1、2.1 认识无理数第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值导入新课导入新课 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课讲授新课活动探究121212121111111111111111111
2、1还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？aaa因为S大正方形=2，所以a2=2.从从“数数”的角度的角度：因为 a2=2,而12=1,22=4 所以 12a222,所以 1 a 2，a不是整数BAC取出一个三角形 从从“形形”的角度的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数 追问2：a可能是分数吗？41)21(249)23(291)31(2925)35(916)34(94)32(2221649)
3、47(1625)45(22 a是分母为2的分数吗？a是分母为3的分数吗？a是分母为4的分数吗？a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面积为面积为2问题2：a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49（1
4、）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？a=1.414 213 56，它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978，它也是一个无限不循环小数做一做5.095 ,21.09011 ,81.0119,875.5847 ,6.053 ,0.33 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,3 无限不循环小数为无理
5、数.如=3.14159265，0.101 001 000 1（两个1之间依次多1个0）要点归纳例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.57,0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.典例精析43.解：有理数有：3.14，0.57；.4-3 无理数有：0.1010001000001.整数有_ 有理数有_ 无理数有_ 填空：在实数221,0.3,073中，0221,0.3,073【跟踪训练】归纳总结1圆周率 及一些最终结果含有 的数.2有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:当堂练习当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中
6、，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个1 250 0.2322 7，0.303 003【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A0.3030032，【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14 B.C.D.314.00.305305530555C(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）3.判断题4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.425C认识无理数无理数的概念及认识课堂小结课堂小结借助计算器求无理数的近似值
