1、27.3 27.3 位似位似第第1 1课时课时1 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；的联系和区别，掌握位似图形的性质；2 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小方法将一个图形放大或缩小.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上
2、.这样这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位位似图形似图形，这个点叫做，这个点叫做位似中心位似中心.【例例】把图把图1 1
3、中的四边形中的四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原来的 .21 分析：分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为距离之比为12.12.作法一：作法一：1 1在四边形在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O O；2 2过点过点O O分别作射线分别作射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；3 3分别在射线分别在射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得使得21ODDOOCCOOBBOOAAO
4、4 4顺次连结顺次连结ABAB、BCBC、CDCD、DADA，得到，得到所要画的四边形所要画的四边形ABCDABCD，如图，如图2 2作法三作法三 当点当点O O在四边形在四边形ABCDABCD的一条边上或在四边形的一条边上或在四边形ABCDABCD的一个顶的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？点上时，你能作出相应的图形吗？留作课下训练留作课下训练 作法二作法二 问：此题目还可以如何画出图形？问：此题目还可以如何画出图形？OABCFED 按以上方法将按以上方法将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的 .2121【解析解析】如图，任取一点如图，任取一点O O，连接，连接AOAO，BOB
5、O，COCO，并取，并取它们的中点它们的中点D D，E E，F F；DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三相应三边的边的 .实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形.如图，如图，D D，E E分别分别ABAB，ACAC上的点上的点.1 1如果如果DEBCDEBC，那么，那么ADEADE和和 ABCABC是是位似图形吗？为什么？位似图形吗？为什么？A AB BC CD DE E2 2如果如果ADEADE和和 ABCABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBCDEBC吗？吗？为什么？为什么？2 2DEBC.DEBC.理由是：理由是：ADEADE和和 ABCABC是
6、位似图形，是位似图形，ADE ADE ABCABCADEADEB BDEBC.DEBC.【解析解析】1 1ADEADE和和 ABCABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：DEBCDEBCADE ADE ABCABC对应点连线都经过点对应点连线都经过点A AADEADE和和ABCABC是位似图形是位似图形.在以下图中，在以下图中，(1)(1)，(3)(3)中的两个图形是位似图形，中的两个图形是位似图形，(2)(2)中的中的两个图形不是位似图形两个图形不是位似图形.OP(1)(3)(2)1 1两个多边形不仅两个多边形不仅_,_,而且而且 ，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做那么这两个图形叫
7、做位似图形，这个点叫做 .2 2利用位似，可以将一个图形利用位似，可以将一个图形_或或_3 3以下四组图形中，用位似方法得到的是以下四组图形中，用位似方法得到的是.放大放大缩小缩小相似相似对应点的连线相交于一点对应点的连线相交于一点位似中心位似中心.以下图形中，不能看做是位似的图形是以下图形中，不能看做是位似的图形是5.(20215.(2021丹东中考丹东中考)如图，如图，与与 是位似图形，是位似图形，且位似比是且位似比是1:21:2，假设，假设AB=2cmAB=2cm，那么，那么 cmcm，并在图中画出位似中心并在图中画出位似中心O OABCA B C A B 4 4ABCABCo o5.5
8、.广州中考广州中考如图，以如图，以点点O O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDEABCDE放大后得到五边形，放大后得到五边形，OA=10cmOA=10cm，OA=20cmOA=20cm，那么五边形，那么五边形ABCDEABCDE的周长的周长与五边形与五边形ABCDEABCDE的周长的比值是的周长的比值是_解析：解析：由题意得，五边形由题意得，五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE是位似图形，所以五边形是位似图形，所以五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于相似，所以它们的周长的比等于对应边
9、的比，即等于答案：答案：101.202OAOA12通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点点,对应边平行，那么这样的两个图形叫做对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这这个交点叫做个交点叫做位似中心位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫这时两个相似图形的相似比又叫做它们的做它们的位似比位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上,它们到它们到位似中心的距离之比等于位似中心的距离之比等于位似比位似比.12.2 12
10、.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些
11、条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等可三边对应相等的两个三角形全等可以简写为以简写为“边边边或边边边或“SSS。先任意画出一个先任意画出一个ABC再画一个再画一个DEF，使，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到DEF上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用思考：你能用“边边边解释三角形具边边边解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述
12、：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEFSSS AB=DE BC=EF CA=FD例例1.如以下图，如以下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。如何利用直尺和圆规做一个角等于角？如何利用直尺和圆规做一个角等于
13、角？：AOB,求作：求作：AoB,使：使：AoB=AOB 1、作任一射线、作任一射线oA 2、以点、以点O为圆心，适当长为半径作弧交为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点于点M、N，3、以点、以点o为圆心，同样的长为半径作弧交为圆心，同样的长为半径作弧交oB于点于点P 4、以点、以点P为圆心，以为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点为半径作弧交前弧于点A 5、过点、过点A作射线作射线OA.那么那么AoB=AOB准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号
14、括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB如图，要用如图，要用“边边边边边边证明证明ABC FDE，除了中的，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共局部，的公共局部，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等边边边三边对应相等的两个三角形全等边边边或或SSS；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。作业：P43 第1题
