5.2 轴心受压构件的承载力计算C=50Mu/M0Nu/N01.01.0C=80Mu/M0Nu/N01.01.0理论计算结果等效矩形计算结果第五章 受压构件5.2 轴心受压构件的承载力计算 Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面处相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。种内力组合。
18、如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线内在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是侧说明截面未达到极限状态，是安全的；安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则表在曲线外侧，则表明截面承载力不足。明截面承载力不足。若该点恰好在曲线上，则处于若该点恰好在曲线上，则处于极极限状态限状态第五章 受压构件5.2 轴心受压构件的承载力计算当弯矩为零时，轴向承载当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受力达到最大，即为轴心受压承载力压承载力N0（C点）。点）。当轴力为零时，为受纯弯当轴力为零时，为受纯弯承载力承载力M0（A点）。点）。(4)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大
19、小有关。大偏压时，大偏压时，Mu随随N的增加而的增加而增加（增加（AB段）；段）；小偏压时，小偏压时，Mu随随N的增加而的增加而减小（减小（CB段）。段）。第五章 受压构件5.2 轴心受压构件的承载力计算(3)截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。到最大，该点近似为界限破坏。AB段（段（NNb）为受拉破坏；为受拉破坏；CB段（段（N Nb）为受压破坏。为受压破坏。同一同一M值，小偏心值，小偏心N越大越不利；大偏心，越大越不利；大偏心，N越小越不利越小越不利(选选择最不利内力择最不利内力)。（大偏心受压）已知：某柱截面尺寸为b h300mm 400m
20、m，as=as35mm，柱计算高度为l0=4m，混凝土 强度等级为C25，钢筋采用HRB400。承受轴向 力设计值N250kN，弯矩设计值为M=160kN.m 求钢筋截面面积As和As.(按有侧移框架柱考虑)。解：l0/h=105，需考虑纵向弯曲影响。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题1=0.5fcA/N=5.081.0 取1=1.0则l0/h0.3h0故按大偏心受压构件计算。为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压，取=b=0.517s2aehei3516.68220016.847则s002c1s)5.01(ahfbhfaNeAybbbhm
21、mmin283.2462240mm0.002bh 2yysb20c1s1426mmfNfAbhfaA例题（小偏心受压构件）解：因l0/h5，则=1.0 e0=M/N=200000/1800=111.111mmei=(eo+ea)=131.11mm0.3h0 已知一偏心受压柱bh=300mm 500mm，as=as=35mm，l0/h5，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN，M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及As故按小偏心受压构件计算取As Asmin=minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本计算公式联立求解：mmaehei11.34635
22、25011.1312smmaehei89.833511.1312502sssys0c1AfAhbfaN)()5.01(s0ss02c11ahfAbhfaNe11bysf解得 x=329.1mmbh0=0.5176465=240.684mm从而求得=1744.2mm Asmin(s为负)则受压As minbh(21-b)h0=503.316mm)()5.01(s0s02c11sahfbhfaNeA当厂房柱截面尺寸较大时，可除去对抗弯能力影响不大的部分面积形成工字形截面，可以节省混凝土和减轻自重，方便吊装。工形截面偏压构件正截面工形截面偏压构件正截面承载力计算承载力计算 大偏心受压计算：大偏心受压
23、计算：(b b)1.当xhf时，按宽度为bf 的矩形截面计算显然在大偏心受压情况下，当xhf时，混凝土受压区进入腹板，应3.当考虑受压区翼缘与腹板的共同受力。非对称配筋偏心受压工字形构件非对称配筋偏心受压工字形构件bf bfh0hasbxasAshf hf As(b)e eie f yAsfyAsNf cf yAsAsfyAsNAse eihf hf hh0bf 1f cb(a)bfe asasx2.当 hf/h0 b b)1.中和轴在腹板上，即hfxh-hf；2.中和轴位于受压应力较小一侧的翼缘上，3.即h-hfxh在小偏心受压构件中，由于偏心距大小的不同以及截面配筋数量的不同中和轴的位置可
24、以分为两种情况：bf bfh0hasbxasAshf hf As(a)(b)f yAs sAseie e Nf yAs sAse eie Ashf bbf bfh0hasasxAshf 1f c1f c基本计算公式为：sssyc1AAfAfaNc)(s0syc1ahAfSfaNec式中符号Sc-混凝土受压面积对As合力中心的面积矩Ac-混凝土受压区面积1.当 hfxh-hf时，混凝土的受压区为T形Ac=bx+(bf-b)hfSc=bx(h0-0.5x)+(bf-b)hf(h0-0.5hf)2.当h-hf bh0，可以确定为小偏心受压1、大偏心受压构件 5.01s0sy02c1ahAfbhfaN
25、e若xhf，则计算公式为：xhfaN0c1当2sxhf时，直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使AsAs。当x hf，则计算公式为：直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使AsAs。s0syahAf除弯矩作用平面内的计算外，垂直于弯矩作用 平面按轴压考虑：l0/iAIi=i 沿垂直弯矩平面的惯性矩工形截面设计中和轴位置的判定：0fc1hbfaN hf/h0 hf/h0用中和轴在翼缘内的公式0c1ffc11)(bhfahbbfaN b b b h hf/h0hf h/h0 h/h0时，令 =h/h0求As 用中和轴在腹板大偏压公式 小偏压公式 用小偏压公式情况1 用小偏压公式情
26、况21、为什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的对称配筋的截面设 计中，如何判断中和轴位置？3、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配 筋率应当怎样计算？思考题思考题 概概 述述偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力。斜截面承载力计算斜截面承载力计算轴向压力对构件抗剪起有利作用轴向压力对构件抗剪起有利作用 原因：试验表明试验表明 主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界
27、斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。但是，临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，但斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变，故对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响。试验表明试验表明 原因：但是轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的，在轴压比N/fcbh较小时，构件的抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当轴压比N/fcbh=0.30.5时，抗剪承载力达到最大值，再增大轴压力，则构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂缝的小偏心受压正截面破坏。试验表明试验表明 8.7.2.8.7.2.截面最小尺寸截面
28、最小尺寸试验表明，svfvy/fc过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此规范规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：V 0.25cfc bh0此外，当满足8.7.3.8.7.3.受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋1.偏压构件：NhsAfbhfV07.025.15.12.00svyv0cNbhfV07.00.175.10t8.7.3.8.7.3.受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式NhsAfbhfV07.00.10.175.10svyv0t式中：N 与剪力设计值V相应的轴向压力设计值当N 0.3fcA时，取N=0.3fcA 偏压构件计算截面的剪跨比a.框架柱：b.其他偏压构件，当承受均布荷载时，1 3，Hn为柱净高0n2hH=1.5当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况），取=a/h0。1.53
