1、23.2 中心对称中心对称23.2.1 中心对称中心对称 问题问题1：把图中一个图案绕：把图中一个图案绕点点O旋转旋转180，你有什么发现？，你有什么发现？问题问题2：如图，线段：如图，线段AC、BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD.把把OCD绕点绕点O旋转旋转180，你又有什么发现？你又有什么发现？图图图图（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义称及其有关概念的含义.（2）探究并归纳出中心对称的性质）探究并归纳出中心对称的性质.（3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形
2、一个图形.知识点1 问题问题1：把图中一个图：把图中一个图案绕点案绕点O旋转旋转180，你有什，你有什么发现？么发现？问题问题2：如图，线段：如图，线段AC、BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD.把把OCD绕点绕点O旋转旋转180，你，你又有什么发现？又有什么发现？把一个图形把一个图形 ，如果，如果它它 ，那么就说这两个图，那么就说这两个图形关于这个点形关于这个点 或或 ，这个点，这个点叫做叫做 .这两个图形在旋这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转绕着某一点旋转180能够与另一个图形重合能够与另一个图形重合
3、对称对称中心对称中心对称对称中心（简称中心）对称中心（简称中心）中心对称是指几个图形之间的位置关系？中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？是中心对称吗？两个两个.不一定，必须是绕一点旋转不一定，必须是绕一点旋转180能与另能与另一个图形重合才是中心对称一个图形重合才是中心对称.在下列四组图形中右边数字与左边数字在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有成中心对称的有 .（1）（2）（3）（4）（1）（）（2）（）（3）（）（4）两个图形成中心对称须具备两个图形成中心对称须具备三个三个条件：条件：能找到
4、一个对称中心；能找到一个对称中心；旋转角为旋转角为180；这两个图形旋转后能重合这两个图形旋转后能重合.按下列步骤动手画图：按下列步骤动手画图：第一步第一步：用三角尺画出：用三角尺画出ABC；第二步第二步：以三角尺的一个顶点：以三角尺的一个顶点O为中心，为中心，把三角尺旋转把三角尺旋转180，再画出，再画出ABC；第三步第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应：移开三角尺，并用虚线连接对应点点A、A，B、B，C、C.知识点2第一步第一步第二步第二步第三步第三步a.ABC与与ABC关于点关于点O对称吗？对称吗？对称对称.b.ABC与与ABC全等吗？为什么？全等吗？为什么？全等全等.由图形旋转的性质可
5、知由图形旋转的性质可知ABC ABC.c.线段线段AA、BB、CC有何关系？有何关系？相交于点相交于点O.d.点点O在线段在线段AA、BB、CC的什么位置？的什么位置？点点O在线段在线段AA、BB、CC的中点处的中点处.中心对称的两个图形，对称点所连线段中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形中心对称的两个图形是全等图形.A怎样画点怎样画点A关于点关于点O的对称点？的对称点？连接连接AO，在，在AO的延长线上截取的延长线上截取OA=OA，即可求得点即可求得点A关于点关于点O的对称点的对称点A.怎样画
6、怎样画ABC关于点关于点O对称的对称的ABC？作出作出A，B，C三点关于点三点关于点O的对称点的对称点A，B，C，依次连接，依次连接AB，BC，CA，就可得，就可得到与到与 ABC关于点关于点O对称的对称的ABC.ABC1.下列结论中，错误的是（下列结论中，错误的是（）A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称成中心对称B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等点的距离相等C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上的连线上D.成中心对称的两图形，对应线
7、段平行（或在成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等同一直线上）且相等 A2.如图，如图，ABC与与A1B1C1关于点关于点O成中心对称，下成中心对称，下 列说法：列说法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1；OA=OA1；ABC与与A1B1C1的面积相等的面积相等.其中其中 正确的有（正确的有（）A.1个个 B2个个 C3个个 D4个个DO3.如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形FGHE关于点关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是（成中心对称，下列说法中错误的是（）AADEF，ABGF BBO=GO CCD=HE，BC=GH DDO=HODG4.如图，在如图，在
8、ABC中，中，ABAC，若将，若将ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC.（1）试猜想）试猜想AE与与BF有何关系？说明理由有何关系？说明理由;（2）若）若ABC的面积为的面积为3cm2，求四边形，求四边形ABFE的面积的面积.解：解：(1)AEBF，AE=BF；理由：理由：ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC，ABC FEC，AB=FE，ABC=FEC，ABFE，四边形四边形ABFE为平行四边形为平行四边形(2)S四边形四边形ABFE=4SABC=12 cm2.中心对称中心对称概念概念性质性质绕着某一点旋转绕着某一点旋转180能够与另一个图形重合能够与另一个图形重合对称点所连线段都经过对称中心，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形中心对称的两个图形是全等图形.
