1、九年级数学(下)第三章圆3.3 3.3 圆周角和圆心角圆周角和圆心角 的关系（的关系（2 2）圆周角定理推论圆周角定理推论一一.复习复习顶点在圆上顶点在圆上，并且并且两边与圆相交的角两边与圆相交的角 叫做叫做圆周角圆周角.POBA1.圆周角定义：圆周角定义：练习练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图ABC2.2.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系OABCOABCO圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半
2、.即：即：ABC=AOCABC=AOC211.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大的大小小.OBAC解解:A=BOC=25:A=BOC=25.21四、巩固训练：四、巩固训练：2.练习练习:在下列各图中，在下列各图中，OCABOCAB15060，.OCABDOCAB1201404.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x3.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120130AO.X120 C C D B5、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD
3、=500，则，则CAD=_ 6、AB、AC为为 O的两条弦，延长的两条弦，延长 CA到到D，使，使 AD=AB，如果，如果 ADB=350，求，求BOC的度数。的度数。7.7.如图：如图：OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O的半径的半径 AOB=2BOC.AOB=2BOC.则则ACBACB与与BACBAC大小大小 有什么关系？有什么关系？.AOBC 规律规律:解决圆周角和圆心角解决圆周角和圆心角的计算和证明问题的计算和证明问题,要准确要准确找出同弧所对的圆周角和圆找出同弧所对的圆周角和圆心角心角,然后再灵活运用圆周然后再灵活运用圆周角定理角定理8.8.如图如图,圆圆O O中中,AB,AB
4、是直径是直径,半径半径COCOAB,AB,D D是是COCO的中点的中点,DEAB,DEAB,求求ABEABE的度数的度数.ABEODC圆内接四边形：圆内接四边形：n1.1.如图如图,在在O O中中,BAD=50,BAD=50,求求C C的大小的大小.OCABD圆周角定理推论：圆周角定理推论：圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。n2.2.若若BAD=80BAD=80,求求C C的大小的大小.n3.3.若若BCD=120BCD=120,求求A A的大小的大小.（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）练习：如图练习：如图,圆圆O O中中,弦弦ABAB的长
5、等于半径，的长等于半径，则弦则弦ABAB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为_._.弦弦ABAB所对的圆周角的度数为所对的圆周角的度数为_._.ABO.二、探索新知BOACDE1.1.在圆在圆O O中，你能画出弧中，你能画出弧ACAC所对的圆心角吗？能画所对的圆心角吗？能画几个？试画出。几个？试画出。2.在圆在圆O中，你能画出弧中，你能画出弧AC所对的圆周角吗？能所对的圆周角吗？能画几个？试画出。画几个？试画出。3.这些圆周角有什么关系？为什么？这些圆周角有什么关系？为什么？答：一个答：一个答：无数个答：无数个答：相等答：相等同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)思考思考
6、:相等的圆周角所对的弧相相等的圆周角所对的弧相等吗等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论圆周角定理推论:BOADC1.相等相等的的圆周角圆周角所对的所对的弧弧相等相等.2.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,推论中，推论中，“同弧或等弧同弧或等弧”能否改为能否改为“同弦或等弦同弦或等弦”？为什？为什么？么？“同圆或等圆同圆或等圆”这一条件能否省去？这一条件能否省去？不能不能不能不能1.1.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8ABCD(1).OCD.O 2.在
7、在 o中中,与与BAC相等的角有相等的角有().3.如图如图,在在 O中中,四边形四边形ABCD的对角线把四个内角分的对角线把四个内角分 成的八个角中有成的八个角中有()对对相等的角相等的角.BDC四A(2).OBCD3练习：练习：已知：如图，已知：如图，APC=CPB=60求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形APBCO证明：证明：ABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）BAC=CPB=60ABC等边三角形。等边三角形。ABC=BAC=ACB=604、如图，、如图，ABC的的3个顶点都个顶点都在在 O上，上，D是是AC的中点，的中点，BD交交AC于点于点E，CD
8、E与与BDC相似相似吗？为什么？吗？为什么？5.(1)如图如图,在在 O中中,弦弦AB、CD相交于点相交于点E，则，则ACE与与 DBE有什么关系？并说明理由。有什么关系？并说明理由。.OACBDE5.(2)线段线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理有什么关系？并说明理由。由。.OACBDEA.OCBDE如图如图,在在 O中中,任意弦任意弦AB、CD相交于点相交于点E，则有，则有 EAEB=ECED相交弦定理相交弦定理思考：如何证明？已知已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=_ 船在航行过程中船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁是否会遇
9、到暗礁,如图如图,A,B表示灯塔表示灯塔,暗礁分布在经过暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点表示一个危险临界点,ACB就是就是”危险角危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于当船与两个灯塔的夹角大于”危险角危险角”时时,就有可能触礁就有可能触礁.(1)当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角a等于等于“危险角危险角”时时,船位于哪船位于哪个区域个区域?为什么为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角a小于小于”危险角危险角”时时,船位于哪船位于哪个区域个区域?为什么为什么?PCABEOa(3)当船与两个灯塔的夹角当船与两个灯塔的夹角a大于大于”危险角危险角”时时,船位于哪船位于哪个区域个区域?为什么为什么?1.圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。2.同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等;条件中条件中“同弧或等弧同弧或等弧”改为改为“同弦或等弦同弦或等弦”,结论还成立吗？结论还成立吗？圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它等于它所对的所对的圆心角圆心角的一半的一半.圆周角定理推论：圆周角定理推论：
