1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第2课时）课时）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）.ABCDEF在在ABCABC和和 DEFDEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：1 1、三角形全等判定方法、三角形全等判定方法1 1一、复习引入2 2、除了、除了SSSSSS外外,还有其他情况吗？继续探索三还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况四种情
2、况:SSS不能不能?1.1.三个角三个角.2.2.三条边三条边.3.3.两边一角两边一角.4.4.两角一边两角一边.三、问题释疑：三、问题释疑：1 1、尺规作图，探究边角边的判定方法、尺规作图，探究边角边的判定方法问题问题1先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB=AB，A=A，CA=CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？A B C A B C A D E 现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全
3、等这两个三角形全等画法：画法：（1）画）画DA E=A；（2）在射线）在射线A D上截上截取取A B=AB，在射线在射线 A E上截上截取取A C=AC；（3）连接）连接B C B C 问题问题先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A B C，使，使A B=AB，A=A，C A=CA（即两边和它们的夹角分（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的别相等）把画好的A B C 剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，上，它们全等吗？它们全等吗？几何语言：几何语言：在在ABC 和和 A A B BC C 中，中，归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形
4、全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“边角边边角边”或或“SAS”）AB=ABA=AAC=AC ABCABCA A B BC C（SASSAS）A AB BC CA AB BC C即时演练即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 图甲与图丙全等，依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图，而图乙中乙中30的角的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角三角形全等形全等【例例1 1】已知：如图，已
5、知：如图，AC=ADAC=AD，CAB=DABCAB=DAB求证：求证：ACBACBADBADBAC=ADAC=AD（已知）（已知）CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共边）（公共边）ACBACBADBADB（SASSAS）证明：证明：在在ACBACB和和ADBADB中中A B C D 1.1.已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=21=2。ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1=2,AB=CB,1=2 求证求证:(1):(1)AD=CD(2)AD=CD(2)BD 平分平分
6、 ADC变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADC ADC，求证，求证:A=C:A=C证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中AC=BDAC=BDCAB=DBACAB=DBAAB=BAAB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD(BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所可以看出，因为全等三角形的对应
7、边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。常通过证明这两个三角形全等来解决。2 2、如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断，你能判断BC=ADBC=AD吗？吗？2.2.如图，如图，AC=BDAC=BD，1=21=2 求证求证:BC=AD:BC=AD变式变式1:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1=2ABCD12ABCD12变式变式2:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3:如图，如图，AC=BD,BC=A
8、D求证求证:A=BABCDADCB3 3、如图，两车从路段、如图，两车从路段ABAB的一端的一端A A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C C、D D两地，此时两地，此时C C、D D到到B B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？证明证明:依题意得依题意得 在在ABCABC与与ABDABD中中AB=ABAB=AB(公共边公共边)BAC=BAD=90BAC=BAD=90AC=ADAC=AD(已知已知)ABCABCABDABD（SASSAS）BC=BD(BC=BD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABCDO4 4、如图、如图AC
9、AC与与BDBD相交于点相交于点O O，已，已知知OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求证求证:AOBAOBCODCOD证明证明:在在AOBAOB和和CODCOD中中OA=OCOB=ODAOB=CODAOB COD(SAS)5 5、在、在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AEC ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中6.6.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形根据题中条件，分别找
10、出各题中的全等三角形.ABC40 DEF(1)(1)(1)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”（2 2）ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”40DCAB(2)7 7、若、若AB=ACAB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ABD ACD?ACD?ABD ABD ACDACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS8 8、如图，要证、如图，要证ACB ACB ADB ADB，至少选用哪，至少选用哪些条件可证得些条件可证得ACB ACB ADBADB。ABCDACB ADBSASAB=ABCAB=DABAC=ADSBC=BDA
11、BCDFE9 9、如图、如图,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要说明要说明ABCABCDEFDEF，还需增加一个什么条件？，还需增加一个什么条件？例例2 2、如图，有一池塘，要测池塘两端、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD=CA，连接连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE=CB，连接，连接ED，那么，那么量出量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12证明：证明：在在ABC 和
12、和DEC 中，中，AC=DC（已知），（已知），1=2（对顶角相等），（对顶角相等），BC=EC（已知）（已知），ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的那块因知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了大小就确定下来了3、应用、应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题判定方法，解决简单实际问题问题问题2某同学不小心把一块三角
13、形的玻璃从两个顶点某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？块去，能试着说明理由吗？如图，去修补一块玻璃，问如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？玻璃与原来的完全一样？分析：分析：带带去，可以根据去，可以根据SASSAS得到与原三得到与原三角形全等的一个三角形角形全等的一个三角形.如图，在如图，在ABC ABC 和和ABD ABD 中中.
14、AB AB=ABAB，AC AC=ADAD，B B=B B，但但ABC ABC 和和ABD ABD 不全等不全等A B C D 4 4、两边一角分别相等包括、两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等分别相等两种情况，前面已探索出两种情况，前面已探索出“SAS”SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”SSA”的条件的条件能判定两个三角形全等吗？能判定两个三角形全等吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BCB
15、C的端点的端点B B重合，适当调整好长木棍与射线重合，适当调整好长木棍与射线BCBC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来摆起来.有两边及其中一边的对角分别相等的有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。两个三角形不一定全等。知识梳理知识梳理:DCBAABDABC 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件及夹角对应相等的三个条件2 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件找使结论成立所需条件，要充分利用
16、已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理并要善于运用学过的定义、公理、定理.1010、已知：如图，、已知：如图，ADBCADBC，AD=CBAD=CB求证：求证：ADCADCCBACBAAD=CBAD=CB（已知）（已知）1=21=2（已知）（已知）AC=CA AC=CA（公共边）（公共边）ADCADCCBACBA（SASSAS）证明：证明：ADBCADBC 1=2 1=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在DACDAC和和BCABCA中中DC1A2BADCBFE1111、如图，
17、点、如图，点E E、F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC，B=C.B=C.求证：求证：A=DA=DAC=DF(AC=DF(已知），已知），A=DA=D （已证），（已证），AB=DEAB=DE （已证），（已证），EFDEFDBCABCA（SASSAS），），证明证明:ACDFACDF，A=DA=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又 AE=DBAE=DB，AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEFD和和BCABCA中，中，ABC=DEFABC=DEF（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应
18、角相等）EFEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)FEBACD能力提升：能力提升：1212、点、点A A，E E，B B，D D在同一条直线上，在同一条直线上，AE=DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.请探索请探索BCBC与与EFEF有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？FCBEDA1313、如图、如图:己己ADBC,AE=CF,AD=BC,EADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明都在直线上，试说明AC=DFAC=DF已知）已知）A=DA=D（已证）（已证）AB=DEAB=DE（已证）（已证）EFDEFDCBACBA（SASSAS）.【解析】【解析】ACDFACDFA=DA=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又 AE=DB AE=DB AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEFD和和BCABCA中中 BC=EFBC=EF（）ABC=DEFABC=DEF（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）EFEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等教科书习题教科书习题12.2第第2、3、10题题布置作业布置作业
