1、一元二次方程解实际问题的十种一元二次方程解实际问题的十种常见应用常见应用第二章 一元二次方程 北师版北师版 九九年级上年级上123456780.3;60;20.5368；会超过；会超过700台台提示：点击 进入讲评答案显示答案显示习题链接习题链接10%；150，3343302x33；252.04%10 ；291020，2000.x17，x28；x1n1，x2n 1【2018宜昌宜昌】某某市创建市创建“绿色发展模范城市绿色发展模范城市”，针对，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用染物排放，分别用“生活污水集中处理生活污水
2、集中处理”(下称甲方案下称甲方案)和和“沿江工厂转型升级沿江工厂转型升级”(下称乙方案下称乙方案)进行治理，若江进行治理，若江水污染指数记为水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的的Q值都以平均值值都以平均值n计算第一年有计算第一年有40家工厂用乙方案家工厂用乙方案治理，共使治理，共使Q值降低了值降低了12.经过三年治理，境内长江水经过三年治理，境内长江水质明显改善质明显改善应用应用1(1)求求n的值的值解：解：由题意可得由题意可得40n12，解解得得n0.
3、3.应用应用1(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年比上一年都增加相同的百分数都增加相同的百分数m，三年来用乙，三年来用乙方案治理的工厂数量共方案治理的工厂数量共190家，求家，求m的值，并计的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量算第二年用乙方案新治理的工厂数量解：解：由题意可得由题意可得4040(1m)40(1m)2190，解得解得m1 50%，m2 (舍去舍去)第二年用乙方案新治理的工厂数量为第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1m)40(150%)60(家家)1272应用应用1(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年
4、因此该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值值比上一年都增加一个相同的数值a.在在(2)的的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的值与当年因甲方案治理降低的Q值相等；第三年，值相等；第三年，用甲方案使用甲方案使Q值降低了值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降求第一年用甲方案治理降低的低的Q值及值及a的值的值应用应用1解：解：设第一年用甲方案治理降低的设第一年用甲方案治理降低的Q值为值为x，第二年，第二年Q值因值因乙方案治理降低了乙方案治理降低了(4060)0.3
5、30，则则(30a)2a39.5，解得解得a9.5，则则x20.5，即第一年用甲方案治理降低的，即第一年用甲方案治理降低的Q值为值为20.5.应用应用12【2018遵义遵义】在在水果销售旺季，某水果店购进一水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为优质水果，进价为20元元/千克，售价不低于千克，售价不低于20元元/千千克，且不超过克，且不超过32元元/千克，根据销售情况，发现该千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量水果一天的销售量y(千克千克)与该天的售价与该天的售价x(元元/千克千克)满足如下表所示的一次函数关系满足如下表所示的一次函数关系应用应用2(1)某天这种水果的售价为某天这种水
6、果的售价为23.5元元/千克，求当天该水果千克，求当天该水果的销售量的销售量；解：解：设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb.由题意由题意得得 解得解得 y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y2x80.当当x23.5时，时，y2x8033.答：当天该水果的销售量为答：当天该水果的销售量为33千克千克应用应用2(2)如果某天销售这种水果获利如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果元，那么该天水果的售价为每千克多少元？的售价为每千克多少元？解：解：根据题意，得根据题意，得(x20)(2x80)150，解解得得x135，x225.20 x32，x25.答：如果某天销售
7、这种水果获利答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该元，那么该天水果的售价为天水果的售价为25元元/千克千克应用应用23王红梅同学将王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中，到期后将本金和利息取出，并将其中的的500元捐给元捐给“希望工程希望工程”，剩余的又全部按一年定，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共，这样到期后，可得本金和利息共530元，元，求第一次存款时的年利率求第一
8、次存款时的年利率(假设不计利息税假设不计利息税)应用应用3解：设第一次存款时的年利率为解：设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得则根据题意，得1 000(1x)500(10.9x)530.整理整理，得，得90 x2145x30.解这个方程，得解这个方程，得x10.02042.04%，x21.63(舍舍去去)答：第一次存款时的年利率约是答：第一次存款时的年利率约是2.04%.应用应用34一个醉汉拿着一根竹竿进城，横看怎么也拿不进去，一个醉汉拿着一根竹竿进城，横看怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去
9、啦，结果竖着没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？应用应用4解解：设竹竿长设竹竿长x米，米，根据题意，得根据题意，得(x4)2(x2)2x2，解得解得x110，x22(舍去舍去)答：竹竿长答：竹竿长10米米应用应用45读诗词解题读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东
10、去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？应用应用5解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字，则十位数字为为x3.则则根据题意，得根据题意，得x210(x3)x.即即x211x300，解解这个方程，得这个方程，得x5或或x6.应用应用5当当x5时，周瑜去世时的年龄为时，周瑜去世时的年龄为25岁，岁，不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x6时，周瑜去世时的年龄为时，周瑜去世时的年龄
11、为36岁，岁，完全符合题意完全符合题意答：周瑜去世时的年龄为答：周瑜去世时的年龄为36岁岁应用应用56某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请台电脑被感染请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑总若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑总数会不会超过数会不会超过700台？台？应用应用6解：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，台电脑，则则1xx(1x)81，解得
12、解得x18，x210(舍去舍去)，(1x)3(18)3729700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，若台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑总数病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑总数会超过会超过700台台应用应用67收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的部分如图是甜甜和她的妹妹在六一儿强感情的部分如图是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话童节期间的对话应用应用7请问：请问：(1)2015年到年到2017年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少？
13、年平均增长率是多少？解：解：设设收到红包的年平均增长率是收到红包的年平均增长率是x，根据题意，得根据题意，得400(1x)2484，解得解得x12.1(舍去舍去)，x20.110%.答：答：2015年到年到2017年甜甜和她的妹妹在六一收到年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年平均增长率是红包的年平均增长率是10%；应用应用7(2)2017年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少钱的微年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少钱的微信红包？信红包？解：解：设甜甜收到了设甜甜收到了y元微信红包，则她的妹妹收到了元微信红包，则她的妹妹收到了(2y34)元，元，根据题意，得根据题意，得y2y34484，解得解得y15
14、0，则，则2y34334.答：答：2017年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了150元和元和334元微信红包元微信红包应用应用78如图，某市近郊有一块长为如图，某市近郊有一块长为60 m，宽为，宽为50 m的矩形的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形三个矩形(其中三个矩形的一边长均为其中三个矩形的一边长均为a m)区域将铺区域将铺设塑胶地面作为运动场地设塑胶地面作为运动场地设设通道的宽度为通道的宽度为x m.应用应用
15、8(1)a_(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为若塑胶运动场地总占地面积为2430 m2，则通道的，则通道的宽度为多少米？宽度为多少米？3302x解：解：(502x)(503x)2 430，解解得得x12，x238(舍去舍去)答：通道的宽度为答：通道的宽度为2 m.3302x3302x应用应用89某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人
16、数，在该方法的实施过程中发现：每周该方法的实施过程中发现：每周参观参观人数人数y(人人)与票价与票价x(元元)之间存在着如之间存在着如图图所所示的一次函数关系，示的一次函数关系，应用应用9在这种情况下，如果要保证每周在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那万元的门票收入，那么每周应限定参观人数为多少？门票价格应是多少？么每周应限定参观人数为多少？门票价格应是多少？解：解：设每周参观人数设每周参观人数y(人人)与票价与票价x(元元)之间的之间的一次函一次函数数表达表达式式为为ykxb(x0)，根据题意，根据题意，得得 解解得得y500 x12 000(x0)，kbkb.107000154
17、500，kb.50012000应用应用9xy40 000，即，即x(500 x12 000)40 000，x224x800，解得解得x120，x24.把把x120，x24分别代入分别代入y500 x12 000，得，得y12000，y210 000.要控制参观人数，要控制参观人数，取取x20，此时，此时，y2 000.答：每周应限定参观人数为答：每周应限定参观人数为2000人，门票价格应是人，门票价格应是20元元应用应用910观察下列一组方程：观察下列一组方程：x2x0；x23x20；x25x60；x27x120它们的它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为称这类一元二次方程为“连根一元二次方程连根一元二次方程”应用应用10(1)若若x2kx560也是也是“连根一元二次方程连根一元二次方程”，写出实数写出实数k的值，并解这个一元二次方程；的值，并解这个一元二次方程；解：由题意可得解：由题意可得k15，则原方程为，则原方程为x215x560，(x7)(x8)0，解得解得x17，x28.应用应用10(2)请写出第请写出第n个方程和它的根个方程和它的根 解：第解：第n个方程为个方程为x2(2n1)xn(n1)0，它它的根为的根为x1n1，x2n.应用应用10
