1、目录目录一、单元信息.1二、单元分析.1三、单元学习与作业目标.4四、单元作业设计思路.5五、课时作业（一）第一课时.6（二）第二课时.8（三）第三课时.10（四）第四课时.13（五）第五课时.15（六）第六课时.17（七）第七课时.20（八）第八课时.22六、单元质量检测作业.27七、数学小史.30八、作业参考答案.311第17章 一元二次方程 单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一元二次方程单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1一元二次方程第 17.1(P19-22)2配方法第 17.2(P23-25)3公式法第 17
2、.2(P26-28)4因式分解法第 17.2(P28-30)5根的判别式第 17.3(P34-36)6根与系数的关系第 17.4(P37-40)7代数问题第 17.5(P41-42)8几何问题和简单的分式方程第 17.5(P42-44)二、单元分析（一）课标要求义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养.1.内容要求根据义务教育数学课程标准（2022年版），课程标准对本单元的要求是：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题
3、列出方程,理解方程解的意义；了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想，及其与一元一次方程的联系，体会转化等数学思想方法；理解配方法的意义，能用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系；能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，包括可化为一元二次方程的分式方程并求解，并能根据具体问题的实际意义检验求得的结果是否合理；在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，体会建模意识和符号化思想,感受数学的应用价值.2.学业要求能够根据具体问
4、题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据一元二次方程的特征，选择配方法，公式法，因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根及两个实数根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.建立模型观念.23.教学提示应当让学生经历对现实问题中量的分析，经历模型化的过程，建立两个量之间的关系，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求
5、根公式的意义，体会算术与代数的差异.在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力.（二）教材分析1.知识网络（1）横向网络3（2）纵向网络2.内容分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位.通过对一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其他高次方程、一元二次不等式、二次函数等
6、知识的基础.初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次，在一元二次方程解法的学习中，无论是配方法、公式法，还是因式分解法，无不体现这一思想.一元二次方程根与系数的关系体现方程的根与系数之间的内在联系，也是中考的一个热点这节内容在题型上变化较多,运用的思想方法也很灵活多样，是本章的一个难点.从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其他学科也有着重要的作用,比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题都需要通过列、解一元二次方程来解决.想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元
7、二次方程的解法,因此，一元二次方程的解法是本章的重点.本章主要内容有三个部分：第一部分内容是一元二次方程的基本概念及解法;第二部分内容是一元二次方程根的性质；第三部分内容是一元二次方程的应用.第一部分内容通过实际问题，引入一元二次方程，体现方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过思考、探究、交流等学习活动，运用转化的思想，讨论了一元二次方程的几种解法.第二部分的内容是研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.4第三部分的内容是运用一元二次方程解决实际问题，强化模型观念，展现运用方程解决实际问题的一般过程.同时，结合实际问题介绍可化为一元二次方程的分式方程的解法.（三）学情分析从学生的认知规律看
8、：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在“一次方程与方程组”一章中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步形成了一定的数学模型观念.同时，在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力.从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）的学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，初步具备进一步研究方程的能力并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者.但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足.因此，应加强学生积极参与教学活动的意
9、识和集体荣誉感，培养学生的观察能力和判断能力，开拓学生思维，培养学生的创新意识.因此，本单元的学习难点是：一元二次方程的解法、根的性质及其应用，提高学生的数学运算能力和数学推理能力.我校位于市主城区，学生整体素质较高。在七年级时，学生对一元一次方程的概念整体已掌握地较好，能熟练解整数系数的一元一次方程，但是在方程思想的领会和模型观念的建立上有一定的欠缺.通过类比一元一次方程概念得出一元二次方程的概念，并探索归纳一元二次方程的解法.通过分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程的过程，强化模型观念，感受方程的应用价值.三、单元学习与作业目标（一）单元学习单元教学设计强调教师考虑学生心理认知发展特点
10、,从促进学生对知识的系统性掌握和落实核心素养的角度出发,宏观的把握教学内容.在一元二次方程内容体系中蕴含着多种数学核心素养,是渗透方程思想的重要途径.一元二次方程的学习不仅对初高中数学知识起着承上启下的作用,而且对于提高学生的运算能力具有促进作用.本单元在初中数学中占有极其重要的地位，主要体现在一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上进一步深入学习，整式方程是对以前的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等基础知识的巩固和深化，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数的基础.学习本单元除了让学生的知识体系更加完整化和系统化之外，对于培养学生的数学思想方面起到至关重要的作用.让
11、学生进一步体会方程的模型思想，会选用恰当的方法解数字系数的一元二次方程，然后应用一元二次方程解决实际问题,并初步学会从数学的角度去观察事物思考问题，激发学习数学的兴趣以及学好数学的愿望.5（二）作业目标1.通过对实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会方程是刻画现实世界的一种数学模型.2.知道一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会转化等数学思想方法.3.理解配方法的意义，会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.4.理解一元二次方程根的判别式，不需解方程，会用它判别一元二次方程有无实数根，有实数根时，两根相等或不等.5.知
12、道一元二次方程的根与系数的关系.6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，包括可化为一元二次方程的分式方程并求解，并能根据具体问题的实际意义检验求得的结果是否合理.7.通过建立方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学模型和符号化思想，感受数学的应用价值.四、单元作业设计思路义务教育数学课程标准（2022年版）指出：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性的发展，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展,课程内容的呈现应该注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求.实施分层作业有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获得轻
13、松、愉快、满足的心理体验，有利于优化学生的思维品质.在“双减”政策和新课程标准的背景下，分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4 题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3-4 题，要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：探究性作业实践性作业个性化作业跨学科作业作业设计体系基础性作业发展性作业常规联系整合运用思维拓展6五、课时作业课时目标：课时目标：1.知道一元二次方程及相关概念，会应用概念解决一些简单题目.2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式.3.通过抽象一元二次方程概念的过程，初步形成抽象能力，提高分析及
14、解决问题的能力，体会建模思想.4.通过对实际问题的探索，感受方程是刻画现实世界的一种数学模型，体会数学知识的应用价值，提高数学的学习兴趣.重点：重点：一元二次方程的意义及一般形式.难点：难点：探求问题中的等量关系，建立方程模型.1.作业内容（1）下列方程中，是一元二次方程的是()A.12+1=0B.3+1=5+42C.2+=0D.2 =3（2）一元二次方程42 3=7的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_（3）若关于的一元二次方程2 2+=0有一个解为=1，则的值为()A.1B.1C.3D.32.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正
15、确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.74.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生理解一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数
16、的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程；第（2）题考查一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项是对方程的一般形式而言的，要确定它们，必须先把方程化成一般形式；第（3）题考查一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.1.作业内容（1）已知关于的方程(2+1)2+4+1=0为何值时，此方程是一元一次方程？为何值时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（2）已知关于的一元二次方程(1)2 2+2 1=0有一个根为=0,则=_（3）已知一元二次方程 2+=0满足 +=0，则此方程必有一根为_（4）（选做）已知2
17、 3+1=0，求2+12的值2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.84.作业分析与设计意图作业第
18、（1）题考查了一元二次方程的一般形式，一元一次方程的定义，掌握一元一次方程和一元二次方程的定义是解决本题的关键：当二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，当二次项系数不等于零时是一元二次方程；第（2）题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，同时也考查了“二次项系数不为0”这个隐藏条件；第（3）题考查一元二次方程的解，由满足的条件去推导该方程的解；第（4）题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解决本题的关键是把方程2 3+1=0变形得到+1=3；利用完全平方公式得到2+12=(+1)2 2，然
19、后利用整体代入的方法计算课时目标：课时目标：1.理解一元二次方程降次的转化思想.2.会用直接开平方法解形如(+)2=（0）的一元二次方程.3.理解配方法的意义，知道配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解数字系数的一元二次方程.4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，体会转化的数学思想方法，增强知识的应用意识，激发学习兴趣.重点：重点：会用配方法解一元二次方程.难点：难点：理解配方的基本过程.1.作业内容（1）直接开平方解方程：2(2)2 4=0（2）用配方法解方程2+10+16=0解：移项，得两边同时加52，得+52=+52左边写成完全平方式的形式，得开平方，得解得（3）用配方法解一元二次
20、方程2 8 9=02.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC9答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第（1）题
21、主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确掌握直接开平方法解方程的步骤是解题关键，需要学生把（2）视为一个整体，渗透换元的思想，用开平方来求解；第（2）题强调书写的规范性，让学生明白配方法每一步的必要性和合理性；第（3）题要求学生掌握一元二次方程的解法-配方法，配方法的一般步骤：先把常数项移到等号的右边；再把二次项的系数化为1；然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方,最后用直接开平方法求解.掌握其解法的一般步骤，能够加深学生配方法的理解.1.作业内容（1）用配方法解一元二次方程22 3 1=0，配方正确的是()A.(34)2=1716B.(34)2=12C.(32)2=134D.(32)2=
22、114（2）用配方法解方程：52 2=（3）利用配方法求代数式2 10+1的最大值或最小值.（4）（选做题）用配方法解关于的方程：2+=02.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC10答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、
23、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生掌握一元二次方程的解法：配方法.掌握其解法的一般步骤,能够加深学生对配方法的理解，配方法其本质就是将一元二次方程通过配方转化成可直接开平方解方程的方法；第（2）题要求学生掌握对于二次项系数不为1的情形下该如何处理，培养学生善于观察分析、乐于探索的学习品质；第（3）题考查学生对配方法的应用，配方法是中学数学中解决代数问题的一种常用方法,方法的实质是将代数式2+配成(+)2+的形式，然后根据完全平方式的非负性求代数式的最小值，它的理论依据是完全平方式，检查学生对配方法理解
24、的同时,培养学生的运算能力；第（4）题考查一元二次方程的解法-配方法：将一元二次方程配成(+2)2=244的形式，然后讨论：当2 4 0时，利用直接开平方法解方程;当2 4 0 方程有两个不相等的实数根；=0 方程有两个相等的实数根；1B.1且 0C.1且 0D.1且 0（2）对于任意实数，关于的方程122(+5)+2+2+25=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判定17（3）直线=+不经过第二象限，则关于的方程2+2+1=0实数解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个（4）关于的一元二次方程2(+3)+2+2=0求证：方程总有两
25、个实数根；若方程有一个根小于1，求的取值范围2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与
26、设计意图作业第（1）题考查学生利用根的判别式，求出的取值范围；第（2）题考查的是根的判别式及配方法的相关内容，要求学生会利用配方法把代数式化成完全平方式的形式，再判断，从而得到方程根的情况；第（3）题考查一元二次方程的判别式和方程的解有关知识及分类讨论思想，解题的关键是：分=0及 0两种情况，能够加深学生对根的判别式的理解，培养学生的运算能力；第（4）题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程,解答本题的关键是正确求出该方程的两个根课时目标：课时目标：1.理解一元二次方程根与系数的关系，会运用根与系数关系解决有关问题.2.通过发现数字系数的一元二次方程根与系数的关系，进而推导论证一般情况下1
27、8一元二次方程根与系数关系及其应用，渗透特殊到一般，再由一般到特殊的事物认知规律，提高观察、分析，猜测规律的能力.3.通过观察、归纳，猜想，并证明根与系数的关系的过程，发展合情推理能力.重点：重点：根与系数的关系及其推导.难点：难点：正确理解根与系数的关系.1.作业内容（1）若1、2是一元二次方程2 3 4=0的两个根，则1 2的值是()A.3B.3C.4D.4（2）已知关于的方程2 +=0的一个根是3，则另一个根是()A.6B.6C.2D.2（3）设、是方程2+2021=0的两个实数根，则2+2的值为_2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、
28、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第（1）、（2）、（3）题都要求学生了解一元二次方程2+=0(0)的根与系数的关系：当方程有解，即2 4 0时，设方程两个
29、根为1,2，则1+2=，1 2=，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，培养学生计算的能力.191.作业内容（1）设1，2是一元二次方程22+4 3=0的两个根，则21+12的值是（2）已知实数，满足22+2 1=0，22+2 1=0，求|的值（3）已知关于的一元二次方程2(2 1)+2=0有两个不相等的实数根求的取值范围；若此方程的两实数根1，2满足(1 1)(2 1)=5，求的值（4）（选做题）如果关于x的一元二次方程2+=0(0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如:一元二次方程2+=0的两个根是1=0，2=1，则方程2+=0是“邻根方程”.通过计
30、算，判断下列方程是否是“邻根方程”：2 6=0；22 2 3+1=02.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评
31、价为C等.4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用根与系数的关系求去两根之和与两根之积，并把它们代入代数式求值；作业第（2）题考查了一元二次方程2+=0(0)的根与系数的关系和分类讨论思想：若=，则|=0；若 ，可把、看作方程22+2 1=0的两根，然后利用根与系数的关系得到+=1，=1，然后利用整体代入的方法计算，培养学生分析问题的能力和20培养学生的分类思想；第（3）题根据根与系数的关系解关于的方程，最后利用的范围再确定的值，使学生理解韦达定理是在一元二次方程有根的前提下才成立的；第（4）题本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程2+=0(0)的两根，则1+2=，12=，也
32、考查了阅读理解能力.课时目标：课时目标：1.会分析代数与方程问题，会根据题意找等量关系列一元二次方程；会根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.2.通过建立方程模型解决实际问题的过程，提高学生抽象、概括、分析和解决问题的能力.3.通过列方程解应用题，进一步体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值，加强数学的应用意识.重点：重点：列一元二次方程解应用题，寻找等量关系.难点：难点：寻找应用问题的等量关系.1.作业内容（1）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()A.20%；B.40%；C.18%；D.36%（2）某班同学毕业时都将自己的照片向全
33、班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为()A.(+1)=2450B.(1)=2450C.12(+1)=2450D.12(1)=2450（3）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为:一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为_（4）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5.把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数2.时间要求（10分钟以内）3
34、.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.21答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第（1）题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化
35、后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为(1 )2=公式的记忆与运用是本题的解题关键，强化学生从题干中寻找等量关系，并能正确设元的能力，规范解题的习惯；第（2）题考查一元二次方程在实际生活中的应用.计算全班共送多少张，首先要确定一个人送出多少张是解题关键；第（3）题激发学生兴趣，使学生集中精力分析问题，快速融入课堂气氛，由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程；第（4）题要求学生通过不同的设元方法，让学生感知殊途同归，反应了问题的表现形式虽然发生了改变，但问题的本质没有改变.1.作业内容（1）电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市
36、第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作，则方程可以列为()A.4+4+42=36B.4(1+)2=36C.(1+)2=36D.4+4(1+)+4(1+)2=36（2）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).求：每轮传染中平均每个人传染了几个人？如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？（3）某超市经销一
37、种销售成本为每件20元的商品，据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件.设销售单价为每件元(30)，一周的销售量为件直接写出与的函数关系式；在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？222.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错
38、误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第（1）题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，学生会忽视对“累计”两字的理解；作业第（2）题考查学生“经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎”这句话的理解，对于每一轮人数的变化情况要掌握；作业第（3）题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出与的函数关系式；找准等量关系，正
39、确列出一元二次方程.另外在求出解后，要对所求的解是否符合题意进行检验.课时目标：课时目标：1.会列一元二次方程解有关几何方面的问题.2.通过方程模型在几何和现实生活中的应用，体会数学与实际的联系，提高解决问题的能力.在利用一元二次方程解决几何问题时，多角度思考，用不同方法解决问题，从而开拓思路，养成创新意识.3.通过列简单的分式方程解应用题，体会分式方程在一些实际问题中的优越性,感受数学来源于生活又服务于生活的理念.重点：重点：列一元二次方程解有关几何方面的实际问题.难点：难点：设“元”的灵活性和寻找等量关系.1.作业内容23（1）如图，某小区计划在一块长为32，宽为20的矩形空地上修建三条同
40、样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为5702.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是()A.(32 2)(20 )=570B.32+2 20=32 20 570C.(32 )(20 )=32 20 570D.32+2 20 22=570（2）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50，宽40，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？（3）如图，有长为30的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10)，围成中间隔有一道篱
41、笆(平行于)的长方形花圃设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为；当的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.24答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；A
42、BB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第（1）题主要训练学生由实际问题抽象出数学模型，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程，也体现了一元二次方程的应用价值；作业第（2）题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，总价=单价数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键；作业第（3）题主要考查列代数式及一元二次方程的应用的知识，根据题目的条件，合理地列出代数式，要求学生再求出解后要进行检验，所得的结果应该保证它的长不能超过墙的边长.1.作业内容（1）如图1，有一张长20，宽10的长方形硬纸片(图中阴影部分)裁剪
43、之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒盖面积为722，则该有盖纸盒的高为()A.4B.3C.2D.1（2）一小艇顺流航行24到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共6.已知水流速度是3/.求小艇在静水中的速度（3）如图，在 中，=90，=10，=8，点从点开始沿射线向点以2/的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以1/的速度移动如果、分别从、同时出发，运动的时间为秒，当点运动到点时，两点停止运动25当点在线段上运动时，、两点之间的距离_.(用含的代数式表示)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积是 面积的16.若存在，求的值；若不存在，说明理由（4）（选做题）如图，已知等边三角形的边
44、长为6cm，点从点出发，沿 的方向以2cm/s的速度向终点运动，同时点从点出发，沿 的方向以1cm/s的速度向终点运动当点运动到点时，两点均停止运动运动时间记为s，请解决下列问题：若点在边上，当t为何值时，为直角三角形？是否存在这样的值，使 的面积为2 3cm2？若存在，请求出的值,若不存在，请说明理由2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案
45、错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.264.作业分析与设计意图作业第（1）题考查一元二次方程的应用，根据题意用含的式子表示底面的长和宽，正确列方程，要启发学生理解方程的解要确保其实际意义，使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识；作业第（2）题考查分式方程的应用以及一元二次方程的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，特别要注意分式方程要做到双重检验；作
46、业第（3）题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答时利用三角形的面积公式建立一元二次方程，培养学生的几何直观、思维能力和运算能力.27六、单元质量检测作业一、选择题（本题共计6小题，共计30分）1.下列方程中是一元二次方程的是()A.2+1=0B.2+=1C.2+1=0D.2+2+1=02.若关于 的一元二次方程 1 2+5+1 3=0 的常数项为0，则 的值是()A.1B.3C.1 或 3D.03.已知实数、满足 +=0，那么关于的方程2+=0 一定有根()A.=1B.=1C.=1D.都不对4.一元二次方程 2 x+32=8 的根是()A.1=2
47、,2=2B.1=5,2=1C.1=1,2=5D.1=1,2=75.在下列方程中，有实数根的是()A.2+3+5=0B.2+1+3=0C.2=22D.2+3=06.将一张长方形桌布铺在长为 3，宽为 2的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的 2 倍，求桌布下垂的长度，设桌布下垂的长度为，则所列的方程是()A.(2+3)(2+2)=2 3 2B.2(+3)(+2)=3 2C.(+3)(+2)=2 3 2D.2(2+3)(2+2)=3 2二、填空题（本题共计 6 小题，共计 30 分）7.方程(1)=2(1 )的解是_8.关于的方程2 +=0 的一个根是 3，则的值等于_9.将
48、一元二次方程2 2 2=0 用配方法化成(+)2=的形式为_，此方程的根为_10.一元二次方程2 2=0的两根分别为1和2，则12=_11.若(2+2)(2+2 2)=3，则2+2=_12.当=_，=_时，方程2+2(1+)+(32+4+42+2)=0有实数根三、解答题（本题共计 4 小题，共计 40 分:第 13 题 10 分；第 14 题 8 分；第 15题 10 分；第 16 题 12 分）13.解下列方程：（1）32+11=+8；（2）(2+1)2+2(2+1)3=02814.十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为 55，长边比短边多 6，问长边多长？”请用一元
49、二次方程的知识解决这个问题.15.已知关于的方程2 2 3 +2 4=0.(1)求证：无论为何实数，此方程总有实根；(2)为何值时，两根异号且负根的绝对值大？16.某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元，为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件.设商场降价元.(1)降价元后，每一件童装的利润为_（元），每天可以卖出去的童装件数为_（件）（用含的代数式表示）；(2)若销售该童装每天盈利要达到 1200 元，则每件童装应该降价多少？29序号类
50、型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用60分钟1选择题2易改编2选择题2、3中原创3选择题2、3中改编4选择题3中改编5选择题4中改编6选择题1、6、7较难改编7填空题2易选编8填空题3易改编9填空题3中改编10填空题5易原创11填空题3中改编12填空题4较难改编13解答题3中改编14解答题1、3、6中选编15解答题4较难改编16解答题1、6、7较难改编30七、数学小史1.公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了.古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程.2.大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根.九章算术勾股章中的第二十题，是通过
