1、 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训上海经验上海经验：一切课改最终要落实在课堂、落实于学生。教无定法。应当建立教学常态应当建立教学常态：讲好一堂课的原则应当是什么？评价一堂课的标准应当是什么？关于课堂教学，中华人民共和国义务教育法只提到一句话：国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。因此原则和标准是：启发式教学启发式教学。启发式教学是为了引发学生思考。正在修改的普通高中数学课程标准明确指出：数学教学活动的
2、关键是启发学生学会数学思考。数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训孔子：学而不思则罔，思而不学则殆。课标：结果性目标、过程性目标、情感态度价值观。什么是过程性目标：经历、体验、探索？关于教育的哲学，教育研究1998年10期 教育是生存的需要、还是社会的需要？教育是主动的、还是被动的？教育是生存的需要、还是社会的需要？教育是主动的、还是被动的？教育三阶段：经验的教育（历史、过程）知识的教育（现在、结果）教育三阶段：经验的教育（历史、过程）知识的教育
3、（现在、结果）智慧的教育（未来、结果智慧的教育（未来、结果 +过程）过程）经历过程是为了培养智慧。从“双基”到“四基”。试论教育的本源，教育研究2009年8期 充分彰显人与动物的最大区别：是劳动？是思维？（1）生理：大脑容量；表现：制造工具；思维：想象能力。（2）生理：发音器官；表现：语言交流；思维：抽象能力。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程
4、培训训高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念）（数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训设定数学核心素养的理由（三会）设定数学核心素养的理由（三会）会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象）引发的数学特征：数学的一般性；会用数学的思维思考现实世界 数学
5、的思维是什么：逻辑推理（数学运算）引发的数学特征：数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析）引发的数学特征：数学应用的广泛性。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象）2.逻辑推理（推理能力、运算能力）3.数学模型（模型思想、数据分析观念）2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务
6、教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训1.数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象）抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系 抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律）抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）义务教育阶段，主要体现在下述基本概念和运算法则 数量与关系：自然数、整数、分数、小数；运算、方程 图形与关系：点、线、面、体、角；长度、面积、体积 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训 数学抽象是指数学抽象是
7、指舍去事物的一切物理属性舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思，得到数学研究对象的思维过程。维过程。主要包括主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。用数学符号或者数学术语予以表征。对称图形指的是什么？图形面积指的是什么？什么是抽象？什么是抽象？如何理解数感？数是对数量的抽象，抽象的核心是舍去现实背景；数感是对数的感悟，感悟的核心是回归现实背景。感悟数100：100粒黄豆
8、、100匹马（感觉不同）100元钱去超市、100元钱去买房（场合不同）如何理解估算？在本质上，精算是对数的运算、估算是对数量的运算 估算需要背景（场合与量纲：课桌、教室、操场、县城）估算需要原则（课标例26李阿姨买鱼：够不够、能不能）2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训抽象小结抽象小结 抽象出数学研究对象的概念（符号）、关系、法则（度量）把数量和数量关系、图形与图形关系抽象到数学内部概念：概念：自然数、整数、分数、小数；点、线、面、体、角关系关系：三种关系（数量关系、图形关系、随机关系
9、）运算：运算：四则运算；距离、面积、体积抽象的东西不是具体的存在抽象的东西不是具体的存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 而是理念的存在而是理念的存在：苹果、足球 看到的圆 头脑中的圆郑板桥郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训2.逻辑推理（推理能力、运算能力）推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构）推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命
10、题义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律 数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象 图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训什么是数学的推理什么是数学的推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则依据规则推出推出其他其他命题的命题的思维思维过程过程。主要包括两类主要包括两类：一类是一类是从特殊到一般的推理，推理形式从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、主要有归纳、类比；一类是类
11、比；一类是从一般到特殊的推理从一般到特殊的推理，推理形式推理形式主要有演绎。主要有演绎。与合情推理的区别：不包括广义的联想和想象（形象思维）。试论数学推理过程中的逻辑，数学教育学报，2016（4）2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训什么样的推理是有逻辑的？什么样的推理是有逻辑的？下面三个推理是否有逻辑1.1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。2.2.三角形内角和三角形内角和180180度，因为度，因为180180度是
12、平角，所以三角形是平角。度是平角，所以三角形是平角。3.3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。什么是推理？什么是推理？是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。什么是命题？什么是命题？可以判断正确或者错误的陈述句。可以判断正确或者错误的陈述句。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训三、小学数学中的推理三、小学数学中的推理数学命题数学命题：可以判断正确或者错误的陈述句可以判断
13、：下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的这个三角形是美的数学命题的两种形式：性质命题、关系命题性质命题性质命题：A 是 P。数是可以比较大小的数是可以比较大小的。三角形内角和是三角形内角和是180180度度。关系命题关系命题：如果 A 是 P，那么 A 是 Q。如果两个数是偶数如果两个数是偶数，那么这两个数的和也为偶数那么这两个数的和也为偶数。如果三条线段可以构成一个三角形，那么其中任意两如果三条线段可以构成一个三角形，那么其中任意两 条线段的长度之和必然大于第三条线段的长度。条线段的长度之和必然大于第三条线段的长度。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村
14、义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训逻辑推理：具有传递性的推理。有两种形式演绎推理：从一般到特殊的推理（大范围到小范围）。凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。结果是必然成立的，用于验证结论。归纳类比：从特殊到一般的推理（从经验到未经验）。苏格拉底是人、苏格拉底有死，柏拉图是人、柏拉图有死，所以凡人都有死。结果是或然成立的，用于发现结论。比如：苏格拉底不到苏格拉底不到8080岁死去，柏拉图不到岁死去，柏拉图不到8080岁死去，所以凡人不到岁死去，所以凡人不到8080岁死去。岁死去。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农
15、村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训演绎推理演绎推理演绎前提：同一律：同一律：a=aa=a 矛盾律：矛盾律：a a P P 和和 a a P Pc c 不能同时成立不能同时成立 排中律：排中律：a a P P 和和 a a P Pc c 必有一个成立必有一个成立几何前提：基本事实。基本事实。数与代数前提：命题1 等式（不等式）关系具有传递性 a=b (a b），b=c (b c）a=c (a c）命题2 等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变 a=b (a b）a+c=b+c (a+c b+c）2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中
16、数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训演绎推理演绎推理问题问题：如何定义有理数的加法？必须让学生感悟必须让学生感悟：加上一个正数比原来的数大。符号表示符号表示：对任意的数对任意的数 a 和正数和正数 b，a+b a。证明证明：因为因为 b b 为正数，所以为正数，所以 b b 0 0 在在不等式两边分别加上不等式两边分别加上 a a，由命题，由命题 2 2 得到得到 a+b a+b a a 所以所以结论成立。结论成立。类似方法可以证明对称命题：加上一个负数比原来的数小。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部
17、农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训演绎推理演绎推理类似命题类似命题：减去一个正数等于加上这个正数的相反数 减去一个正数比原来的数小数学符号：b 0，则则 a-b=a+(-b)证明：因为“减法是加法逆运算”：a-b=x a=b+x 由命题2，等式的两边分别加上（-b）等式不变：a+(-b)=b+(-b)+x。根据相反数的定义：a+(-b)=x。由命题 1：a-b=x=a+(-b)2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训演绎推理演绎推理类似命题类似命题：
18、减去一个正数等于加上这个正数的相反数 减去一个正数比原来的数小符号表示：b 0，则，则 a-b=a+(-b)证明：因为“减法是加法逆运算”：a-b=x a=b+x 由命题2，等式的两边分别加上（-b）等式不变：a+(-b)=b+(-b)+x。根据相反数的定义：a+(-b)=x。由命题 1：a-b=x=a+(-b)2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训演绎推理演绎推理类似命题：减去一个负数等于加上这个负数的相反数 减去一个负数等于加上一个正数 减去一个负数比原来的数大符号表示符号表示：b
19、b 0 0，则，则 a-(-b)=a+ba-(-b)=a+b证明：证明：令令 x=a+bx=a+b。等式两边加。等式两边加 b b 的相反数的相反数 -b-b，由命题，由命题2 2：x+(-b)=a+b+(-b)=ax+(-b)=a+b+(-b)=a 上面等式的两边同时减去上面等式的两边同时减去(-b)(-b)，再由命题，再由命题2 2：x+(-b)(-b)=a (-b)x+(-b)(-b)=a (-b)因为同数相减为因为同数相减为 0 0：x=a (-b)x=a (-b)。由命题。由命题1 1：a-(-b)=a+ba-(-b)=a+b 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数
20、学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训演绎推理演绎推理演绎推理：验证结论。因为论证形式是：已知 A 求证 B其中 A 和 B 都是确定性命题，没有新的知识。需要归纳推理。归纳推理归纳推理：发现结论。推理主要表现在：从条件预测结果的推理 从结果探究成因的推理归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西 从小范围成立的命题推断更大的范围类似命题在数学教育中没有归纳推理，不利于培养创新人才。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训归纳推理归纳推理
21、通过归纳得到程式：计算程式、运算法则（从经验到一般）分数加法：运算道理（同样单位）+=+=+=运算程式（直接通分）+=1 64 615465 46 46242024620242624145614561 65 44 6 620242624 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训归纳推理归纳推理通过归纳探究成因：计算方法规定的缘由（通过经验）混合运算混合运算 为什么要先乘除后加减？为什么为什么要先乘除后加减？为什么 3+2 3+2 6=3+12=18 6=3+12=18举例说明举例说明 操场
22、上有操场上有3 3名同学，又来了一队同学，名同学，又来了一队同学，2 2人一排共人一排共6 6排。排。问现在操场上有多少名同学？问现在操场上有多少名同学？计算缘由计算缘由 现在同学数现在同学数 =原来同学数原来同学数 +后来同学数后来同学数 =3+2=3+2 6 6 得到结论得到结论 混合运算讲两个以上故事，先乘除后加减是一个故事 一个故事的计算。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训四、小学数学中的模型四、小学数学中的模型3.数学模型（模型思想、数据分析观念）课标中主要要求两个模型总量
23、模型（加法模型）与时间无关与时间无关：总量=部分+部分、部分部分 =总量总量部分部分 与时间有关：现在现在 =过去过去 +变化变化、将来将来 =现在现在 +变化变化路程模型（乘法模型）有有一个量纲：总价总价 =单价单价个数个数 有有两个量纲：路程路程 =速度速度时间时间、速度速度 =路程路程 /时间时间 工程模型、植树模型 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训四、小学数学中的模型四、小学数学中的模型 数学建模是数学建模是对现实问题进行数学抽象对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达用数学
24、语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。决实际问题。在数学建模核心素养的形成过程中，学生能够：感悟数在数学建模核心素养的形成过程中，学生能够：感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累积累数学实践的经验数学实践的经验；加深对数学内容的理解；加深
25、对数学内容的理解；提升应用能力提升应用能力，增强创新意识增强创新意识。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养教育质量监测的四个原则1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因速度的训练是课业负担重的主要原因）2.监测内容蕴含的数学素养（概念概念、推理推理、计算计算、想象想象）3.应当有一道开放题（超市的位置超市的位置，加分原则加分原则）4.说学生能懂的话（对可能性的理解对可能性的理解）2008
26、 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训考察学生思维能力考察学生思维能力 五年一班和二班举行跳绳比赛，每班派五年一班和二班举行跳绳比赛，每班派1010人参加比赛。人参加比赛。已经赛完已经赛完9 9人，将派最后人，将派最后1 1名上场。五年一班可以在甲、乙两名上场。五年一班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩如下：名同学中选出。这两名同学最近成绩如下：甲甲:21,35,39,23,40,25 21,35,39,23,40,25 乙乙:27,29,31,33,28,32 27,29,31,3
27、3,28,32你建议让那位同学上场比赛？建议的理由是什么？你建议让那位同学上场比赛？建议的理由是什么？谢谢各位！谢谢各位！2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训小学阶段通过抽象得到基本概念（关系、法则）得到概念的两种方法：对应方法（名义）、内涵方法（实质）。建议：开始用对应的方法（重在感悟）以后用内涵的方法（重在理解）问题：问题：数是什么数是什么、数的本质是什么数的本质是什么、表示数的关键是什么表示数的关键是什么素养：素养：符号意识符号意识、数感数感 概念概念：数是一种符号的表达，数是对
28、数量的抽象。关系关系：数量的本质是多与少，数的本质是大与小。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训开始用对应的方法：三个苹果、三只鸡 3 （形式上去掉后缀名词、实质上舍去物理属性）用对应方法认识负数：与自然数数量相等、意义相反。以后用内涵的方法：自然数是一个一个多起来的（后继数）1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，同时也定义了加法。如何认识 10000?10个1000？10个千？比 9999 多 1（读法可以不同，符号表达一致）2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素
29、养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训改造于九章算术方程篇第八题。在汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：在汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：第一次第一次 卖牛收入卖牛收入2424钱，卖羊收入钱，卖羊收入2525钱，买猪支出钱，买猪支出3939钱，钱，合计收入合计收入1010钱；钱；第二次第二次 卖牛收入卖牛收入3636钱，买羊支出钱，买羊支出4545钱，卖猪收入钱，卖猪收入9090钱，钱，合计收支相当；合计收支相当；第三次第三次 买牛支出买牛支出6060钱，卖羊收入钱，卖羊收入3030钱，卖猪收入钱，
30、卖猪收入2424钱，钱，合计支出合计支出6 6钱。钱。如何用数学的方法表达？2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训文字形式文字形式 牛牛 羊羊 猪猪 合计合计第一次第一次 收入收入24 24 收入收入25 25 支出支出39 39 收入收入1010第二次第二次 收入收入36 36 支出支出45 45 收入收入90 090 0第三次第三次 支出支出60 60 收入收入30 30 收入收入24 24 支出支出6 6数字形式数字形式 牛牛 羊羊 猪猪 合计合计第一次第一次 24 25 -39
31、1024 25 -39 10第二次第二次 36 -45 90 036 -45 90 0第三次第三次 -60 30 24 -6-60 30 24 -6负数与自然数：数量相等（绝对值）、意义相反。负数与自然数：数量相等（绝对值）、意义相反。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训读数的关键读数的关键有两条：十个符号+数位。如何读 2002？数位与数不同数位与数不同 数位：个(ones)、十(tens)因为是十进制，所以 “十”是十个“个”、“万”是十个“千”数：借助数位表达 因为是一个一个多起
32、来的，所以 10=9+1，10000=9999+1 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训问题：问题：运算的本质是什么、运算的关键是什么运算的本质是什么、运算的关键是什么运算的本质是加法运算的本质是加法：四则运算源于加法如何理解加法如何理解加法。与数一样，有两种抽象方法：对应、内涵。内涵内涵：3+1=4 3+1=4？4=3+1 4=3+1 3+1=43+1=4 对应对应：哪边多哪边多 哪边多？哪边多？3+1=43+1=4 理解等号的意义：等号两边讲两个故事，两个故事量相等。方程的定义？2
33、008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训运算的关键在于数位运算的关键在于数位（计数单位）：只有基于同样单位才能比较大小、才能进行计算大数相乘：3 3百百 5 5百百 =3 3 5 5 百百百百 =1515万万分数相加：通分是为了得到同样单位（1/3、1/5 1/15）方法：2/3+3/5=(22/3+3/5=(25+35+33)/33)/35?5?原理：2/3+3/5=(22/3+3/5=(25)/(35)/(35)+(35)+(33)/(53)/(53)3)小数相乘：数量乘数量、单位乘单位
34、 0.23 0.23 0.2=(23 0.2=(232)(0.012)(0.010.1)0.1)=46 0.001=0.046 =46 0.001=0.046 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训横式比竖式更重要横式比竖式更重要（养成自己的思维习惯）横式表达的是计算算理、竖式表达的是计算程式 2515 2515 =25(10+5)=(20+5)15=2510+255 =2015+515 25 25 15 15 125=255 第一个竖式 300=2015 +250=2510 第二个竖式
35、 +75=515 375 375 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训问题：问题：点、线、面是什么点、线、面是什么、理解几何概念的关键是什么理解几何概念的关键是什么素养：素养：几何直观几何直观、空间想象空间想象点、线、面是对空间图形的抽象点、线、面是对空间图形的抽象 日常生活看到的几何图形都是三维的，点线面是抽象的结果：0 维是点；1 维是线；2 维是面；3 维是体。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教
36、育学校教师国家级远程培训训理解几何图形的关键是理解几何图形的关键是：关系和度量。如何理解角？如何理解角？定义：角是由有公共端点的两条射线所组成的 图形（什么意思？）问题问题：如何画同样大小大小的角。几何作图的教育价值：培养想象力。2008 史宁中史宁中第第3讲讲 初中数学教师素养初中数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训训几何的关键是度量，度量的关键是长度、是距离。几何的关键是度量，度量的关键是长度、是距离。古代的长度是依据人的：古代的长度是依据人的：“咫尺之间咫尺之间”“”“英尺（英尺（footfoot）”后来统一了后来统一了“米米”：秒：
37、秒：19671967年第年第1313届国际度量衡大会上，定义届国际度量衡大会上，定义“秒秒”为铯为铯133133在在0 0磁场辐射磁场辐射9,192,631,7709,192,631,770个周期的时间间隔；个周期的时间间隔；米：米：19831983年第年第1717届国际度量衡大会上，定义届国际度量衡大会上，定义“米米”为光在真空为光在真空中中1/2997924581/299792458秒所经过的距离。秒所经过的距离。面积：正方形；体积：正方体。面积：正方形；体积：正方体。心肌梗死的心电图辨伪心肌梗死的心电图辨伪李月华上海第二医科大学附属新华医院心内科心肌梗死的心电图辨伪n心肌梗死是由于冠状动
38、脉堵塞而引起，因此冠状动脉所供应的心肌迅速经历缺血、损伤以及坏死的过程。n心电图呈现相应的T波、ST段以及QRS波群的系列改变。n部分类似心肌梗死图形改变鉴别前间隔及前壁心肌梗死辨伪 n心室除极顺序的改变(束支阻滞、预激）n心室肥大 n急性心肌炎 n生理性或位置性（电极位置、气胸等）心肌梗死前间隔及前壁心肌梗死 下壁心肌梗死 高侧壁心肌梗死 正后壁心肌梗死 心室除极顺序的改变 心室肥大急性心肌炎 生理性或位置性 束支阻滞预激心室肥厚正常人肺前间隔及前壁心肌梗死辨伪 一、心室除极顺序的改变1、完全性左束支传导阻滞CLBBB时，由于室间隔除极由右向左，可在右前导联上不出现r波，而只表现为QS波；同
39、时CLBBB可产生继发性 ST-T改变，使出现QS波形的导联上ST抬高，T波直立高耸，这些变化易误诊为急性前间隔心肌梗死。若以上改变扩展至V5、V6导联，则易误诊为急性广泛前壁心肌梗死。鉴别要点是CLBBB时全部导程的QRS波均增宽，出现典型的CLBBB的图象，而无ST-T的动态改变(无急性心肌梗死的演变过程)。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 一、心室除极顺序的改变 n完全性左束支传导阻滞CLBBB合并前间隔心肌梗死的鉴别要点是，CLBBB时只会在Vl、V2出现QS波，V3不会出现QS波，若V3也出现Q波，则说明CLBBB合并有前间隔心肌梗死。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 一、心室除极顺序的改变2、左前
40、分支阻滞(LAH)：LAH有时可以掩盖心肌梗死的表现，例如在某些病例中，心前导联可以表现为qrS波或qRS波，即在V1、V2导联出现qRS波或qRS波。nLAH与前间隔心肌梗死合并发生时如何鉴别也是心电领域研究的重要课题，n单纯LAH时，V1、V2出现 qRS波或qS波，其q波的时间一般应不超过002秒。n如提高一个肋间(在第3肋间)描图时，q波出现的机会增多；降低一个肋间(在第5肋间)描图时，则不应显示q波。n故右心前导联出现q波且时间002秒，并在降低一个肋间描图时仍出现q波，则提示为前间隔心肌梗死，此外LAH时，右心前导联(Vlv3)不应出现QS波，r波的振幅也应进行性增高；若出现QS波
41、或r波无进行性增高，亦提示前间隔心肌梗死。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 一、心室除极顺序的改变3、右束支传导阻滞(RBBB)nRBBB时，右心室导联及、aVF导联偶而也可以出现QR(或Qr)波，而非原来的rsR波，可误诊为前间隔心肌梗死，此变化常见于急性右室负荷过度增加时，其产生与急性肺心病出现的异常Q波机理相同。n鉴别要点是单纯RBBB时，右心前导联的波很少在V2及其以左的导联上出现。若在中部心前导联(V2甚至V3、V4)出现QR波，则支持前间壁或前壁心肌梗死。或者原有RBBB，此时合并前间壁或前壁心肌梗死。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 一、心室除极顺序的改变4、预激综合征(W-P-W)nW-P-W
42、时，由于房室存在异常的传导束，可使心室提前激动，若提前激动的部位为右室(B型W-P-W)，则激动向量指向左、后，可以在右前导联上出现QS波，而类似于前间壁心肌梗死。n如同时发生心肌梗死则异常Q波及ST-T改变可被W-P-W的图象所掩盖，在此情况下，心肌梗死的诊断只能在W-P-W的图象消失时(例如W-P-W呈间歇出现时)才能确定或根据临床其它表现。前间隔及前壁心肌梗死辨伪二、心室肥大n1左室肥大 V1V3导联可以出现QS波，但是V4导联及I、aVL导联不应该有QS波。如果v4、I、aVL有QS波提示左室肥大合并前壁心梗。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 二、心室肥大n2右室肥大 V2V3导联偶而也可出现
43、Q波，但右室肥大时通常不会在V4导联上出现QS波，而且右室肥大时常伴有电轴右偏。右室肥大同时出现电轴左偏，而且V4也出现QS波提示右心肥大合并前壁心肌梗死。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 二、心室肥大n 3肥厚型心肌病 异常Q波的发生率达4156，常出现在V1V4导联。鉴别要点Q波形态肥厚性心肌病的Q波形态呈多样性，多数深而窄，不超过O04s，状若柳叶，少数有切迹或粗顿，甚至呈怪异的W型。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 二、心室肥大n3肥厚型心肌病 异常Q波的发生率达4156，常出现在V1V4导联。鉴别要点T波极性肥厚性心肌病在呈QS、QR或W型的导联上T波常直立，Q波和T波方向分离，而心肌梗死相关导联一
44、般T波深倒置且降、升肢对称。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 二、心室肥大n3肥厚型心肌病 异常Q波的发生率达4156，常出现在V1V4导联。鉴别要点肥厚性心肌病呈现Q波的导联常伴T波直立，很少有ST段抬高，个别有ST段抬高者，则抬高振幅长期稳定缺乏心肌梗死特有的动态改变。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 (三)急性心肌炎n 透壁性坏死性心肌炎的心电图可显示病理性Q波。病毒感染还可引起冠状动脉炎使冠状动脉闭塞。重症急性心肌炎可表现为广泛心肌损伤的图形，大多数导联R波振幅低及ST-T改变，病理性Q波与ST段抬高大多为一过性。n鉴别要点n急性心肌炎时多个导联出现异常Q波，而急性心肌梗死则相关导联有异常Q波。前间隔
45、及前壁心肌梗死辨伪 (三)急性心肌炎n透壁性坏死性心肌炎的心电图可显示病理性Q波，病毒感染还可引起冠状动脉炎使冠状动脉闭塞。重症急性心肌炎可表现为广泛心肌损伤的图形，大多数导联R波振幅低及ST-T改变，病理性Q波与ST段抬高大多为一过性。n鉴别要点n心肌梗死Q波往往为持久性，急性心肌炎多为一过性。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 (三)急性心肌炎 透壁性坏死性心肌炎的心电图可显示病理性Q波，病毒感染还可引起冠状动脉炎使冠状动脉闭塞。重症急性心肌炎可表现为广泛心肌损伤的图形，大多数导联R波振幅低及ST-T改变，病理性Q波与ST段抬高大多为一过性。n鉴别要点n伴随的 ST-T改变在急性心肌梗死常随时间迁移
46、呈规律性变化，而急性心肌炎的这种规律不明显，甚至在Q波已充分形成，停止进展时才出现ST段抬高。前间隔及前壁心肌梗死辨伪(四)生理性或位置性n1胸导联电极位置错放，肢导联反接，aVL导联的正常变异，呈QS或Qr型。前间隔及前壁心肌梗死辨伪(四)生理性或位置性n2左侧气胸，n在V1V4导联电压低，R波递增不良，右至中胸导联呈QS型，偶尔V1V6均无R波，类似广泛前壁心梗，且心前导联T波非特异性低平或倒置，电轴右偏。n鉴别要点n左侧气胸时上述心电图变化在卧位时明显，当病人取坐位或立位时，心脏贴近胸壁，电压增高，R波可出现，或排气使肺复张后心电图恢复正常。前间隔及前壁心肌梗死辨伪(四)生理性或位置性n
47、3慢性肺气肿，可以在V1、V2甚至V3V6导联均出现QS波，且T波可直立，也可倒置。n鉴别要点n肺气肿病人往往有低电压，肺性P波，VavL倒置，Vs-V6有深S波，QRS波电轴垂直位或右偏，而心梗时呈电轴左偏，PavL直立，梗死相关导联QRS波呈Qr或QS型。前间隔及前壁心肌梗死辨伪(四)生理性或位置性n3慢性肺气肿，可以在V1、V2甚至V3V6导联均出现QS波，且T波可直立，也可倒置。n鉴别要点n心前导联R波振幅降低，或V1V6均呈QS型者，若心前各导联下移一个肋间描记，可使心电图正常。前间隔及前壁心肌梗死辨伪 (四)生理性或位置性n3慢性肺气肿，可以在V1、V2甚至V3V6导联均出现QS波
48、，且T波可直立，也可倒置。n鉴别要点n ST-T的形态，ST段抬高伴其右的T波倒置呈心肌梗死的特征。而肺气肿无特有ST-T波演变规律。下壁心肌梗死辨伪n 1正常人 可以在、aVF导联上出现QS、QR或Qr波，而类似于下壁心肌梗死其产生与心脏的位置有关。心尖向前转位时，心脏后基底部表面的电位(呈Qs或QR波形)可传至左腿，从而使上述导联出现这种波形变化。尤其当受检者呼气或取卧位使膈肌降低时，这种波形变化减轻，甚至完全消失。在下壁心肌梗死时，、aVF导联上的异常Q波亦可随呼吸或体位改变而发生上述变化，故不能据此区别正常变异与下壁心肌梗死，应从以下几点注意鉴别。下壁心肌梗死辨伪n正常人导联上的q波仍
49、属正常，若出现异常Q波，则为下壁心肌梗死。n、aVF均出现ST-T动态改变，则可确诊为下壁心肌梗死。n正常人由于初始向量不变，故aVR导联常不表现rs波形，而应表现为QS、QR、或Qr波；下壁心肌梗死时，由于初始向量常指向上方，可使aVR导联呈现rS波，但一般不出现QR或Qr波，除非同时有前壁心肌损害。下壁心肌梗死辨伪n 2A型、B型W-P-W，如心室预激的向量指向上时，都可以在、aVF导联上出现类似下壁心肌梗死的心电图波形。鉴别要点：W-P-W在、aVF导联上呈QS或QR时，其T波总是直立或为等电位；T波倒置，则提示伴有下壁心肌缺血。下壁心肌梗死辨伪n3LAH与下壁心肌梗死鉴别；LAH时可因
50、额面上QRS向量指向左，而T向量指向下，使、aVF导联上出现T波直立，此时可掩盖下壁缺血时应出现的T波倒置。鉴别要点：单纯LAH与LAH合并下壁心肌梗死，从心电图上较难鉴别。若在反映下壁的导联上出现qRS波形且T波倒置，则支持LAH合并下壁心肌梗死诊断。下壁心肌梗死辨伪n4RBBB与下壁心肌梗死，RBBB时可在、aVF出现QR(或Qr)波，而非原来的rSR波。机制：此与急性肺心病出现的异常Q波机理相同(与右室负荷增加，心脏顺钟向转位有关)。鉴别要点：单纯的RBBB虽偶尔可由于急性右心负荷过大，在、aVF导联呈现QR波，但下壁心肌梗死时不应在导联上出现QR波。故、aVF导联均呈现QR波时，支持下
