1、 1.下列曲线中离心率为的是（）A.B.C.D.若e=则 所以 即结合选项得选B.62B22124xy22142xy22146xy221410 xy622232ca，22312ba，2212ba，2.设F1和F2为双曲线(a0,b0)的两个焦点,若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A.B.2 C.D.3 结合图象易得 则3c2=4b2=4（c2-a2）,则故选B.22221xyabB32523tan623cb，2,cea 3.若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1，则该双曲线的方程为.2212x
2、yy2-x2=1离心率222122121(00)0,2()A.B.2 35 3(2C.D.300 229)FFabFFPxabxa设和为双曲线，的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 例题：江西卷2222223623 tan344B42.cbcacacbcea依题意得，所解析：以，得答案：即()A.2B.C(20101.3152.32.D)1FBFB设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 辽宁卷 设ABC为等腰三角形，ABC=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A.B.C.D.设ABC=120,由余
3、弦定理得 又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则 所以双曲线的离心率 故选B.122 132 12 13 B1ABCB，3AC ，231 21aACBCcAB，21231cceaa 132 ，1212222212 11tan2xyaPFFbPFPFPFFe已知 是以、为焦点的双曲线上一点，且，则此双曲线的离心拓练习：率展为112212121221122222222121.tan212.222.24225.cPFr PFrPFPFPFFrrrrararreacacrar设，因为，所以,所以由双曲线的定义可知，所以又,所以，所以解析：5(2009湖南，12)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_ 解析：如图，cb，B1F1B260 2.(2009湖南卷)过双曲线C：(a0,b0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，若AOB=120（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为.因为AOB=120AOF=60AFO=30c=2a，所以e=2.填2.2222-1xyab 2ca 重点突破：双曲线的几何性质 已知双曲线 （a0,b0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为.利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.22221xyab212PFPF3
